면적 ㅏ 원 원으로 둘러싸인 2차원 공간의 측정값입니다. 대부분 원의 반지름 크기로 계산됩니다.

예제를 통해 공식을 사용하여 원의 넓이를 구하는 방법을 알아봅시다.

내용의 테이블

• 원의 면적
• 반경이 있는 원의 면적
• 직경으로 나타낸 원의 면적
• 원주를 이용한 원의 면적
• 원의 면적 예

원의 면적

원의 면적은 원 모양으로 둘러싸인 공간의 척도입니다. 경계 내에서 원이 차지하는 전체 영역입니다.

원의 면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

원의 면적 = πr ²

또는

원의 면적 = πd ² / 4

어디,

• 아르 자형 반경은,
• 디 는 직경이고,
• 파이 = 22/7 또는 3.14

원 면적 공식은 원형 필드나 플롯의 면적을 측정하는 데 유용합니다. 원형 가구나 기타 원형 물체로 덮인 면적을 측정하는 것도 유용합니다.

서클이란?

원은 특정 지점에서 고정된 거리에 있는 지점의 집합입니다. 중심에서 원까지의 거리를 반지름이라고 합니다.

그것은 가지고있다 회전 대칭 모든 각도에서 중심을 중심으로. 원의 예로는 바퀴, 피자, 원형 땅 등이 있습니다.

원과 그 부분의 그림

자세히 알아보기

• 서클

원의 일부

원은 모든 점이 하나의 고정점에서 등거리에 있는 폐곡선입니다. 센터 . 일상생활에서 볼 수 있는 원의 예로는 시계, 바퀴, 피자 등이 있습니다.

다양한 원과 관련된 용어 아래에서 논의됩니다 :

1. 반경: 원의 경계에서 중심까지의 거리를 반지름이라고 합니다. 반경은 문자 '로 표시됩니다. 아르 자형 ' 또는 ' 아르 자형 '. 원의 면적과 원주는 면적에 직접적으로 의존합니다.

2. 직경: 중심을 통과하는 원의 가장 긴 현을 지름이라고 합니다. 항상 반경의 두 배입니다.

직경 공식: 원의 지름 공식은 지름 = 2 × 반지름입니다.

d = 2×r 또는 D = 2×R

또한 반대로 반경은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

r = d/2 또는 R = D/2

3. 둘레: 원의 둘레는 경계선의 총 길이입니다. 즉, 원의 둘레를 원주라고 합니다. 원의 둘레는 공식에 의해 제공됩니다 C = 2πr .

원의 둘레

원 공식의 면적

원의 면적을 구하는 공식은 반지름의 제곱에 정비례합니다. 원의 지름이나 둘레가 주어지면 알 수도 있습니다. 원의 면적은 반지름의 제곱에 π를 곱하여 계산됩니다.

원의 넓이를 구하는 공식은,

• 면적 = πr ²
• 면적 = (π/4) × d ²
• 면적 = C ² /4p

어디,

파이 는 3.14(대략) 값을 갖는 상수입니다.
아르 자형 는 원의 반지름이고,
디 는 원의 지름이고,
씨 원의 둘레입니다.

반경이 있는 원의 면적

면적 = πr ²

어디,

아르 자형 는 반경이고 π는 상수 값입니다.

예: 원의 반지름 길이가 3단위인 경우. 면적을 계산해 보세요.

해결책:

우리는 반경 r = 3 단위라는 것을 알고 있습니다.

따라서 다음 공식을 사용하면 됩니다. 면적 = πr ²

r = 3, π = 3.14

자바 문자열 교체

면적 = 3.14 × 3 × 3 = 28.26

따라서 원의 면적은 28.26 단위입니다.²

직경으로 나타낸 원의 면적

원의 지름은 원 반지름 길이의 두 배, 즉 2r입니다.

원의 넓이는 지름을 통해서도 구할 수 있습니다.

면적 = (π/4) × d ²

어디,
디 원의 지름입니다.

예: 원의 지름의 길이가 8단위인 경우. 면적을 계산해 보세요.

해결책:

우리는 직경 = 8 단위라는 것을 알고 있습니다.

따라서 다음 공식을 사용하면 됩니다. 면적 = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3.14

면적 = (3.14 /4) × 8 × 8
= 50.24 단위²

따라서 원의 면적은 50.24 단위입니다.²

원주를 이용한 원의 면적

원주는 원의 완전한 호의 길이로 정의됩니다.

면적 = C ² /4p

어디,
씨 둘레는

예: 원의 둘레가 4단위인 경우. 면적을 계산해 보세요.

해결책:

우리는 원의 둘레 = 4 단위(주어진)라는 것을 알고 있습니다.

따라서 위의 공식을 사용하면 다음과 같습니다.

C = 4, π = 3.14

면적 = 4 × 4 / (4 × 3.14)
= 1.273 단위²

따라서 원의 면적은 1.273 단위입니다.²

원 도출 영역

원의 면적은 두 가지 방법을 사용하여 시각화하고 증명할 수 있습니다.

• 직사각형을 사용한 원 영역
• 삼각형을 사용한 원 영역

직사각형을 사용한 원 영역

원의 면적은 아래에 설명된 방법으로 도출됩니다. 원의 면적을 찾기 위해 아래 다이어그램이 사용됩니다.

직사각형을 이용한 원면적 도출

위의 그림을 주의 깊게 연구한 후 원을 더 작은 부분으로 나누고 이를 형성하는 방식으로 배열했습니다. 평행사변형 .

원이 점점 더 작은 부분으로 나누어지면 결국 직사각형의 형태를 갖게 됩니다.

직사각형의 면적 = 길이 × 너비

직사각형의 길이와 원의 둘레를 비교하면 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다.

길이는 = 원 둘레의 ½입니다.

직사각형의 길이 = ½ × 2πr = πr

직사각형의 너비 = 원의 반지름 = r

원의 면적 = 직사각형의 면적 = πr × r = πr²

원의 면적 = πr ²

어디 아르 자형 원의 반지름입니다.

삼각형을 사용한 원 영역

원의 면적은 다음을 사용하여 쉽게 계산할 수 있습니다. 삼각형의 면적 . 삼각형의 면적을 사용하여 원의 면적을 찾으려면 다음 실험을 고려하십시오.

• 반지름이 다음인 원을 그리자 아르 자형 그리고 원을 채워주세요 동심원 원 안에 공간이 남지 않을 때까지.
• 이제 각 동심원을 잘라서 벌리고 가장 짧은 길이의 원이 위쪽에 오도록 하고 점차 길이가 늘어나도록 삼각형 모양으로 배열합니다.

이렇게 얻은 도형은 밑변이 있는 삼각형이다 2시 그리고 키 아르 자형 아래 그림과 같이,

따라서 원의 면적은 다음과 같이 주어진다.

A = 1/2 × 밑면 × 높이

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

원의 면적을 찾는 방법

원의 면적을 찾는 데 필요한 다양한 단계는 다음과 같습니다.

1 단계: 표시 원의 반경 .

2 단계: 공식에 반지름 값을 대입하세요. A = πr ² , 어디 아르 자형 반경은 이고 파이 값이 3.14(대략)인 상수입니다.

3단계: 2단계에서 얻은 답은 필요한 원의 넓이입니다. 제곱 단위로 측정됩니다.

원의 지름이 주어지면 먼저 관계식을 사용하여 반지름으로 변경됩니다.

직경 = 반경 / 2

자세히 알아보기 파이의 가치 .

원 섹터의 면적

원 섹터의 면적은 원 경계의 섹터 내부에서 차지하는 공간입니다. 반원은 마찬가지로 원의 섹터이며, 원에는 두 개의 동일한 크기 섹터가 있습니다.

원 공식의 섹터 영역 다음과 같습니다:

A = (θ/360°) × pr ²

어디,
나 는 중심의 호에 해당하는 섹터 각도(도 단위)입니다.
아르 자형 원의 반지름입니다.

원의 사분면 면적

원의 사분면은 원의 네 번째 부분입니다. 각도가 90도인 원의 섹터입니다. ° . 따라서 그 면적은 위의 공식으로 주어진다.

A = (θ/360°) × pr ²

사분면 면적 = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

원의 면적과 둘레의 차이

원의 면적과 원주 사이의 기본적인 차이점은 아래 표에 설명되어 있습니다.

자세히 알아보기

• 원의 둘레

Circle 실제 사례

우리는 일상생활에서 원형의 형태를 닮은 다양한 예를 접하게 된다.

널 포인터 예외

우리가 일상생활에서 관찰하는 실제 원형 사물의 가장 일반적인 예는 아래 이미지에 나와 있습니다.

더 읽어보기,

• 광장의 면적
• 사다리꼴의 면적
• 마름모의 면적

원의 면적 예

지금까지 배운 원 개념 및 공식 영역에 대한 몇 가지 예시 질문을 풀어보겠습니다.

예 1: 큰 로프는 원형입니다. 반경은 5단위입니다. 그 지역은 무엇입니까?

해결책:

큰 로프는 원형 모양이므로 원과 유사하므로 원 공식을 사용하여 큰 로프의 면적을 계산할 수 있습니다.

주어진 경우, r = 5 단위, π = 3.14

면적 = 3.14 × 5 × 5
= 78.50 단위²

따라서 원의 면적은 78.50 단위입니다.²

예 2: 로프가 원형이고 직경이 4단위인 경우. 면적을 계산해 보세요.

해결책:

우리는 로프가 원형이고 직경 = 4 단위라는 것을 알고 있습니다.
π = 3.14

면적 = (3.14 /4) × 4 × 4
= 12.56 단위²

따라서 로프의 면적은 12.56 단위입니다.²

예 3: 원의 둘레가 8단위인 경우. 면적을 계산해 보세요.

해결책:

원의 둘레 = 8 단위 (주어진)

π = 3.14

면적 = 8 × 8 / (4 × 3.14)
= 5.09 단위²

따라서 원의 면적은 5.09 단위입니다.²

예 4: 반지름이 21cm인 경우 원의 원주와 넓이를 구합니다.

해결책:

반경, r = 21cm

원의 둘레 = 2πr cm.

이제 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132cm

따라서 원의 둘레는 132cm입니다.

이제 원의 면적 = πr²센티미터²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386cm²

따라서 원의 넓이는 1386 cm 입니다.²

예 5: 반지름이 14cm인 원의 사분면 면적을 구합니다.

해결책:

r = 14cm라고 가정하면, π = 22 / 7

사분면 면적 = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154cm²

따라서 필요한 사분면 면적 = 154cm²

예 6: 중심에서 60° 각도에 해당하고 반지름이 14cm인 원의 부채꼴 면적을 구합니다.

해결책:

r = 14cm라고 가정하면, π = 22 / 7

부채꼴 면적 = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102.67cm²

따라서 필요한 사분면 면적 = 102.67 cm²

서클 연습 문제 영역

다음은 해결해야 할 원 공식 영역에 대한 몇 가지 연습 문제입니다.

1. 반지름이 7cm인 원의 면적은 얼마입니까?

2. 원의 지름은 7cm입니다. 해당 지역을 찾아보세요.

3. 반지름 = 6cm인 경우 pi로 원의 면적을 결정합니다.

4. 원주가 88cm인 경우 원의 면적을 계산합니다.

원 영역 공식 - FAQ

원의 면적을 구하는 방법은 무엇입니까?

원의 면적은 다음 공식을 사용하여 결정할 수 있습니다.

• 면적 = π x r², 어디, 아르 자형 원의 반경이다
• 면적 = (π/4) x d²,어디, 디 원의 지름이다
• 면적 = C²/4π, 여기서, 씨 원의 둘레입니다

원의 둘레 공식을 쓰세요.

원의 둘레는 원의 경계입니다. 원주는 원의 반지름에 π의 두 배를 곱하여 계산할 수 있습니다. 즉, 원주 = 2πr입니다.

원의 면적을 지름으로 환산하면 무엇인가요?

원의 지름을 이용한 원의 넓이 공식은 π/4 × 지름입니다.².

원주가 주어졌을 때 원의 넓이는 얼마입니까?

원의 둘레가 주어지면 공식을 사용하여 원의 면적을 쉽게 계산할 수 있습니다.

면적 = C ² /4p

어디,
씨 원의 둘레이다