원의 반경: 원의 반지름은 원의 중심에서 원주의 임의 지점까지의 거리입니다. 일반적으로 'R' 또는 'r'로 표시됩니다. 원의 면적과 원주도 반지름을 사용하여 계산되므로 반지름은 거의 모든 원 관련 공식에서 매우 중요합니다.

이번 글에서는 에 대해 알아보겠습니다. 공식, 방정식, 예제를 통해 구하는 방법 등 원의 반경에 대해 자세히 설명합니다.

내용의 테이블

• 원의 반경은 무엇입니까?
• 원 정의의 반경
• 원의 지름
• 반경, 직경 및 코드
• 원에 시컨트
• 원에 접함
• 교차하지 않는 선
• 반경 공식
• 원의 반경을 찾는 방법?
• 구의 반경
• 원 방정식의 반경
• 원 정리의 화음
• 원의 반경 예
• 원의 반지름에 관한 연습 문제

원의 반경은 무엇입니까?

반경은 원이나 구의 중심을 경계에 연결하는 선분입니다. 반경의 복수형은 반경입니다.

원이나 구의 지름은 중심의 반대편에 있는 모든 점을 연결하는 가장 긴 선분이며, 반지름은 지름 길이의 절반입니다.

원 정의의 반경

원의 반지름은 원의 중심에서 원주의 임의 지점까지의 거리입니다. 주어진 원의 길이는 일정하며 원 지름의 절반입니다. 반경은 일반적으로 기호 r로 표시됩니다.

원의 지름

지름은 원의 두 점을 연결하고 원의 중심을 지나는 선분입니다. 기호 'd' 또는 'D'로 표시됩니다.

원의 지름은 반지름의 두 배입니다.

• 직경 = 2 × 반경
• 반경 = 직경/2

지름이 가장 길어요 현 원의.

• 원의 둘레 = π(d)
• 원의 면적 = π/4(d)²

반경, 직경 및 코드

원을 통과하는 모든 선은 세 가지 범주로 분류될 수 있습니다.

• 원에 시컨트
• 원에 접함

• 교차하지 않는 선

원에 시컨트

선이 원과 정확히 두 번 접촉하면 이를 교차선이라고 합니다. 원에 대한 시컨트(Secant to the Circle)라고도 합니다.

원에 접함

선이 원에 정확히 한 번만 닿는 경우 이를 원에 대한 접선이라고 합니다.

교차하지 않는 선

선이 원과 접촉하지 않는 경우 이를 교차하지 않는 선이라고 합니다.

• 원의 중심과 원주를 연결하는 모든 선분을 원주라고 합니다. 반지름 .
• 원주 위의 두 점을 연결하는 선분을 원호라고 합니다. 현 원의.
• 원의 중심을 지나는 현을 현이라고 한다. 지름 원의 가장 긴 현인 원의 현.

반경 공식

원의 반경은 아래 표에 나와 있는 몇 가지 특정 공식을 사용하여 계산됩니다.

어디,

• 디 원의 지름입니다
• 씨 원의 둘레입니다
• ㅏ 원의 면적이다

원의 반경을 찾는 방법?

원의 반지름은 다양한 조건에 따라 세 가지 기본 반지름 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

다음 공식을 사용하여 원의 반지름을 구해 보겠습니다.

• 직경을 알고 있는 경우, 반경 = 직경 / 2
• 둘레를 알면, 반경 = 원주 / 2π
• 면적이 알려진 경우, 반경 = √(원의 면적/π)

예를 들어 :

• 직경이 28cm로 주어지면 반지름은 R = 28/2 = 14cm입니다.
• 원의 둘레를 66cm로 하면 반지름은 R = 66/2π = 10.5cm입니다.
• 원의 넓이를 154cm로 했을 때²이면 반지름은 R = √(154/π) = 7cm입니다.

구의 반경

구는 견고한 3D 모양입니다. 구의 반경은 중심과 표면의 모든 지점 사이의 거리입니다.

구의 부피나 구의 표면적이 주어지면 쉽게 계산할 수 있습니다.

더 읽어보기:

• 구의 표면적
• 구의 부피

원 방정식의 반경

데카르트 평면의 원 방정식 중심 (h, k)는 다음과 같이 주어진다.

(x − h) ² + (y − k) ² = r ²

여기서 (x, y)는 원주 위의 임의 점의 자취이고 'r'은 원의 반지름입니다.

원점(0,0)이 원의 중심이 되면 방정식은 x로 표시됩니다.²+ 그리고²= r^2,그 다음에 원 공식의 반경 다음과 같이 주어진다:

(반지름) r = √( x ² + 그리고 ² )

원의 현 정리

정리 1: 원의 중심에서 현까지 그려진 수직선은 현을 이등분합니다.

주어진:

현 AB와 선분 OC는 AB에 수직입니다.

를 입증하기 위해:

AC = 기원전

건설:

반경 OA 및 OB에 가입

증거:

ΔOAC 및 ΔOBC에서

∠OCA = ∠OCB (OC는 AB에 수직입니다)

OA = OB(같은 원의 반지름)

OC = OC(공통측)

따라서 RHS 일치 기준에 따라 ΔOAC ≅ ΔOBC

따라서 AC = CB(CPCT 기준)

위 정리의 반대도 참입니다.

정리 2: 현을 이등분하기 위해 원의 중심을 통과하여 그린 선은 현에 수직입니다.

(참고로 위에 사용된 이미지를 참고하세요.)

주어진:

C는 원의 중심이 O에 있는 원 현 AB의 중점입니다.

를 입증하기 위해:

OC는 AB와 수직이다

건설:

반경 OA에 가입하고 OB도 OC에 가입

증거:

ΔOAC 및 ΔOBC에서

AC = BC (주어진)

OA = OB(같은 원의 반지름)

OC = OC(공통)

SSS 일치 기준에 따라 ΔOAC ≅ ΔOBC

∠1 = ∠2 (CPCT 기준)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (선형 쌍 각도)…(2)

방정식(1)과 (2) 풀기

∠1 = ∠2 = 90°

따라서 OC는 AB와 수직입니다.

사람들은 또한 읽습니다:

• 원
• 원의 둘레
• 원의 면적
• 원의 화음
• 원의 세그먼트
• 서클 부문
• 곡률 반경 공식
• 구의 성질

원의 반경 예

예 1: 지름이 18cm인 원의 반지름을 계산합니다.

해결책:

주어진,

• 원의 지름 = d = 18cm

직경을 이용하여 원의 반경,

반경 = (직경 ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

따라서 원의 반지름은 9cm이다.

예 2: 원주가 14cm일 때 원의 반지름을 계산합니다.

해결책:

원주가 14cm인 원의 반지름은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

• 반경 = 원주 / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {π 값 = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98 / 44

r = 2.22cm

따라서 주어진 원의 반지름은 2.22cm입니다.

예 3: 반지름이 12cm인 원의 면적과 원주를 구합니다. (π = 3.14의 값을 취함)

해결책:

주어진,

• 반경 = 12cm

원의 면적 = π r²= 3.14 × (12)²

A = 452.6cm²

이제 원의 둘레,

C = 2πr

C = 2 × 3.14 × 12

둘레 = 75.36cm

따라서 원의 넓이는 452.6 cm 입니다.²원의 둘레는 75.36cm입니다.

예 4: 원의 넓이가 둘레의 두 배와 같다고 가정할 때 원의 지름을 구합니다.

주어진,

• 원의 면적 = 2 × 원주

우린 알아,

• 원의 면적 = π r²
• 둘레 = 2πr

그러므로,

홍보²= 2×2×π×r

r = 4

그러므로,

직경 = 2 × 반경

직경 = 2 × 4 = 8 단위

원의 반지름에 관한 연습 문제

Q1. 넓이가 254cm인 경우 원의 반지름은 얼마입니까? ² ?

Q2. 둘레가 126단위인 원의 면적을 구합니다.

Q3. 반지름이 22cm일 때 원의 지름을 구하세요.

Q4. 지름이 10cm인 원의 넓이를 구하세요.

원 반경에 대한 FAQ

원의 반경을 정의합니다.

원의 중심과 원주의 한 점을 연결하는 선을 원의 반지름이라고 합니다. 'r' 또는 'R'로 표시됩니다.

원에는 몇 개의 반경을 그릴 수 있나요?

원 안에는 무한한 반경이 그려질 수 있습니다.

단위원의 반경은 얼마입니까?

단위원은 반지름이 1단위인 원입니다.

반경과 원 직경의 관계는 무엇입니까?

원의 지름은 원 반지름의 두 배입니다. 직경 = 2 × 반경

원의 반경을 찾는 방법?

원의 반지름은 다음과 같은 다양한 공식을 사용하여 구합니다.

• 직경이 알려진 경우. 반경 = 직경 / 2
• 둘레가 알려진 경우. 반경 = 원주 / 2π
• 지역이 알려진 경우. 반경 = √(원의 면적/π)

면적으로 원의 반경을 찾는 방법은 무엇입니까?

면적이 주어졌을 때 원의 반경을 찾으려면 다음 공식을 사용합니다.

엑셀 첫 문자 제거

반경 = √(원의 면적/π)

원주를 사용하여 원의 반경을 찾는 방법은 무엇입니까?

원주가 주어졌을 때 원의 반지름을 찾으려면 다음 공식을 사용합니다.

반경 = 원주 / 2π.