복리란 대출금이나 예금 금액에 대해 계산되는 이자로, 이전에 받은 이자와 원금에 대한 이자가 계산됩니다.

복리와 단리의 일반적인 차이점은 다음과 같습니다. 복리 의 경우, 이자는 원금뿐만 아니라 이전에 받은 이자에 대해서도 계산되는 반면, 단순 이자는 투자한 원금에만 의존합니다.

내용의 테이블

• 복리란 무엇입니까?
• 복리 공식
• 복리를 계산하는 방법?
• 복리 공식 - 파생
• 반기복리 공식
• 분기별 복리 공식
• 월별 복리 공식
• 일일 복리 공식
• 주기적 복리율 공식
• 72의 법칙
• 연속 연도의 복리
• 연속 복리 이자 공식
• 복리의 다른 적용
• 복리와 단순 관심의 차이점
• 복리 예
• 복리 – 연습 문제

복리란 무엇입니까?

복리란 원금에 대한 이자와 원금에 대해 얻는 이자를 말합니다. 복리라는 단어는 두 단어로 구성됩니다 화합물은 2개 이상으로 이루어진 것을 의미하고, 이자는 해당 금액을 빌려줌으로써 벌어들이는 돈을 의미합니다. 따라서 복리 이자는 대출로 얻은 돈이며 다음과 같은 두 가지 유형의 이자로 구성됩니다.

• 원금에 대한 이자

• 해당 기간 동안 원금에 대해 발생한 이자에 대한 이자

복리 정의

복리 원금에 대해 계산된 이자와 이전에 받은 이자를 합산한 금액입니다. C.I로 표시됩니다. 투자 및 대출 상환 목적으로 매우 유용합니다. 이자 대 이자라고도 합니다.

사전 C#

복리 은행 및 금융 부문에서 매우 유용하며 다른 부문에서도 유용합니다. 그 용도 중 일부는 다음과 같습니다.

• 국가의 인구 증가
• 일정 기간 동안의 투자 가치.
• 부풀려진 비용과 물품의 감가상각된 가치를 찾는 데 사용됩니다.
• 기관이나 국가의 성장을 예측합니다.

복리(C.I) = 금액 – 원금

복리 공식

복리 이자율과 최초 원금을 기준으로 일정 기간 동안 총액을 계산한 후 계산됩니다. 초기 원금 P, 연간 이자율 r, 기간 t(년), 이자가 매년 복리로 계산되는 빈도 n에 대해 CI 계산 공식은 다음과 같습니다.

CI = P(1 + r/100) ^N – 피

위의 복리 계산 공식을 아래 이미지 형식에 추가합니다.

복리 공식

어디,

• P = 메인
• r = 이자율
• n = 연간 이자가 복리로 계산되는 횟수
• t = 시간(년 단위)

복리 이율에 대한 공식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

복리 = A – P

어디,

• ㅏ = 복리 후 총 금액
• P = 초기 원금 금액

복리 = P(1 + r/n) ^NT -피

어디,

• P = 초기 원금 금액
• r = 연이자율
• n = 이자가 복리로 계산되는 횟수
• t = 연수

복리 이자는 요구 사항에 따라 연간, 반기별, 분기별, 월별, 일일 등으로 계산할 수 있습니다.

복리를 계산하는 방법?

복리 원금에 대한 이자와 적립된 이자를 모두 합산한 금액입니다. 각 간격마다 벌어들이는 이자는 초기 원금 광고에 추가되므로 원금은 계속 증가합니다.

복리를 찾으려면 다음 방법을 사용하십시오.

1 단계: 참고, 원금, 요율 및 기간이 제공됩니다.

2단계: 공식 A = P(1 + r/100)을 사용하여 금액 계산 ^N

3단계: CI = 금액 - 원금 공식을 사용하여 복리를 구합니다.

정기적으로 지금까지 누적된 이자를 기존 원금과 합산하여 이자를 새 교장에 대해 계산됨 . 새로운 원금은 초기 원금과 지금까지 누적된 이자를 합한 금액과 같습니다.

복리 = 원금이자 + 원금이자(2년차 이후부터)

복리는 매년(연간), 반기별, 분기별, 월별, 월별 등 일정한 간격으로 계산됩니다. 등; 마치 투자로 얻은 이자 수익을 재투자하면 시간이 지날수록 돈이 더 빨리 늘어나는 것과 같습니다! 이것이 바로 복리 이자가 돈에 미치는 영향입니다. 은행이나 금융 기관에서는 복리 이자를 기준으로만 금액을 계산합니다.

복리 공식 - 파생

복리 공식은 금융에서 초기 원금 금액에 대해 얻거나 지불한 이자를 계산하는 데 사용되는 강력한 도구입니다. 여기에는 초기 원금과 이전 기간 동안 누적된 이자가 모두 포함됩니다. 복리의 공식은 다음과 같습니다.

어디,

• A는 이자를 포함한 투자 또는 대출의 미래 가치입니다.
• P는 원금(초기 투자 또는 대출 금액)입니다.
• r은 연 이자율(소수점 이하)
• n은 연간 이자가 복리로 계산되는 횟수입니다.
• 몇 년 동안 돈을 투자하거나 빌리는 시간입니다.

단순이자 공식

단리이자는 원금에 대해서만 계산됩니다. 수식으로 나타낼 수 있다 ,

연속 복리를 사용한 복리 공식

이자가 연속적으로(1년에 무한히 여러 번) 복리 계산되는 경우 복리 계산 공식은 다음과 같은 연속 복리 공식을 사용하여 파생됩니다.

어디,

• e는 오일러 수(약 2.71828)입니다.
• P는 원금입니다.
• r은 연이자율
• t는 년 단위의 시간입니다.

일반 복리 공식

일반적인 복리 공식을 도출하기 위해 1년에 n번 복리를 적용하는 것을 고려해 보겠습니다.

만약에 P는 연간 이자율 r로 연간 n회 복리화되고, 이율 r은 n으로 나누어 연간 n회 적용됩니다. 따라서 t년 후에 공식은 다음과 같습니다.

어디,

• 복리기간당 이자율을 나타냅니다.
• nt는 t년 동안의 총 복리 기간 수입니다.

이것 공식은 이자가 일정한 간격으로 복리로 계산될 때 시간이 지남에 따라 초기 원금 금액이 어떻게 증가하는지 보여줍니다. . n이 무한대에 가까워지면(즉, 연속 복리화) 공식은 연속 복리화 공식으로 수렴됩니다. .

요약하자면, 복리 공식 이는 연간 개별 복리 기간에 맞게 조정된 연속 복리 공식의 결과입니다. 이를 통해 정기적인 복리 이자를 고려하여 투자 또는 대출의 미래 가치를 계산할 수 있습니다.

반기복리 공식

투자한 원금을 P로 하고 이자율을 't'년 동안 반년마다 복리로 계산한 R%라고 합니다.

처럼 반년마다 복리로 계산되며, 6개월이 지나면 원금이 변경됩니다. 그때까지 벌어들인 이자가 원금에 추가되고 이것이 새로운 원금이 됩니다. 마찬가지로 최종 금액이 계산됩니다.

우린 알아,

비율 = 연간 R% 반년 복리

비율 = (R/2) %

시간은 t년입니다. 우리는 t년이 지났다는 것을 알고 있습니다. 2t 반년.

BFS 알고리즘

지금,

A = P(1 + R/200) ^2t

CI = A - P

분기별 복리 공식

투자한 원금을 P라고 하고 이자율을 t년 동안 분기별로 복리로 계산한 연 R%라고 가정합니다.

처럼 분기별로 복리로 계산되며, 3개월이 지나면 원금이 변경됩니다. 그리고 그때까지 벌어들인 이자가 원금에 추가되고 이것이 새로운 원금이 됩니다. 마찬가지로 최종 금액이 계산됩니다.

우린 알아,

비율 = 분기별로 복리로 계산되는 연간 R%

비율 = (R/4)%

시간은 t년입니다. 우리는 t년이 지났다는 것을 알고 있습니다. 4t 병사.

지금,

A = P(1 + R/400) ^4t

CI = A – P

확인하다: 분기별 복리 공식

월별 복리 공식

이자를 매월 복리로 계산하면 복리 계산 횟수는 12회가 되고 매월 이자는 연간 복리 이자의 1/12이 됩니다. 따라서 월별 복리 공식은 다음과 같이 제공됩니다.

A = P[1 + (R/1200)] ^12t

CI = A - P

확인하다: 월별 복리 공식

일일 복리 공식

이자가 매일 복리로 계산된다면.

새로운 이자율은 R/365%입니다.

n = 365

따라서 일일 복리 공식은 다음과 같이 제공됩니다.

A = P[1 + (R/36500)] ^365t

CI = A – P

주기적 복리율 공식

원금 P와 복리 CI를 포함한 총액은 다음과 같습니다.

A = P[1 + (r/n)] ^NT

어디,

• P = 메인
• A = 최종 금액
• r = 연이자율
• n = 이자가 복리로 계산되는 횟수
• t = 시간(년 단위)

따라서 복리 이자는 다음과 같습니다.

CI = A – P

72의 법칙

72의 법칙은 우리 돈을 매년 복리로 계산하면 몇 년 동안 두 배가 되는지 계산하는 공식입니다. 을 위한 예 , 우리 돈이 투자된다면 r % 매년 복리로 계산하면 돈이 두 배가 되려면 72년이 걸립니다.

이 계산은 우리 돈의 부풀려진 가치를 계산하는데도 유용합니다. 즉, 매년 감가상각되면 자산 가치가 절반으로 줄어드는 기간을 알려줍니다.

72 공식의 법칙

다음 공식은 투자가 두 배로 늘어나는 데 걸리는 연수를 대략적으로 계산하는 데 사용됩니다.

N = 72 / r

어디,

• N 우리 돈이 두 배로 늘어나는 대략적인 연도입니다.
• 아르 자형 우리 돈이 매년 복리로 계산되는 비율입니다

72의 법칙 예

Kabir이 8%의 수익률을 제공하는 부채 기금에 10,00,000루피를 투자했다고 가정합니다. 매년 복리로 계산하면 그 돈이 몇 년 안에 두 배가 되는지 찾아보세요.

위 공식 사용: N = 72/8 = 9년

따라서, 카비르의 돈이 두 배가 되려면 9년이 걸린다.

Java에서 문자열을 정수로 변환

연속 연도의 복리

금액도 같고 이자율도 같다면요. C.I. 특정 연도의 C.I는 항상 전년도의 C.I보다 높습니다. (3년차 CI가 2년차 CI보다 큼) 2년 연속 CI 차이는 전년도 C.I에 대한 1년 이자입니다.

3년차 C.I - 2년차 C.I = 2년차 C.I × r × 1/100

2년 연속 금액의 차액은 전년도 금액에 대한 1년분의 이자입니다.

3년차 금액 - 2년차 금액 = 2년차 금액 × r × 1/100

주요 결과

같은 금액, 같은 비율일 때 ,

n년차 C.I = (n – 1)년차 C.I + (n – 1)년차 C.I 1년간 이자

연속 복리 이자 공식

연속 복리 공식은 재무에서 다양한 기간에 걸쳐 연속 복리를 거치고 시간이 지남에 따라 가치가 추가되는 투자의 최종 가치를 계산하는 데 사용됩니다. 연속 합성의 공식은 다음과 같습니다.

최종 가치 = 현재 가치 × e ^RT

어디,

• r은 이자율
• 시간이 없어

더 알아보기, 연속 배합 공식

복리의 다른 적용

성장: 산업이 관련되어 있는 경우 성장을 위해 주로 사용됩니다.

n년 후 생산량 = 초기 생산량 × (1 + r/100) ^N

감가상각: 제품 가격이 매년 r%만큼 감가상각되면 n년 후의 가치는 다음과 같습니다.

현재 가치 × (1 + r/100) ^N

인구 문제: 마을, 도시 또는 마을의 인구가 매년 특정 비율로 증가하는 경우.

n년 후 인구 = 현재 인구 × (1 + r/100) ^N

복리와 단순 관심의 차이점

복리와 단순 관심의 차이점은 이 기사 아래에서 확인할 수 있습니다.

복리 예

복리 공식에 대한 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

예 1: 원금 = Rs 6000, 이자율 = 연 10%, 기간 = 2년일 때 복리를 구합니다.

해결책:

첫해 이자 = (6000 × 10 × 1)/100 = 600

첫해 말 금액 = 6000 + 600 = 6600

2년차 이자 = (6600 × 10 × 1) / 100 = 660

2년차 말 금액 = 6600 + 660 = 7260

복리 = 7260 – 6000 = 1260

예 2: 이자율이 연 2%인 경우 2년 후 Rs 8000에 대한 복리 이자는 얼마입니까?

해결책:

주어진,

• 메인 P = 8000
• 비율 r = 2%
• 시간 = 2년

공식으로

A = P(1 + R/100) ^N

A = 8000 (1 + 2/100)²= 8000 (102/100)²

A = 8323

복리 = A – P = 8323 – 8000 = Rs 323

예시 3: Hari가 Rs를 입금했습니다. 금융회사에 연 5% 이자로 2년간 4000원입니다. 2년 후 로히트가 받는 복리는 얼마일까요?

해결책:

주어진,

• 메인 P = 4000
• 비율 r = 5%
• 시간 = 2년

공식에 따르면,

A = P(1 + R/100)^N

A= 4000 (1 + 5/100)²

A= 4000 (105/100)²

A= 4410

복리 = A – P = 4410 – 4000 = 410

예 4: Rs에 대한 복리 이자를 구합니다. 2000년 1.5년 동안 연 4%의 이율로 적용됩니다. 이자가 반년 단위로 복리로 계산되는 경우는 언제입니까?

해결책:

주어진,

• 메인 p = 2000
• 비율 r = 4%
• 시간 = 1.5(즉, ​​3년 반)

공식으로,

A = P(1 + R/200) ²ⁿ

A = 2000(1 + 4/200) ^삼

A = 2000 (204/200) ^삼

A = 2122

알고리즘의 버블 정렬

복리 = A – P = 2122 – 2000 = 122

예 5: 이자가 분기별로 복리로 계산되면 1년 동안 10000에 대한 복리 이자는 연 20%로 얼마입니까?

해결책:

주어진,

• 교장 P = Rs 10000
• 금리 R = 12%(12/4 = 분기당 3%)
• 시간 = 1년(1 × 4 = 4분기)

공식에 따르면,

A = P(1 + R/100) ^N

A = 10000(1 + 3/100) ⁴

A = 10000 (103/100) ⁴

A = 11255

복리 = A – P = 11255 – 10000 = 1255

예 6: Rs가 주어지면 2년 동안 연 5% 이율로 2년 동안 5% 이율로 복리를 구하는 원금을 구합니다. 400은 단순이자입니다.

해결책:

주어진,

• 단리 IF = 400
• 비율 R = 5%
• 시간 T = 2년

공식에 따르면,

단리 = (P × T × R)/100

⇒ P = (SI × 100)/T × R

P = (400 × 100)/2 × 5 복리이자율 = 5%

P = 40000/10 = 루피 4000

시간 = 2년

공식에 따르면,

A = P(1 + R/100)

A = 4000 (1 + 5/100)

A = 4410

복리 = A – P = 4410 – 4000 = 410

예 7: 2년 동안 매년 7% 이자로 복리를 적용하여 Rs 30000에 대한 복리 이자를 구합니다.

해결책:

• 교장 P = Rs 30000
• 비율 R = 7%
• 시간 = 2년

공식에 따르면,

A = P(1 + R/100) ^N

A = 30000 (1 + 7/100) ²

A = 30000 (107/100) ²

A = 34347

math.pow 자바

복리 = A – P = 34347 – 30000 = 4347

관련 읽기:

• 일일 복리
• 월복리
• 클래스 8 복리이자 솔루션
• 복리 – 적성 질문 및 답변
• 단순한 호기심

복리 – 연습 문제

복리학에 관한 다양한 연습문제는,

Q1. 총액 10,000을 연복리 4%로 빌려준 경우 3년 후에 지불해야 하는 금액을 구하십시오.

Q2. 총액 2,500을 반년 복리 6%의 이율로 빌려준 경우 1.5년 후에 이자를 지불해야 함을 구하십시오.

Q3. 15개월 동안 분기마다 5% 금리로 빌려준 금액 9000에 대한 복리 이자를 계산합니다.

Q4. 20,000원을 빌려준 금액을 3개월간 12%의 이율로 매월 복리로 계산합니다.

복리의 결론

복리 이자는 투자나 대출이 시간이 지남에 따라 증가하거나 축적될 수 있도록 하는 강력한 금융 개념입니다. 같지 않은 최초 원금에 대해서만 이자를 계산하는 단순이자, 복리 초기 원금과 이전 기간의 누적 이자로 얻은 이자를 고려합니다.

복리 – FAQ

복리의 의미는 무엇입니까?

복리란 원금에 대해 계산된 이자와 일정 기간 동안 벌어들인 이전 이자를 말합니다.

복리를 계산하는 방법은 무엇입니까?

복리 이자를 계산하려면 먼저 최종 금액을 계산한 다음 원금에서 이를 차감하여 최종 복리 이자를 얻습니다. 금액은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

A = P(1 + R/100) ^티

CI = A – P

투자자에게 복리이자가 단순이자보다 나은가요?

그렇습니다. 투자자에게는 복리 이자가 단순 이율보다 훨씬 낫습니다.

매일 복리로 계산한다면 복리 공식은 무엇인가요?

주어진 원금이 P이고 이자율이 R이며 시간 간격이 T년이라고 가정하면 매일 복리로 계산되는 복리 공식은 다음과 같습니다.

A = P(1 + R/365) ^{{365 × 티}}

CI와 SI의 차이점은 무엇입니까?

CI와 SI의 기본 차이점은 SI는 원금에 부과되는 이자이고 CI는 원금에 부과되는 이자 및 원금에 적립된 이자를 의미합니다.