이진 트리가 주어지면 작업은 트리의 높이를 찾는 것입니다. 트리의 높이는 루트에서 가장 깊은 노드까지 트리의 정점 수입니다.

메모: 빈 트리의 높이는 0 단일 노드가 있는 트리의 높이는 다음과 같습니다. 1 .

이진 트리의 예

재귀적으로 높이를 계산한다. 왼쪽 그리고 오른쪽 노드의 하위 트리를 만들고 노드에 높이를 다음과 같이 할당합니다. 두 아이의 최대 키에 1을 더한 것 . 자세한 내용은 아래 의사 코드 및 프로그램을 참조하세요.

삽화:

다음 트리를 고려해보세요.

트리의 예

maxDepth('1') = max(maxDepth('2'), maxDepth('3')) + 1 = 2 + 1

왜냐하면 재귀적으로
maxDepth('2') = max (maxDepth('4'), maxDepth('5')) + 1 = 1 + 1 및 ('4'와 '5'의 높이는 모두 1이므로)
최대 깊이('3') = 1

아이디어를 구현하려면 아래 단계를 따르십시오.

• 재귀적으로 깊이 우선 검색을 수행합니다.
• 트리가 비어 있으면 0을 반환합니다.
• 그렇지 않으면 다음을 수행하십시오.
  • 왼쪽 하위 트리의 최대 깊이를 재귀적으로 가져옵니다. 즉, maxDepth(tree->left-subtree)를 호출합니다.
  • 오른쪽 하위 트리의 최대 깊이를 재귀적으로 가져옵니다. 즉, maxDepth(tree->right-subtree)를 호출합니다.
  • 최대 깊이의 최대값을 얻으세요. 왼쪽 그리고 오른쪽 하위 트리 및 1을 더하다 현재 노드에 대해.
    • 
• max_깊이를 반환합니다.

다음은 위의 접근 방식을 구현한 것입니다.

C++

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씨

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자바

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파이썬3

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씨#

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자바스크립트

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Height of tree is 3>

시간 복잡도: O(N) (아래 포스팅을 참고해주세요) 트리 순회 자세한 내용은)
보조 공간: 재귀 스택으로 인해 O(N)입니다.

다음을 사용하여 나무의 최대 깊이 또는 높이 찾기 레벨 순서 순회 :

하다 레벨 순서 순회 , 각 수준의 노드를 추가하는 동안 아이디어를 구현하려면 아래 단계를 따르십시오.

• 다음에서 시작하여 레벨 순서 탐색으로 트리를 탐색합니다. 뿌리 .
  • 빈 대기열 초기화 큐 , 변수 깊이 그리고 밀어 뿌리 , 그런 다음 푸시 없는 로 큐 .
  • while 루프를 실행하십시오. 큐 비어 있지 않습니다.
    • 의 앞부분 요소를 저장합니다. 큐 전면 요소를 팝아웃합니다.
    • 앞의 경우 큐 ~이다 없는 그런 다음 증가 깊이 하나씩 그리고 대기열이 비어 있지 않으면 푸시합니다. 없는 로 큐 .
    • 그렇지 않으면 요소가 그렇지 않은 경우 없는 그런 다음 확인해 보세요. 왼쪽 그리고 오른쪽 아이들이고 그렇지 않다면 없는 그들을 밀어 넣다 큐 .
• 반품 깊이 .

다음은 위의 접근 방식을 구현한 것입니다.

C++

#include> #include> using> namespace> std;> // A Tree node> struct> Node {> >int> key;> >struct> Node *left, *right;> };> // Utility function to create a new node> Node* newNode(>int> key)> {> >Node* temp =>new> Node;> >temp->키 = 키;> >temp->왼쪽 = 임시->오른쪽 = NULL;> >return> (temp);> }> /*Function to find the height(depth) of the tree*/> int> height(>struct> Node* root)> {> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >int> depth = 0;> >queue q;> >// Pushing first level element along with NULL> >q.push(root);> >q.push(NULL);> >while> (!q.empty()) {> >Node* temp = q.front();> >q.pop();> >// When NULL encountered, increment the value> >if> (temp == NULL) {> >depth++;> >}> >// If NULL not encountered, keep moving> >if> (temp != NULL) {> >if> (temp->왼쪽) {> >q.push(temp->왼쪽);> >}> >if> (temp->오른쪽) {> >q.push(temp->오른쪽);> >}> >}> >// If queue still have elements left,> >// push NULL again to the queue.> >else> if> (!q.empty()) {> >q.push(NULL);> >}> >}> >return> depth;> }> // Driver program> int> main()> {> >// Let us create Binary Tree shown in above example> >Node* root = newNode(1);> >root->왼쪽 = newNode(2);> >root->오른쪽 = newNode(3);> >root->왼쪽->왼쪽 = newNode(4);> >root->왼쪽->오른쪽 = newNode(5);> >cout <<>'Height(Depth) of tree is: '> << height(root);> }>

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자바

// Java program for above approach> import> java.util.LinkedList;> import> java.util.Queue;> class> GFG {> >// A tree node structure> >static> class> Node {> >int> key;> >Node left;> >Node right;> >}> >// Utility function to create> >// a new node> >static> Node newNode(>int> key)> >{> >Node temp =>new> Node();> >temp.key = key;> >temp.left = temp.right =>null>;> >return> temp;> >}> >/*Function to find the height(depth) of the tree*/> >public> static> int> height(Node root)> >{> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >int> depth =>0>;> >Queue q =>new> LinkedList();> >// Pushing first level element along with null> >q.add(root);> >q.add(>null>);> >while> (!q.isEmpty()) {> >Node temp = q.peek();> >q.remove();> >// When null encountered, increment the value> >if> (temp ==>null>) {> >depth++;> >}> >// If null not encountered, keep moving> >if> (temp !=>null>) {> >if> (temp.left !=>null>) {> >q.add(temp.left);> >}> >if> (temp.right !=>null>) {> >q.add(temp.right);> >}> >}> >// If queue still have elements left,> >// push null again to the queue.> >else> if> (!q.isEmpty()) {> >q.add(>null>);> >}> >}> >return> depth;> >}> >// Driver Code> >public> static> void> main(String args[])> >{> >Node root = newNode(>1>);> >root.left = newNode(>2>);> >root.right = newNode(>3>);> >root.left.left = newNode(>4>);> >root.left.right = newNode(>5>);> >System.out.println(>'Height(Depth) of tree is: '> >+ height(root));> >}> }> // This code is contributed by jana_sayantan.>

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파이썬3

# Python code to implement the approach> # A Tree node> class> Node:> >def> __init__(>self>):> >self>.key>=> 0> >self>.left,>self>.right>=> None>,>None> # Utility function to create a new node> def> newNode(key):> >temp>=> Node()> >temp.key>=> key> >temp.left, temp.right>=> None>,>None> >return> temp> # Function to find the height(depth) of the tree> def> height(root):> ># Initialising a variable to count the> ># height of tree> >depth>=> 0> >q>=> []> ># appending first level element along with None> >q.append(root)> >q.append(>None>)> >while>(>len>(q)>>0>):> >temp>=> q[>0>]> >q>=> q[>1>:]> ># When None encountered, increment the value> >if>(temp>=>=> None>):> >depth>+>=> 1> ># If None not encountered, keep moving> >if>(temp !>=> None>):> >if>(temp.left):> >q.append(temp.left)> >if>(temp.right):> >q.append(temp.right)> ># If queue still have elements left,> ># append None again to the queue.> >elif>(>len>(q)>>0>):> >q.append(>None>)> >return> depth> # Driver program> # Let us create Binary Tree shown in above example> root>=> newNode(>1>)> root.left>=> newNode(>2>)> root.right>=> newNode(>3>)> root.left.left>=> newNode(>4>)> root.left.right>=> newNode(>5>)> print>(f>'Height(Depth) of tree is: {height(root)}'>)> # This code is contributed by shinjanpatra>

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씨#

// C# Program to find the Maximum Depth or Height of Binary Tree> using> System;> using> System.Collections.Generic;> // A Tree node> public> class> Node {> >public> int> data;> >public> Node left, right;> >public> Node(>int> item)> >{> >data = item;> >left =>null>;> >right =>null>;> >}> }> public> class> BinaryTree {> >Node root;> >// Function to find the height(depth) of the tree> >int> height()> >{> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >int> depth = 0;> >Queue q =>new> Queue();> >// Pushing first level element along with NULL> >q.Enqueue(root);> >q.Enqueue(>null>);> >while> (q.Count != 0) {> >Node temp = q.Dequeue();> >// When NULL encountered, increment the value> >if> (temp ==>null>)> >depth++;> >// If NULL not encountered, keep moving> >if> (temp !=>null>) {> >if> (temp.left !=>null>) {> >q.Enqueue(temp.left);> >}> >if> (temp.right !=>null>) {> >q.Enqueue(temp.right);> >}> >}> >// If queue still have elements left,> >// push NULL again to the queue> >else> if> (q.Count != 0) {> >q.Enqueue(>null>);> >}> >}> >return> depth;> >}> >// Driver program> >public> static> void> Main()> >{> >// Let us create Binary Tree shown in above example> >BinaryTree tree =>new> BinaryTree();> >tree.root =>new> Node(1);> >tree.root.left =>new> Node(2);> >tree.root.right =>new> Node(3);> >tree.root.left.left =>new> Node(4);> >tree.root.left.right =>new> Node(5);> >Console.WriteLine(>'Height(Depth) of tree is: '> >+ tree.height());> >}> }> // This code is contributed by Yash Agarwal(yashagarwal2852002)>

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자바스크립트

> // JavaScript code to implement the approach> // A Tree node> class Node{> >constructor(){> >this>.key = 0> >this>.left =>null> >this>.right =>null> >}> }> // Utility function to create a new node> function> newNode(key){> >let temp =>new> Node()> >temp.key = key> >temp.left =>null> >temp.right =>null> >return> temp> }> // Function to find the height(depth) of the tree> function> height(root){> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >let depth = 0> >let q = []> > >// pushing first level element along with null> >q.push(root)> >q.push(>null>)> >while>(q.length>0){> >let temp = q.shift()> > >// When null encountered, increment the value> >if>(temp ==>null>)> >depth += 1> > >// If null not encountered, keep moving> >if>(temp !=>null>){> >if>(temp.left)> >q.push(temp.left)> > >if>(temp.right)> >q.push(temp.right)> >}> > >// If queue still have elements left,> >// push null again to the queue.> >else> if>(q.length>0)> >q.push(>null>)> >}> >return> depth> }> // Driver program> // Let us create Binary Tree shown in above example> let root = newNode(1)> root.left = newNode(2)> root.right = newNode(3)> root.left.left = newNode(4)> root.left.right = newNode(5)> document.write(`Height(Depth) of tree is: ${height(root)}`,>''>)> // This code is contributed by shinjanpatra> >

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산출

Height(Depth) of tree is: 3>

시간 복잡도: 에)
보조 공간: 에)

다음을 사용하여 높이를 찾는 또 다른 방법 레벨 순서 순회 :

이 방법은 또한 Level Order Traversal 개념을 사용하지만 대기열에 null을 추가하지 않습니다. 간단히 늘리세요. 카운터 레벨이 증가하고 현재 노드의 하위 노드를 큐에 밀어 넣은 다음 현재 레벨의 큐에서 모든 노드를 제거합니다.

C++

// C++ program for above approach> #include> using> namespace> std;> // A Tree node> struct> Node {> >int> key;> >struct> Node *left, *right;> };> // Utility function to create a new node> Node* newNode(>int> key)> {> >Node* temp =>new> Node;> >temp->키 = 키;> >temp->왼쪽 = 임시->오른쪽 = NULL;> >return> (temp);> }> /*Function to find the height(depth) of the tree*/> int> height(Node* root)> {> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >queue q;> >q.push(root);> >int> height = 0;> >while> (!q.empty()) {> >int> size = q.size();> >for> (>int> i = 0; i Node* temp = q.front(); q.pop(); if (temp->왼쪽 != NULL) { q.push(temp->left); } if (temp->right != NULL) { q.push(temp->right); } } 높이++; } 반환 높이; } // 드라이버 프로그램 int main() { // 위의 예에 표시된 이진 트리를 생성해 보겠습니다. Node* root = newNode(1); 루트->왼쪽 = newNode(2); 루트->오른쪽 = newNode(3); 루트->왼쪽->왼쪽 = newNode(4); 루트->왼쪽->오른쪽 = newNode(5); 시합<< 'Height(Depth) of tree is: ' << height(root); } // This code is contributed by Abhijeet Kumar(abhijeet19403)>

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자바

// Java program for above approach> import> java.util.LinkedList;> import> java.util.Queue;> class> GFG {> >// A tree node structure> >static> class> Node {> >int> key;> >Node left;> >Node right;> >}> >// Utility function to create> >// a new node> >static> Node newNode(>int> key)> >{> >Node temp =>new> Node();> >temp.key = key;> >temp.left = temp.right =>null>;> >return> temp;> >}> >/*Function to find the height(depth) of the tree*/> >public> static> int> height(Node root)> >{> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >Queue q =>new> LinkedList();> >q.add(root);> >int> height =>0>;> >while> (!q.isEmpty()) {> >int> size = q.size();> >for> (>int> i =>0>; i Node temp = q.poll(); if (temp.left != null) { q.add(temp.left); } if (temp.right != null) { q.add(temp.right); } } height++; } return height; } // Driver Code public static void main(String args[]) { Node root = newNode(1); root.left = newNode(2); root.right = newNode(3); root.left.left = newNode(4); root.left.right = newNode(5); System.out.println('Height(Depth) of tree is: ' + height(root)); } }>

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파이썬3

# Python3 program to find the height of a tree> > # A binary tree node> class> Node:> > ># Constructor to create a new node> >def> __init__(>self>, data):> >self>.key>=> data> >self>.left>=> None> >self>.right>=> None> > # Function to find height of tree> def> height(root):> ># Base Case> >if> root>is> None>:> >return> 0> > ># Create an empty queue for level order traversal> >q>=> []> > ># Enqueue Root and initialize height> >q.append(root)> >height>=> 0> > ># Loop while queue is not empty> >while> q:> > ># nodeCount (queue size) indicates number of nodes> ># at current level> >nodeCount>=> len>(q)> > ># Dequeue all nodes of current level and Enqueue all> ># nodes of next level> >while> nodeCount>>0>:> >node>=> q.pop(>0>)> >if> node.left>is> not> None>:> >q.append(node.left)> >if> node.right>is> not> None>:> >q.append(node.right)> >nodeCount>->=> 1> >height>+>=> 1> > >return> height> > # Driver Code> root>=> Node(>1>)> root.left>=> Node(>2>)> root.right>=> Node(>3>)> root.left.left>=> Node(>4>)> root.left.right>=> Node(>5>)> > print>(>'Height(Depth) of tree is'>, height(root))>

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씨#

using> System;> using> System.Collections.Generic;> class> GFG {> >// A Tree node> >class> Node {> >public> int> key;> >public> Node left, right;> >public> Node(>int> key)> >{> >this>.key=key;> >this>.left=>this>.right=>null>;> >}> >}> >// Utility function to create a new node> >/*Node newNode(int key)> >{> >Node* temp = new Node;> >temp.key = key;> >temp.left = temp.right = NULL;> >return (temp);> >}*/> >/*Function to find the height(depth) of the tree*/> >static> int> height(Node root)> >{> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >Queue q=>new> Queue();> >q.Enqueue(root);> >int> height = 0;> >while> (q.Count>0) {> >int> size = q.Count;> >for> (>int> i = 0; i Node temp = q.Peek(); q.Dequeue(); if (temp.left != null) { q.Enqueue(temp.left); } if (temp.right != null) { q.Enqueue(temp.right); } } height++; } return height; } // Driver program public static void Main() { // Let us create Binary Tree shown in above example Node root = new Node(1); root.left = new Node(2); root.right = new Node(3); root.left.left = new Node(4); root.left.right = new Node(5); Console.Write('Height(Depth) of tree is: ' + height(root)); } } // This code is contributed by poojaagarwal2.>

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자바스크립트

// JavaScript program for above approach> // a tree node> class Node{> >constructor(key){> >this>.key = key;> >this>.left =>this>.right =>null>;> >}> }> // utility function to create a new node> function> newNode(key){> >return> new> Node(key);> }> // function to find the height of the tree> function> height(root){> >// initialising a variable to count the> >// height of tree> >let q = [];> >q.push(root);> >let height = 0;> >while>(q.length>0){> >let size = q.length;> >for>(let i = 0; i let temp = q.shift(); if(temp.left != null){ q.push(temp.left); } if(temp.right != null){ q.push(temp.right); } } height++; } return height; } // driver code let root = newNode(1); root.left = newNode(2); root.right = newNode(3); root.left.left = newNode(4); root.left.right = newNode(5); document.write('Height(Depth) of tree is: ' + height(root)); // this code is contributed by Kirti Agarwal(kirtiagarwal23121999)>

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산출

Height(Depth) of tree is: 3>

시간 복잡도: 에)
보조 공간: 에)