반각 공식은 15°, 75° 등과 같은 다양한 삼각 각도 값을 찾는 데 사용되며 다양한 삼각 문제를 해결하는 데에도 사용됩니다.

여러 삼각법 비율과 항등식은 삼각법 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다. sin, cos, tan, cosec, sec 및 cot에 대한 삼각 각도 0°, 30°, 45°, 60°, 90° 및 180°의 값은 삼각법 표를 사용하여 결정됩니다. 반각 공식은 수학에서 널리 사용됩니다. 이 기사에서 이에 대해 자세히 알아보겠습니다.

내용의 테이블

• 반각 공식
• 반각 항등식
• 이중각 공식을 이용한 반각 공식 유도
• Cos 도출을 위한 반각 공식
• Sin 유도를 위한 반각 공식
• Tan 유도를 위한 반각 공식
• 반각 공식에 대한 해결된 예

반각 공식

잘 알려진 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180° 값 이외의 각도 값을 찾는 데 사용됩니다. 반각은 이중각 공식에서 파생되며 sin, cos 및 tan에 대해 아래에 나열되어 있습니다.

• 사인(x/2) = ± [(1 – cos x)/2]^1/2
• cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/2]^1/2
• 탄(x/ 2) = (1 – cos x)/ 사인 x

삼각법적 정체성 이중각 공식은 반각 공식을 유도하는 데 유용합니다.

반각 공식

반각 항등식

일부 인기 있는 사람들의 반각 정체성 삼각함수 이다,

• 죄의 반각 공식,

죄 A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

• Cos의 반각 공식,

cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]

• Tan의 반각 공식,

tan A/2 = ±√[1 – cos A] / [1 + cos A]

tan A/2 = 사인 A / (1 + cos A)

tan A/2 = (1 – cos A) / sin A

이중각 공식을 이용한 반각 공식 유도

반각 공식은 이중각 공식을 사용하여 파생됩니다. 반각 공식을 배우기 전에 이중각에 대해 먼저 배워야 합니다. 삼각법 , 삼각법에서 가장 일반적으로 사용되는 이중 각도 공식은 다음과 같습니다.

• 죄 2x = 2 죄 x cos x
• 왜냐하면 2x = 왜냐하면²x – 죄²엑스
  = 1 - 2 없음²엑스
  = 2코사인²x - 1
• 탄 2x = 2 탄 x / (1 – 탄²엑스)

이제 위 공식의 양쪽에서 x를 x/2로 바꾸면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

• 죄 x = 2 죄(x/2) cos(x/2)
• 왜냐하면 x = 왜냐하면²(x/2) – 없음²(x/2)
  = 1 - 2 없음²(x/2)
  = 2코사인²(x/2) - 1
• tan A = 2 tan (x/2) / [1 – tan²(x/2)]

Cos 도출을 위한 반각 공식

cos2x = 2cos를 사용합니다.²x – 1 Cos의 반각 공식 찾기

위 수식에 x = 2y를 대입하세요.

cos (2)(y/2) = 2cos²(y/2) - 1

cos y = 2cos²(y/2) - 1

1 + cos y = 2cos²(그리고/2)

2cos²(y/2) = 1 + 아늑함

코사인²(y/2) = (1+ 아늑함)/2

cos(y/2) = ± √{(1+ 아늑한)/2}

Sin 유도를 위한 반각 공식

cos 2x = 1 – 2sin을 사용합니다.²x 죄의 반각 공식 찾기

위 수식에 x = 2y를 대입하세요.

cos (2)(y/2) = 1 – 2sin²(그리고/2)

cos y = 1 - 2sin²(그리고/2)

2sin²(y/2) = 1 – 아늑함

없이²(y/2) = (1 – 아늑함)/2

sin(y/2) = ± √{(1 – 아늑한)/2}

Tan 유도를 위한 반각 공식

우리는 tan x = sin x / cos x를 알고 있습니다.

탄(x/2) = 죄(x/2) / cos(x/2)

sin과 cos의 반각 값을 입력합니다. 우리는 얻습니다.

tan(x/2) = ± [(√(1 – 아늑한)/2 ) / (√(1+ 아늑한)/2 )]

tan(x/2) = ± [√(1 – 아늑함)/(1+ 아늑함) ]

분모를 합리화하다

tan(x/2) = ± (√(1 – 아늑함)(1 – 아늑함)/(1+ 아늑함)(1 – 아늑함))

tan(x/2) = ± (√(1 – 아늑한)²/(1 – 왜냐하면²그리고))

tan(x/2) = ± [√{(1 – 아늑한)²/( 없이²그리고)}]

tan(x/2) = (1 – 아늑함)/( 버킷)

또한 확인하세요

• 삼각법의 실제 응용
• Cos 공식 없이

반각 공식에 대한 해결된 예

예 1: sin 15° 값 결정

해결책:

우리는 사인의 반각 공식이 다음과 같이 주어진다는 것을 알고 있습니다.

사인 x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

사인 15°의 값은 위 공식에서 x를 30°로 대입하여 구할 수 있습니다.

사인 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2)^1/2

사인 15° = ± ((1 – 0.866)/ 2)^1/2

사인 15° = ± (0.134/ 2)^1/2

사인 15° = ± (0.067)^1/2

사인 15° = ± 0.2588

예 2: sin 22.5의 값 결정 °

해결책:

우리는 사인의 반각 공식이 다음과 같이 주어진다는 것을 알고 있습니다.

사인 x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

사인 15°의 값은 위 공식에서 x를 45°로 대입하여 구할 수 있습니다.

사인 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2)^1/2

sin 22.5° = ± ((1 – 0.707)/ 2)^1/2

사인 22.5° = ± (0.293/ 2)^1/2

사인 22.5° = ± (0.146)^1/2

사인 22.5° = ± 0.382

예 3: tan 15° 값 결정

해결책:

우리는 사인의 반각 공식이 다음과 같이 주어진다는 것을 알고 있습니다.

tan x/2 = ± (1 – cos x)/sin x

tan 15°의 값은 위 식에서 x를 30°로 대입하면 구할 수 있습니다.

tan 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/ sin 30°

tan 15° = ± (1 – 0.866)/ sin 30

tan 15° = ± (0.134)/ 0.5

황갈색 15° = ± 0.268

예 4: tan 22.5° 값 결정

해결책:

우리는 사인의 반각 공식이 다음과 같이 주어진다는 것을 알고 있습니다.

tan x/2 = ± (1 – cos x)/sin x

tan 22.5°의 값은 위의 공식에서 x를 45°로 대입하여 구할 수 있습니다.

tan 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/ sin 45°

tan 22.5° = ± (1 – 0.707)/ sin 45°

황갈색 22.5° = ± (0.293)/ 0.707

황갈색 22.5° = ± 0.414

예 5: cos 15° 값 결정

해결책:

우리는 사인의 반각 공식이 다음과 같이 주어진다는 것을 알고 있습니다.

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

사인 15°의 값은 위 공식에서 x를 30°로 대입하여 구할 수 있습니다.

cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2)^1/2

cos 15° = ± ((1 + 0.866)/ 2)^1/2

cos 15° = ± (1.866/ 2)^1/2

cos 15° = ± (0.933)^1/2

cos 15° = ± 0.965

예제 6: cos 22.5° 값 결정

해결책:

우리는 사인의 반각 공식이 다음과 같이 주어진다는 것을 알고 있습니다.

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

사인 15°의 값은 위 공식에서 x를 45°로 대입하여 구할 수 있습니다.

cos 45°/2 = ± ((1 + cos 45°)/ 2)^1/2

cos 22.5° = ± ((1 + 0.707)/ 2)^1/2

cos 22.5° = ± (1.707/ 2)^1/2

cos 22.5° = ± ( 0.853 )^1/2

cos 22.5° = ± 0.923

반각 공식에 대한 FAQ

반각 공식의 용도는 무엇입니까?

반각 공식은 15°, 22.5° 등과 같은 표준 각도의 절반에 대한 삼각비를 찾는 데 사용됩니다. 또한 복잡한 삼각 방정식을 푸는 데 사용되며 적분 및 미분 방정식을 푸는 데 필요합니다.

죄의 반각 공식은 무엇입니까?

죄에 대한 반각 공식은 다음과 같습니다.

죄 A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

또한 변 a, b, c가 있고 반둘레가 s인 삼각형의 경우

죄 A/2 = √[(s – b) (s – c) / bc]

현재까지의 변환기 문자열

코사인의 반각 공식은 무엇입니까?

cos의 반각 공식은 다음과 같습니다.

cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]

또한 변 a, b, c가 있고 반둘레가 s인 삼각형의 경우

cos (A/2) = √[ s (s – a)/bc]

cos의 공식은 무엇입니까 나 ?

직각 삼각형의 경우 각도 θ를 사용하여 각도(θ)의 코사인을 계산하는 데 사용되는 공식은 다음과 같습니다.

Cos(θ) = 인접 / 빗변