분수를 더하고 빼는 것은 언뜻 보기에는 어려워 보일 수 있습니다. 매우 혼란스럽기로 악명 높은 분수를 다루어야 할 뿐만 아니라, 갑자기 분자와 분모를 변환해야 하는 문제도 발생합니다.

하지만 분수를 더하고 빼는 것은 유용한 기술입니다. 어휘와 기본 사항을 알고 나면 분수를 쉽게 덧셈과 뺄셈을 할 수 있을 것입니다. 이 가이드는 분수의 덧셈과 뺄셈에 대해 알아야 할 모든 것을 안내합니다. , 귀하의 능력을 테스트하기 위한 몇 가지 예시 문제를 포함합니다.

분수의 덧셈과 뺄셈을 위한 주요 어휘

분수의 덧셈과 뺄셈을 시작하기 전에 용어를 알아야 합니다. 우리는 이 용어를 전체적으로 사용할 것입니다. , 그러니 우리가 언급하고 있는 분수의 부분이 무엇인지 항상 알 수 있도록 자세히 살펴보세요.

분수 : 정수가 아닌 숫자. 전체의 일부. 우리의 목적에 따라 분수는 다음과 같이 쓰여진 숫자를 나타냅니다. 분자 그리고 분모 예: $1/5$ 또는 $147/4$.

분자 : $1/5$의 1과 같이 전체의 부분 수를 반영하는 분수의 상위 숫자입니다.

분모 : $1/5$의 5와 같이 총 부품 수를 나타내는 분수의 맨 아래 숫자입니다.

공통분모 : 두 분수가 $1/3$ 및 $2/3$와 같이 동일한 분모를 공유하는 경우.

최소공분모 : 두 분수가 공유할 수 있는 가장 작은 분모입니다. 예를 들어, $1/2$와 $1/5$의 최소공분모는 10입니다. 왜냐하면 2와 5가 모두 들어가는 가장 작은 숫자는 10이기 때문입니다.

파이는 큰 분수를 만듭니다.

분수를 어떻게 더하고 빼나요?

이제 어휘를 익혔으니 이를 실행에 옮길 차례입니다. 예를 들어 정수 $1/4 - 1/2$가 $0/2$와 같지 않기 때문에 단순히 분수를 더하거나 뺄 수는 없습니다.

대신에, 더하거나 빼기 전에 공통분모를 찾아야 합니다. . 공통분모를 찾는 방법에는 여러 가지가 있으며, 그 중 일부는 다른 것보다 더 쉽고 효율적입니다.

공통분모를 찾는 가장 쉬운 방법 중 하나는 비록 최선의 방법은 아니지만 단순히 두 분모를 곱하는 것입니다.

예를 들어, $1/2$ 및 $1/12$에 대해 가능한 최소 공통 분모는 24이며, 분모 2에 분모 12를 곱하여 구합니다. 아래 단계를 사용하여 24라는 공통 분모를 사용하여 문제를 해결할 수 있지만 그렇게 하면 문제에 직면하게 됩니다. 분수를 줄여야 합니다.

더하거나 뺀 후에 축소할 필요를 없애려면 대신 최소 공통 분모를 찾으십시오. 때로는 두 개의 분모를 곱하는 것과 같을 수도 있지만 그렇지 않은 경우도 많습니다.

그러나 최소 공통 분모를 찾는 것은 어렵지 않습니다. 구구단에 익숙해지면 됩니다 . 예를 들어, 위에서 사용한 동일한 분수에 대해 공통 분모가 아닌 최소 공통 분모를 찾아보겠습니다.

$$1/2: 및 : 1/12$$.

이렇게 하려면 각 분모의 배수 몇 개를 나열하세요.

2의 배수 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24

12의 배수 : 12 , 24, 36, 48, 60

그런 다음 두 배수 목록을 모두 살펴보고 둘 다 공유하는 가장 낮은 숫자를 찾으십시오. 이 경우 2와 12는 모두 12의 배수를 공유합니다. 계속 진행하면 24와 같이 두 사람이 공유하는 다른 배수가 생기겠지만, 12가 가장 작습니다. 즉, 최소 공배수입니다. .

숫자 쌍을 사용하여 이 작업을 수행할 수 있지만 숫자가 클수록 더 어려울 수 있습니다. 덧셈이나 뺄셈의 경우 최소 공통 분모를 찾는 데 어려움이 있으면 언제든지 한 분모에 다른 분모를 곱하는 것으로 돌아갈 수 있습니다. 하지만 줄여야 할 수도 있다는 점을 명심하세요.

분수는 수학에서 가장 재미있는 부분입니다.

분수를 더하는 방법 - 방법 1

이제 공통분모를 찾는 방법을 알았으니 더하기와 빼기를 시작할 준비가 되었습니다.

$1/2$ 및 $1/12$의 예로 돌아가서 이 경우 이 문제를 살펴보겠습니다.

$$1/2 + 1/12$$

직선으로 추가할 수는 없다는 점을 기억하세요. $1/2 + 1/12$는 $2/14$와 같지 않습니다.

#1: 공통분모 찾기

일반적으로 가장 좋은 방법이기 때문에 최소 공통 분모를 먼저 찾을 것입니다.

위의 작업은 이미 수행했지만 다시 한번 말씀드리자면, 일치하는 숫자를 찾을 때까지 각 숫자의 일련의 배수를 작성하는 것이 좋습니다. . 이 경우 2와 12는 모두 12의 배수입니다.

#2: 동일한 분모에 대해 각 분자를 얻기 위해 곱하기

분모에 적용되는 모든 작업은 분자에도 적용되어야 한다는 점을 항상 기억하세요. 그러면 분모 12를 극복하는 데 필요한 두 분수를 살펴보겠습니다.

$1/12$는 쉽습니다. 이미 분모 12를 초과했기 때문에 아무것도 할 필요가 없습니다.

$1/2$에는 약간의 작업이 필요합니다. 2를 곱하면 12가 되는 숫자는 무엇입니까?

이 질문을 우리가 해결할 수 있는 문제로 바꾸려면 $2*?=12$입니다. 아니면 더 간단하게, 우리는 작업을 반전시킬 수 있습니다 $12/2=?$를 얻으려면 쉽게 해결할 수 있습니다.

이제 분모 2에서 분모 12로 가려면 6을 곱해야 한다는 것을 알았습니다. 다시 말하지만, 분모에 하는 모든 작업은 분자에도 수행되어야 한다는 점을 기억하세요. $6/12$를 얻으려면 6만큼 아래로 내려갑니다.

#3: 분자를 추가하되 분모는 그대로 두세요.

이제 동일한 분모가 있으므로 분자를 바로 추가할 수 있습니다.

이 경우 $6/12 + 1/12 = 7/12$가 됩니다. 분자와 분모를 모두 같은 숫자로 나누어 분수를 줄일 수 있는지 스스로에게 물어보세요. 이 경우에는 할 수 없으므로 대답은 $7/12$입니다.

분수를 더하는 방법 - 방법 2

또는 단순히 두 분모를 곱하여 다른 공통 분모를 찾을 수도 있습니다. 이것은 문제를 해결하는 다른 방법이지만 결국 동일한 대답으로 끝날 것입니다.

#1: 분모를 함께 곱하기

여기에는 멋진 트릭이 없습니다. 단순히 2에 12를 곱하면 24가 됩니다. 이것이 공통 분모가 됩니다.

#2: 동일한 분모에 대해 각 분자를 얻기 위해 곱하기

최소 공통 분모를 찾았을 때와 마찬가지로, 각 분수의 위쪽 숫자와 아래쪽 숫자를 모두 곱해야 합니다. 이 경우 역연산을 사용하여 곱해야 할 숫자가 무엇인지 알아보세요.

$1/2$가 $?/24$가 되어야 한다면 $24nn2$를 수행하여 어떤 숫자(12)를 곱해야 하는지 알아낼 수 있습니다. 위쪽과 아래쪽에 12를 곱하면 $12/24$가 됩니다.

$1/12$로 이 과정을 반복합니다. $1/12$가 $?/24$가 되어야 한다면, $24¶12$를 풀어 2를 얻습니다. 이제 $1/12$의 분자와 분모에 2를 곱하여 $2/24$를 얻습니다.

#3: 분자를 함께 추가하세요

이제 간단하게 가로로 추가할 수 있습니다. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4: 줄이기

여기에 추가 단계가 필요합니다. $14/24$는 가장 낮은 형태의 분수가 아니므로 줄여야 합니다. 축소하려면 분자와 분모를 모두 같은 숫자로 나누어야 합니다.

그러기 위해서는 최대공약수를 찾아야 합니다. 최소 공배수를 찾는 것과 마찬가지로, 이는 분자와 분모가 공통적으로 갖는 두 가지 요소(1을 제외한)를 찾을 때까지 숫자를 나열하는 것을 의미합니다. 다음과 같습니다.

14 : 2 , 7

24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12

이들의 공통점은 무엇입니까? 2. 즉, 2가 최대공약수이므로 분자와 분모를 나누는 숫자가 됩니다.

$142=7$ 및 $242=12$는 $7/12$라는 답을 제공합니다.

답은 최소공배수를 사용하여 풀었을 때와 같고 더 이상 줄일 수 없으므로 이것이 최종 답입니다!

운이 좋지 않은 상태에서 많은 요소를 작성하는 경우 잠재적인 요소를 알아내는 몇 가지 빠른 방법이 있습니다.

• 짝수이면 2로 나눌 수 있습니다.
  
  
• 숫자의 자릿수를 3으로 나눌 수 있는 숫자에 추가할 수 있는 경우 해당 숫자는 3으로 나누어집니다(예: 96($9+6=15$ 및 $1+5=6$, 3으로 나누어짐)).
  
  
• 숫자가 5나 0으로 끝나면 5로 나누어집니다.
  
  
요인 찾기를 언제 중단해야 할지 확신할 수 없다면 큰 숫자에서 작은 숫자를 빼세요.그 숫자가 가장 클 것이다. 가능한 공통인수이지만 최대공약수 그 자체는 아니다.

예를 들어, 50과 32를 생각해 봅시다. 물론, 둘 다 2로 나누고 거기서부터 계속 줄일 수 있지만, $50-32$를 하면 18이 되고, 18에 도달하면 최대공약수 찾기를 중단하라는 뜻입니다. .

실제로는 다음과 같습니다.

오십 : 2 , 5, 10

32 : 2 , 4, 8, 16

계속 진행하는 대신 다음 요소가 18 이상이면 중지하여 필요하지 않은 요소를 파악하는 데 더 많은 시간을 소비하지 않도록 해야 합니다. 최대공약수가 2라는 것을 훨씬 더 빨리 확인하고 문제를 계속 진행할 수 있습니다!

$1/1 - 1/? = 냠$

분수를 빼는 방법

분수 덧셈을 익히면 분수 뺄셈이 쉬워집니다! 과정은 똑같지만 자연스럽게 더하기 대신 빼기를 하게 됩니다.

#1: 공통분모 찾기

다음 예를 살펴보겠습니다.

$$2/3-3/10$$

분모에 대한 최소 공배수를 찾아야 합니다. 이는 다음과 같습니다.

삼 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10 : 10, 20, 30

공통된 첫 번째 숫자는 30이므로 두 분자를 분모 30 위에 두겠습니다.

#2: 같은 분모에 두 분자를 모두 포함하도록 곱하기

먼저, 분모 30을 얻기 위해 각 분수의 분자와 분모를 모두 곱해야 하는 금액을 알아내야 합니다. $2/3$의 경우 3을 곱하면 30이 되는 숫자는 무엇입니까? 방정식 형식:

$$30¶3=?$$

답은 10이므로 분자와 분모에 10을 곱하여 $20/30$를 얻습니다.

다음으로 두 번째 분수에 대한 과정을 반복하겠습니다. 30을 얻으려면 10을 곱해야 하는 숫자는 무엇입니까? $30 10 = 3$이므로 위쪽과 아래쪽에 3을 곱하여 $9/30$를 얻습니다.

이로 인해 문제가 $20/30-9/30$이 되며, 이는 계속할 준비가 되었음을 의미합니다!

#3: 분자 빼기

덧셈과 마찬가지로 분자 하나를 다른 분자에서 빼지만 분모는 그대로 둡니다.

$$20/30-9/30=11/30$$.

최소 공배수를 찾았으므로 문제를 더 이상 줄일 수 없다는 것을 이미 알고 있습니다.

하지만 분모가 30이 되도록 3에 10을 곱했다고 가정하면 줄일 수 있는지 확인해야 합니다. 우리가 배운 작은 트릭을 사용하여 가장 위대한 것을 찾자 가능한 공통 요소. 11과 30이 공유하는 요소가 무엇이든 $30-11$ 또는 19보다 클 수 없습니다.

열하나 : 열하나

30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15

공통인수를 공유하지 않으므로 답을 더 이상 줄일 수 없습니다.

$1/10$ 피자는 여전히 $10/10$ 맛있습니다.

분수의 덧셈과 뺄셈 예

몇 가지 샘플 문제를 더 살펴보겠습니다!

$$8/15-4/9$$

#1: 공통분모 찾기

열 다섯 : 15, 30, 넷 다섯 , 60

9 : 9, 18, 27, 26, 넷 다섯

#2: 같은 분모 위에 두 분자를 모두 곱하려면 곱하세요.

$$45/15=o3$$

$$8÷3=24$$

$$15*3=45$$

$$24/45$$

$$45nn9=o5$$

$$4*5=20$$

$$9*5=45$$

$$20/45$$

#3: 분자 빼기

$$24/45-20/45=o4/o45$$

$$6/11+3/4$$

#1: 공통분모 찾기

열하나 : 11, 22, 33, 44

4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44

#2: 같은 분모 위에 두 분자를 모두 곱하려면 곱하세요.

$$44¶11=o4$$

$$6*4=24$$

$$11*4=44$$

$$24/44$$

$$44¶4=o11$$

$$3*11=33$$

$$4*11=44$$

$$33/44$$

#3: 분자 추가하기

$$24/44+33/44=o57/o44$$ 또는 $$o1 o13/o44$$

$$4/7-11/21$$

#1: 공통분모 찾기

7 : 7, 14, 이십 일

이십 일 : 이십 일 , 42, 63

#2: 같은 분모 위에 두 분자를 모두 곱하려면 곱하세요.

$$21¶7=o3$$

$$3*4=12$$

$$3*7=21$$

$$12/21$$

$11/2$는 이미 21이 넘었으므로 아무것도 할 필요가 없습니다.

#3: 분자 빼기

$$12/21-11/21=o1/21$$

$$8/9+7/13$$

#1: 공통분모 찾기

9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117

13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117

#2: 같은 분모 위에 두 분자를 모두 곱하려면 곱하세요.

$$117¶9=o13$$

$$8*13=104$$

$$9*13=117$$

$$104/117$$

$$117¶13=o9$$

$$7*9=63$$

$$13*9=117$$

$$63/117$$

#3: 분자 추가하기

$$104/117+63/117=o167/o117$$

무엇 향후 계획?

소수를 분수로 변환하기 시작하면 분수를 더하고 빼는 것이 훨씬 더 간단해질 수 있습니다!

고등학교 수학 어떤 수업을 들어야 할지 모르겠다면, 이 가이드가 도움이 될 것입니다 대학 진학 준비가 되었는지 확인하기 위해 일정을 알아보세요!

이제 분수 덧셈과 뺄셈의 전문가가 되셨으니, 다음과 같이 학습해 보세요. 섭씨를 화씨로 변환하는 방법 !