함축문은 'if....then' 형식으로 표현될 수 있습니다. ⇒ 기호는 의미를 표시하는 데 사용됩니다. P와 Q라는 두 개의 진술이 있다고 가정합니다. 이 경우 '만약 P라면 Q'라는 진술은 P ⇒ Q 또는 P → Q로 쓸 수도 있으며, 'P가 Q를 암시한다'로 읽힐 것입니다. 이 의미에서 명제 P는 전제와 전건으로도 알려진 가설이고, 명제 Q는 후건으로도 알려진 결론입니다.

함의는 논리적 논증에서도 중요한 역할을 한다. 진술의 함축이 참인 것으로 알려진 경우 전제가 충족될 때마다 결론도 참이어야 합니다. 이러한 이유로 인해 암시는 조건문이라고도 알려져 있습니다.

영향의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

오토캐드 늘이기 명령

• 'GOA의 날씨가 맑으면 우리는 해변으로 갈 것입니다.'
• '클럽에 할인 제도가 있다면 우리는 그 클럽에 갈 것이다'.
• '해변에 갈 때 날씨가 맑으면 우리는 태닝될 것이다'.

논리적 함의는 다양한 방식으로 표현될 수 있으며, 이는 다음과 같이 설명됩니다.

1. p이면 q
2. 만약 p, q
3. q p일 때
4. Q는 P인 경우에만
5. q ~p가 아니면
6. q p가 있을 때마다
7. p는 q에 대한 충분조건입니다.
8. q 팔로우 p
9. p는 q를 의미한다
10. p의 필요 조건은 q입니다.
11. q 만약 p라면
12. q는 p에 필요하다
13. p는 q의 필요조건이다

이제 전제 P와 결론 Q의 도움을 받아 위에서 설명한 모든 의미의 예를 설명하겠습니다. 이를 위해 P = 맑음이고 Q = 해변에 갈 것입니다.

피 ⇒ 큐

1. 날씨가 맑으면 나는 해변에 갈 것이다
2. 날씨가 좋으면 해변에 갈 거예요
3. 나는 날씨가 좋을 때 해변에 갈 것이다
4. 나는 날씨가 좋을 때만 해변에 갈 것이다.
5. 날씨가 맑지 않은 한 나는 해변에 갈 것이다
6. 나는 날씨가 좋을 때마다 해변에 갈 것이다.
7. 화창한 날씨는 내가 해변에 갈 수 있는 충분한 조건입니다.
8. 나는 해변에 갈 것이다 FOLLOW 날씨가 맑아
9. 날씨가 맑아요. 해변에 갈 거예요.
10. 날씨가 맑을 때 필요한 조건은 해변에 갈 것입니다.
11. 날씨가 좋으면 해변에 갈 거예요
12. 나는 해변에 갈 것이다. 날씨가 맑기 때문에 꼭 필요하다
13. 날씨가 맑습니다. 해변에 갈 때 필요한 조건입니다.

조건문 'p이면 q'가 있는 경우 전제 p가 참이고 결론 q가 거짓이면 이 진술 P ⇒ Q는 거짓이 됩니다. 다른 모든 경우에 이는 p가 거짓이거나 Q가 참일 때 P ⇒ Q라는 진술이 참이 될 것임을 의미합니다. 우리는 거짓이 F로 표현되고 참이 T로 표현되는 진리표의 도움으로 이 명제를 표현할 수 있습니다. '만약 P이면 Q'라는 진술의 진리표는 다음과 같이 설명됩니다.

전제와 결론이 서로 연관되어 있을 필요는 없습니다. P와 Q의 공식화에 기초하여 진리표의 해석은 달라집니다.

예를 들어:

• Jack이 플라스틱으로 만들어졌다면 바다는 녹색입니다.
• 성명서: Jack은 플라스틱으로 만들어졌습니다.
• 성명서: 바다는 녹색이다

위의 두 진술은 잭이 인간이고 결코 플라스틱으로 만들어질 수 없기 때문에 말이 되지 않습니다. 또 다른 진술인 바다는 녹색입니다. 바다는 항상 파란색이고 바다의 색은 변할 수 없기 때문에 결코 일어나지 않을 것입니다. 보시다시피 두 진술은 서로 관련이 없습니다. 반면에 P ⇒ Q 명제에 대한 진리표는 유효합니다. 그러므로 진리표가 맞느냐 틀리느냐의 문제가 아니라 상상과 해석의 문제이다.

따라서 P ⇒ Q에서는 전제와 결과 사이에 어떤 유형의 연결도 필요하지 않습니다. P와 Q의 실제 값을 기준으로 이들의 의미는 달라집니다.

이 진술은 우리 세계에 대한 두 진술을 모두 고려하더라도 거짓일 것입니다.

 False ⇒ False 

따라서 위의 진리표를 보면 P가 거짓이고 Q가 거짓일 때 P ⇒ Q가 참이라는 것을 알 수 있습니다.

따라서 잭이 플라스틱으로 만들어진다면 바다는 녹색이 될 것입니다.

그러나 전제 p와 결론 q는 서로 연관되어 있으며 두 진술 모두 의미가 있습니다.

모호

암시된 연산자에 모호함이 있을 수 있습니다. 그래서 묵시연산자(⇒)를 사용할 때에는 이때 괄호를 사용해야 합니다.

예를 들어: 이 예에는 모호한 진술 P ⇒ Q ⇒ R이 있습니다. 이제 두 개의 모호한 진술((P ⇒ Q) ⇒ R) 또는 (P ⇒ (Q ⇒ R))이 있으며 이러한 진술이 비슷하든 아니든.

해결책: 우리는 다음과 같이 설명되는 진리표를 사용하여 이를 증명할 것입니다.

위의 진리표를 보면 P ⇒ (Q ⇒ R)과 (P ⇒ Q) ⇒ R의 진리표가 유사하지 않음을 알 수 있다. 따라서 둘 다 서로 다른 출력이나 결과를 생성합니다.

시사점에 대한 추가 정보

다음은 의미의 추가 예를 설명합니다.

• 날씨가 좋으면 학교에 갈 거예요.
• 좋은 직장을 구하면 돈을 벌 수 있을 거예요.
• 내가 좋은 점수를 받으면 부모님이 기뻐하실 거예요.

위의 모든 예에서 암시가 언제 참으로 간주되고 언제 거짓으로 간주될지 모르기 때문에 혼란스러워집니다. 이 문제를 해결하고 함축의 개념을 이해하기 위해 가상의 예를 사용하겠습니다. 이 예에서는 Marry가 그의 남자 친구 Jack과 배드민턴을 할 것이라고 가정하고 그의 남자 친구 Jack은 Marry에게 약간의 동기를 부여하기 위해 다음과 같은 말로 그녀를 유혹합니다.

 'If you win then I will buy a ring for you' 

이 진술을 통해 Jack은 결혼이 이기면 분명히 반지를 살 것이라는 의미입니다. 이 진술을 통해 Jack은 Marry가 승리할 때만 헌신합니다. 그는 Mary가 풀렸을 때 어떤 경우에도 아무것도 저지르지 않았습니다. 따라서 경기가 끝나면 다음과 같이 네 가지 가능성만 있을 수 있습니다.

• 결혼이 승리합니다 - 반지를 사세요.
• 결혼이 승리합니다 - 반지를 사지 마세요.
• 결혼은 실패합니다 - 반지를 사세요.
• 결혼은 실패합니다. 반지를 사지 마세요.

그러나 Jack은 규칙 (B)와 관련된 어떠한 진술도 하지 않았습니다. 그는 또한 성명서에서 규칙 번호 (C)와 (D)를 언급하지 않았으므로 Marry가 느슨한 경우 그녀를 위해 반지를 구입할지 여부는 전적으로 Jack에게 달려 있습니다. 실제로 진술 (A), (C) 및 (D)는 Jack이 Marry에게 말한 진술의 결과로 발생할 수 있지만 (B)는 결과가 아닙니다. 결과 (B)가 발생하면 잭은 거짓말에 빠지게 됩니다. 다른 세 가지 경우, 즉 (A), (C), (D)에서는 모두 진실을 말한 것입니다.

이제 Jack의 진술을 다음과 같이 기호적으로 정의할 수 있도록 더 간단한 진술을 사용할 것입니다.

 P: you win Q: I will buy a ring for you 

이 암시에서는 '암시하다'로 읽을 수 있는 논리 기호 ⇒를 사용합니다. 다음과 같이 P에서 Q로 화살표를 배치하여 Jack의 복합문을 구성하겠습니다.

 P ⇒ Q: If you win, then I will buy a ring for you. 

결론적으로 우리는 P가 참이고 q가 거짓인 경우에만 암시가 거짓이 된다는 것을 관찰했습니다. 이 진술에 따르면 Marry가 게임에서 승리하지만 안타깝게도 Jack은 반지를 사지 않습니다. 다른 모든 경우/결과에서는 진술이 사실입니다. 따라서 함축을 위한 진리표는 다음과 같이 기술된다.

함의에 해당하는 논리 방정식 목록은 다음과 같습니다.

 T → T = T T → F = F F → T = T F → F = T 

암시의 예:

다양한 의미의 예가 있으며 그 중 일부는 다음과 같습니다.

예시 1: P, Q, R, S라는 네 개의 진술이 있다고 가정합니다.

P: Jack은 학교에 있어요.

Q: 잭이 가르치고 있어요

R: 잭이 자고 있어요

S: 잭이 아파요

이제 우리는 이러한 간단한 진술과 관련된 몇 가지 상징적 진술을 설명할 것입니다.

1. P → R
2. S → ~P
3. ~Q → (S ∧ R)
4. (P ∨ R) → ~Q
5. (~R ∧ ~S) → (Q ∨ ~P)

여기서 우리는 이러한 상징적 진술을 해석하여 단어로 표현한 것을 보여주어야 합니다.

해결책:

예 2: 이 예에는 P → Q라는 의미가 있습니다. 여기에는 암시의 반대 긍정, 반대, 반대인 이 암시와 자연스럽게 연관되는 복합 진술이 세 개 더 있습니다. 이 네 가지 진술 사이의 관계는 다음과 같이 표로 설명됩니다.

이제 '공부를 잘하면 좋은 성적을 얻을 수 있다'라는 진술이 포함된 함의의 예를 살펴보겠습니다. 이 진술은 P → Q 형식입니다.

P: 공부를 잘 하네

Q: 좋은 점수를 받았네요

이제 P 및 Q 문을 사용하고 다음과 같은 네 가지 연관 문을 표시합니다.

함축: 공부를 잘하면 좋은 성적을 받을 수 있습니다.

반대: 좋은 성적을 얻으면 공부를 잘하는 것입니다.

역: 공부를 잘하지 않으면 좋은 성적을 받을 수 없습니다.

대우: 좋은 성적을 얻지 못하면 공부를 잘 할 수 없습니다.

위의 모든 연관 진술의 진리값은 다음과 같이 진리표를 사용하여 설명됩니다.

위 표에서 함의(P → Q)와 그 대위어(~Q → ~P)가 해당 열에서 동일한 값을 갖는 것을 볼 수 있습니다. 즉, 둘 다 동일하다는 의미입니다. 그래서 우리는 이렇게 말할 수 있습니다:

 P → Q = ~Q → ~P 

마찬가지로 역과 역은 모두 해당 열에서 비슷한 값을 갖는 것을 볼 수 있습니다. 그러나 반대는 반대의 반대이기 때문에 이것은 아무런 차이를 만들지 않습니다. 마찬가지로, 원래의 의미는 반대의 반대에서 얻을 수 있습니다. (즉, P와 Q를 부정한 다음 화살표 방향을 전환하고 그 후에 프로세스를 다시 반복하면 ~P와 ~Q를 부정하고 다시 화살표 방향을 전환한다는 의미입니다. 이 경우에는 다음을 얻습니다. 우리가 시작한 곳으로 돌아갑니다).