오각형 5개의 직선과 5개의 각도로 구성된 2차원 닫힌 기하학적 모양입니다. 오각형(Pentagon)은 영역을 둘러싸기 위해 직선을 연결하여 형성된 2차원 기하학적 모양 계열을 구성하는 다양한 유형의 다각형 중 하나입니다.

이 기사에서는 다음과 같이 논의할 것입니다. 펜타곤의 모양, 부품, 유형, 각도, 공식과 펜타곤의 실제 사례를 포함하여 자세하게 설명되어 있습니다.

내용의 테이블

디렉토리 제출이란 무엇입니까?

• 펜타곤은 무엇입니까?
• 오각형 모양
• 실생활에서의 펜타곤 사례
• 펜타곤의 일부
• 국방부의 각도
• 오각형의 내부 각도
• 오각형의 외부 각도
• 국방부의 종류
• 정오각형과 불규칙한 오각형
• 볼록하고 오목한 오각형
• 정오각형
• 순환 오각형
• 펜타곤의 속성
• 대칭선
• 국방부의 면적
• 불규칙 오각형의 면적
• 국방부의 둘레
• 국방부에서 해결된 예
• 펜타곤의 연습 문제

펜타곤은 무엇입니까?

오각형은 5개의 직선 변과 5개의 내각을 갖는 다각형의 한 유형입니다. 이 용어가 사용될 때 이는 일반적으로 모든 변의 길이가 같고 모든 내각이 동일하며 각각 108도를 측정하는 정오각형을 나타냅니다. 모든 오각형의 내각의 합은 항상 540도입니다.

국방부 의미

오각형은 5면의 다각형으로 정의됩니다. 5개의 직선 변과 총 5개의 내부 각도가 있어 합이 540°입니다.

오각형은 2차원, 평면 또는 5개의 면이 있는 평면 도형으로 분류됩니다. 이 측면은 서로 연결되어 닫힌 모양을 형성합니다. 따라서 오각형은 정확히 5개의 변이 있는 특징이 있습니다.

오각형의 모든 변과 각의 길이와 크기가 같을 때 이를 정오각형이라고 합니다. 그렇지 않으면 불규칙 오각형이라고 불립니다.

오각형 모양

펜타곤(Pentagon)이라는 용어는 5를 의미하는 그리스어 Penta와 5를 의미하는 gonia에서 유래되었습니다. 각도를 뜻하는데요 . 따라서 , 오각형은 5개의 변과 5개의 내각으로 정의된 기하학적 도형입니다.

정오각형의 경우 5개의 변의 길이가 모두 같고, 5개의 내각의 크기가 모두 108도이며, 모양은 중심을 기준으로 반사 대칭과 회전 대칭을 모두 가지므로 5개의 대칭선이 만들어집니다.

실생활에서의 펜타곤 사례

• 다이아몬드는 5개의 변과 5개의 모서리로 구성된 오각형과 유사할 수 있습니다.
• 미국 국방부의 본부는 오각형 모양과 건축학적으로 유사하기 때문에 펜타곤(Pentagon)으로 유명합니다.
• 축구공은 5각형 모양의 여러 개의 검은색과 흰색 오각형 패치로 구성됩니다.
• 불가사리와 같은 극피동물은 신체 구조에서 오각형 대칭을 나타냅니다.

펜타곤의 일부

오각형의 가장 일반적인 부분은 다음과 같습니다.

국방부의 각도

오각형의 두 변이 각도의 꼭지점으로 알려진 공통 지점에서 교차할 때 각도가 생성됩니다. 이 섹션에서는 다음을 포함하여 오각형 내의 다양한 유형의 각도를 살펴보겠습니다.

• 내부 각도
• 외부 각도

이 두 가지 각도에 대해 자세히 논의해 보겠습니다.

내부 각도 펜타곤의

내부 각도(Interior Angle)는 내부에 있는 모양의 인접한 두 변이 이루는 각도입니다. 두 개의 직선이 모양 내에서 교차하면 내부 각도가 생성됩니다.

오각형은 세 개의 삼각형으로 구성되어 있다고 생각할 수 있습니다. 따라서 오각형의 총 각도 합은 세 삼각형의 각도의 합과 같으며, 이는 한 삼각형의 각도 합(180도)의 3배입니다. 결과적으로 오각형의 내부 각도의 합은 540도가 됩니다.

임의의 다각형의 내각의 합 = 180° × (n − 2)

여기서 'n'은 변의 수를 나타냅니다. 변이 5개인 오각형의 경우 이 공식은 다음과 같습니다.

오각형의 내각의 합 = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

메모: 정오각형의 각 내부 각도는 540° ¼ n = 540° ¼ 5 = 108°와 같습니다.

오각형의 외부 각도

외부 각도(Exterior Angle)는 외부에 있는 모양의 인접한 두 변이 이루는 각도입니다. 특정 꼭지점의 각도를 측정하지만 모양 외부의 각도를 측정합니다.

오각형의 외각의 합은 360°와 같습니다. 다각형의 외각의 합이 360°임을 증명하기 위해 다음 단계를 수행할 수 있습니다.

우리는 변이 n개 있는 정다각형의 내각의 합(180° × (n − 2))에 대한 공식을 알고 있습니다.

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다각형의 각 내부 각도는 180° × (n-2)/n 으로 계산할 수 있습니다.

다각형의 각 외부 각도가 해당 내부 각도를 보완한다는 것은 알려진 사실입니다.

따라서 각 외부 각도는 [180°n – 180°n + 360°]/n으로 표현될 수 있으며 이는 360°/n으로 단순화됩니다.

다각형의 외각의 총합을 찾기 위해 변의 수 'n'에 각 외각의 측정값(360°/n)을 곱합니다.

이것을 5개의 변(n = 5)을 가진 오각형에 적용하면, 오각형의 외각의 합은 5 x (360°/5) = 360°라는 것을 알 수 있습니다.

메모: 정오각형의 각 외각은 360° ¼ n = 360° ¼ 5 = 72°와 같습니다. .

오각형의 종류

오각형은 변, 각도, 꼭지점에 따라 네 가지 유형으로 분류할 수 있습니다.

• 변의 길이 기준
  • 정오각형
  • 불규칙 오각형
• 각도 측정 기준
  • 볼록 오각형
  • 오목 오각형
• 다른 유형의 펜타곤
  • 정오각형
  • 순환 오각형

정오각형과 불규칙한 오각형

정다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 각도의 크기가 동일합니다. 이러한 대칭을 통해 다각형은 어떤 각도나 측면에서도 동일하게 보입니다. 정오각형의 경우 항상 동일하게 보입니다.

반면 불규칙 오각형은 변의 길이와 각도가 다양하기 때문에 이러한 대칭성이 부족합니다. 따라서, 다른 각도나 측면에서 관찰하면 모양이 다르게 보일 수 있습니다.

더 읽어보기: 정다각형

볼록하고 오목한 오각형

볼록 오각형은 모든 정점이 바깥쪽을 향하고 안쪽을 향하지 않는 모양을 만드는 다각형입니다. 볼록 오각형에서는 내부 각도가 180°보다 크지 않습니다.

즉, 오목 오각형은 일부 변 사이에 그릇 같은 구조가 있고 적어도 하나의 꼭지점이 안쪽을 향하고 있습니다. . 오목 오각형에서는 적어도 하나의 내부 각도가 180°보다 큽니다.

더 읽어보기 : 볼록 다각형

정오각형

정오각형은 다섯 변의 길이가 모두 같은 기하학적 도형입니다. 이 유형의 오각형 내의 각도는 특정 범위 내에서 다양할 수 있지만 모든 측면과 각도가 동일할 때 정오각형 및 정삼각형이라고 합니다.

순환 오각형

순환 오각형(Cyclic Pentagon)은 모든 정점이 원의 원주에 위치하는 기하학의 다각형입니다. 원의 경계에 정점을 갖는 이러한 특성은 원을 순환 오각형으로 정의합니다. 순환 오각형의 전형적인 예는 정오각형입니다.

펜타곤의 속성

오각형은 5개의 변과 5개의 내부 각도를 갖춘 2D 도형입니다. 주요 속성은 다음과 같습니다.

오각형의 내각의 합은 항상 540°입니다.

정오각형의 경우:

• 다섯 변의 길이는 모두 같습니다.
• 모든 내각은 합동이며 각각 108°입니다.
• 모든 외부 각도도 합동이며 측정값은 72°입니다.
• 정오각형은 다섯 개의 대칭선을 가지며 모양을 합동인 부분으로 나눕니다.
• 그들은 또한 5개의 회전 대칭성을 가지고 있습니다.
• 다섯 개의 대각선이 오각형 내의 공통 지점에서 교차합니다.
• 정오각형에서 대각선의 길이와 변의 길이의 비율은 황금비((1 + √5)/2)입니다.

대칭선

개수 대칭선 정다각형의 변의 수와 같습니다. 이러한 대칭 선은 꼭지점에서 반대편의 중간점까지 연장되어 오각형을 합동인 절반으로 나누는 총 5개의 선을 만듭니다. 정오각형에는 가로 1개, 세로 1개, 대각선 3개의 대칭선 5개가 있습니다.

국방부의 면적

정오각형의 면적을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

면적 = (5/2) × 변 길이 × 변심 길이

이 공식은 둘레의 절반(5/2)에 변심 길이를 곱합니다. 측면과 변심의 측정을 사용하여 정오각형의 면적을 계산하는 핵심 공식입니다.

Apothem은 다각형의 중심에서 변 중 하나까지 그려진 직선이며 해당 변에 수직이거나 중심에서 변의 중간점까지의 세그먼트입니다.

오각형의 변의 길이만 주어지면

면적 = 5 × 변 길이²/ (4 tan 36°) 평방 단위

오각형의 반지름만 주어지면

면적 = (5/2) × 반경²sin 72° 제곱 단위

불규칙 오각형의 면적

불규칙 오각형의 면적을 계산하려면 이를 더 작은 삼각형이나 사각형으로 나누고, 이 작은 모양의 개별 면적을 계산한 다음, 이를 합산하여 불규칙 오각형의 전체 면적을 구할 수 있습니다.

문자열의 값

더 읽어보세요: 국방부의 면적

국방부의 둘레

펜타곤 가장자리를 둘러싸는 총 거리입니다. 오각형의 둘레 또는 원주의 공식은 다음과 같습니다.

둘레 = (변 1 + 변 2 + 변 3 + 변 4 + 변 5)

정오각형의 둘레를 구하려면 한 변의 길이에 5를 곱해야 합니다. 정오각형의 모든 변의 길이는 동일하기 때문입니다.

불규칙 오각형의 경우 길이가 동일하지 않기 때문에 둘레를 결정하려면 다섯 변의 길이를 모두 더해야 합니다.

사람들은 또한 읽습니다:

• 삼각형
• 사변형
• 대각선 공식
• 오각형 피라미드
• 오각형 프리즘
• 다각형
• 다각형의 유형

국방부에서 해결된 예

예 1: Ayushi가 측량한 한 변의 길이가 10cm이고 변심(변의 중심에서 중간점까지의 선분)의 길이가 8cm인 경우 정오각형의 면적을 결정합니다.

해결책:

주어진 데이터,

Apothem의 길이 = 8cm

측면 길이 = 10cm

면적 = ½ × 둘레 × 변심.

이 경우 둘레는 한 변의 길이인 10cm의 5배가 됩니다. 따라서 공식은 다음과 같습니다.

면적 = ½ × 5 × 10 × 8.

이 방정식을 풀면:

면적 = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200제곱cm.

따라서 정오각형의 면적은 200제곱센티미터이다.

예 2: 한 변의 길이가 20cm이고 변심이 15cm인 경우 정오각형의 면적을 구합니다.

해결책:

주어진 데이터,

측면 길이 = 20cm

변심 길이 = 15cm

면적 = ½ × 둘레 × 변심.

이 경우 둘레는 한 변의 길이인 20cm의 5배가 됩니다. 따라서 공식은 다음과 같습니다.

면적 = ½ × 5 × 20 × 15.

이 방정식을 풀면:

면적 = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750평방cm.

따라서 정오각형의 면적은 750제곱센티미터이다.

예 3: 정오각형의 둘레가 400cm라면 각 변의 길이를 알아보세요.

해결책:

타이프라이터 세트

정오각형의 둘레는 400cm이다.

정오각형의 둘레는 변의 수와 각 변의 길이의 곱과 같습니다. 이 경우에는 5개의 면이 있으므로 다음과 같습니다.

둘레 = 5 × 측면

이제 각 변의 길이를 구할 수 있습니다.

400cm = 5 × 측면

각 변의 길이를 구하려면 방정식의 양쪽을 5로 나눕니다.

측면 = 400cm / 5 = 80cm

따라서 정오각형의 각 변의 길이는 80cm입니다.

펜타곤의 연습 문제

Q1. 한 변의 길이가 22cm라면 오각형의 둘레는 얼마입니까?

Q2. 정오각형의 둘레가 360cm라면 한 변의 길이는 얼마입니까?

Q3. 한 변의 길이가 8cm인 오각형의 넓이를 구하세요.

Q4. 정오각형의 한 변의 길이는 22cm이고 변심의 길이는 46cm입니다. 그 면적과 둘레는 어떻게 될까요?

Q5. 오각형은 몇 개의 삼각형으로 나눌 수 있나요?

펜타곤의 결론

오각형은 5개의 직선 변과 5개의 내각의 합이 540도인 2차원 기하학적 도형입니다. 다각형은 변과 각도가 108도인 규칙적인 형태일 수도 있고 길이와 각도가 다양한 불규칙한 형태일 수도 있습니다. 오각형이라는 용어는 그리스어에서 파생되어 5각의 성격을 나타냅니다.

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실생활에서 오각형은 펜타곤 건물의 건축 디자인, 축구공 모양, 불가사리와 같은 극피동물의 신체 구조 등 다양한 형태로 볼 수 있습니다. 오각형은 변, 꼭지점, 대각선으로 구성되며 후자는 다음 공식으로 계산됩니다. N ( N −3) ¼2, 오각형은 5개입니다. 여기에는 모양의 내부 합 540도에 기여하는 내부 각도와 다각형의 외부 방향을 함께 반영하는 외부 각도가 포함됩니다.

펜타곤- FAQ

기하학에서 국방부는 무엇입니까?

오각형(Pentagon)은 5개의 직선 변과 5개의 각도로 구성된 2차원 닫힌 기하학적 모양입니다.

펜타곤의 변은 몇 개인가요?

펜타곤에는 5개의 면이 있습니다.

국방부에는 몇 개의 대칭선이 있습니까?

모든 변의 길이가 같고 모든 각도의 크기가 같은 정오각형은 5개의 대칭선을 가지고 있습니다.

오각형은 평행사변형이 될 수 있나요?

아니요, 오각형은 평행사변형이 아닙니다. 오각형은 다섯 변의 다각형이고, 평행사변형은 네 변의 다각형입니다.

정오각형과 비정규오각형의 차이점을 적어주세요.

오각형의 모든 변과 각의 길이와 크기가 같을 때 이를 정오각형이라고 합니다. 그렇지 않으면 불규칙 오각형이라고 불립니다.

펜타곤의 내각 값은 얼마입니까?

정오각형의 각 내각은 540° ¼ n = 540° ¼ 5 = 108°와 같습니다.

오각형은 오목할 수 있나요?

오각형을 포함한 다각형은 볼록하거나 오목한 특성을 나타냅니다. 오각형과 같은 다각형은 모든 내부 각도가 180°보다 작을 때 볼록합니다. 반면에 180°를 초과하는 하나 이상의 내각을 갖는 경우 오목형으로 분류됩니다.

오각형 모양의 실제 사례는 무엇입니까?

• 다이아몬드는 5개의 변과 5개의 모서리로 구성된 오각형과 유사할 수 있습니다.
• 미국 국방부의 본부는 오각형 모양과 건축학적으로 유사하기 때문에 펜타곤(Pentagon)으로 유명합니다.
• 축구공은 5각형 모양의 여러 개의 흑백 오각형 패치로 구성됩니다.
• 불가사리와 같은 극피동물은 신체 구조에서 오각형 대칭을 나타냅니다.

오각형의 내각의 합은 얼마입니까?

정오각형이든 불규칙이든 상관없이 오각형의 내각의 합은 540도입니다. 이는 다각형의 내부 각도 합에 대한 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. ( N −2) × 180°, 여기서 N 면의 수입니다.

오각형의 외각의 합은 얼마입니까?

오각형을 포함한 모든 다각형의 외각의 합은 항상 360도입니다.

국방부 공식을 계산하는 방법은 무엇입니까?

• 'n' 변을 가진 다각형의 대각선 수는 n × (n – 3) ¼ 2 = 5 × (5 − 3) ¼ 2 = 5로 계산할 수 있습니다.
• 다각형 내각의 합은 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°로 계산할 수 있습니다. 정오각형에서 각 외각의 크기는 360° ¼ n = 360° ¼ 5 = 72°입니다.
• 정오각형에서 각 내각의 크기는 540° ¼ n = 540° ¼ 5 = 108°입니다.
• 정오각형의 면적은 1/2 × 둘레 × 원점 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
• 오각형의 둘레는 다섯 변의 합입니다.

오각형 각도의 합을 어떻게 계산할 수 있나요?

예를 들어 오각형의 내각의 합을 구하려면 다음 공식을 사용합니다. S = ( n-2) x 180°; 여기서 n = 5. 결과적으로 (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°가 됩니다.