다각형이란 무엇입니까?

수학에서의 다각형 닫힌 다각형 사슬을 형성하는 직선으로 구성된 2차원 도형입니다. 폴리곤이라는 단어는 많은 면과 면을 의미하는 폴리(Poly)와 곤(gon)이라는 단어에서 유래되었습니다.

다각형은 단순하거나 자체교차할 수 있습니다. 단순 다각형은 연속 세그먼트의 공유 끝점을 제외하고 자체적으로 교차하지 않습니다. 자체적으로 교차하는 다각형 체인은 자체 교차하는 다각형을 만듭니다. 다각형은 오목형과 볼록형으로 분류될 수도 있습니다.

이 기사에서는 다각형과 그 유형, 공식 및 예에 대해 자세히 언급했습니다.

다각형에 대한 중요한 사실
다각형의 내각의 합	(n–2) × 180°
다각형의 대각선 수	n(n–3)/2
정다각형의 내부 각도	{(n–2) × 180°}/n
정다각형의 외각	360°/n

내용의 테이블

다각형이란 무엇입니까?

다각형 정의

변의 수를 기반으로 한 다각형 차트
다각형의 속성
다각형 모양
다각형의 유형

변을 기준으로 한 다각형
각도를 기준으로 한 다각형
경계를 기준으로 한 다각형

다각형 수식

다각형의 면적
다각형의 둘레

다각형의 각도
자주 묻는 질문

폴리곤(Polygon)이라는 용어는 그리스어 polugonos에서 유래되었으며, 여기서 'poly'는 '다수'를 의미하고 'gon'은 '각도'를 의미합니다. 일반적으로 다각형은 직선으로 형성된 닫힌 도형이며 내부 각도는 이러한 직선에 의해 만들어집니다. 윤곽. 닫힌 모양을 구성하려면 최소한 세 개의 선 세그먼트가 필요합니다. 일반적으로 삼각형 또는 3각형으로 알려져 있습니다. n면 다각형의 일반적인 용어는 n각형입니다.

다각형 정의

다각형 완전히 둘러싸인 모양을 형성하는 직선 변으로 구성된 평평한 2차원 도형입니다. 기하학에서 다각형은 닫힌 다각형 사슬을 형성하기 위해 연결된 선분으로 구성된 평면 도형입니다. 곡선이 아닌 직선으로 구성되며 다양한 수의 변을 가질 수 있습니다. 다양한 종류의 일부 다각형에는 개방형, 경계만형, 폐쇄형 및 자체 교차형이 있습니다.

기하학에서 다각형은 평면에 편평하게 놓여 있고 직선으로 둘러싸인 닫힌 2차원 모양으로 정의됩니다.

다각형에는 곡선 측면이 없으며 가장자리는 경계를 정의하는 직선 세그먼트입니다. 이러한 모서리가 만나는 지점을 정점 또는 모서리라고 합니다.

다각형의 예

수학 측면에서 삼각형, 육각형, 오각형, 사변형은 다각형의 예입니다. Polygon의 실제 사례는 노트북, TV, 휴대폰의 직사각형 모양 화면입니다. 직사각형 축구장 또는 운동장, 버뮤다 삼각지대, 이집트의 삼각형 모양 피라미드.

다각형

다각형의 부분

다각형은 세 가지 기본 구성 요소로 구성됩니다.

다각형의 측면: 다각형의 측면은 닫힌 영역을 정의하는 다각형의 경계입니다.
정점: 두 변이 만나는 지점을 정점이라고 합니다.
각도: 다각형에는 내부 각도와 외부 각도가 모두 포함됩니다. 내각은 다각형의 닫힌 영역 내에서 변의 교차점에 의해 형성됩니다.

변의 수를 기반으로 한 다각형 차트

다각형의 명명법은 소유한 면의 수를 기준으로 정의됩니다. n-gon으로 지정되며, 여기서 n은 변의 수를 나타냅니다. 다각형은 일반적으로 가장자리의 수량으로 식별됩니다. 예를 들어 변이 5개인 다각형을 5각형, 변이 10개인 다각형을 10각형이라고 합니다.

slf4j 대 log4j

다각형 차트
다각형 모양 이름	면 수	정점 수	대각선 수	일정한 모양의 내부 각도 측정
삼각형	3개의 변이 있는 다각형	삼	0	60°
사변형	변이 4개인 다각형	4	2	90°
오각형	변이 5개인 다각형	5	5	108°
육각형	변이 6개인 다각형	6	9	120°
칠각형	변이 7개인 다각형	7	14	128.571°
팔각형	변이 8개인 다각형	8	이십	135°
노나곤	9개의 변을 가진 다각형	9	27	140°
십각형	변이 10개인 다각형	10	35	144°
헨데카곤	변이 11개인 다각형	열하나 log4j	44	147.273°
십이 변형	변이 12개인 다각형	12	54	150°

다각형의 속성

다각형의 속성을 통해 쉽게 식별할 수 있습니다. 다음 속성은 다각형을 쉽게 아는 데 도움이 됩니다.

다각형은 열린 끝이 없는 닫힌 모양입니다. 원점과 끝점이 동일해야 합니다.
이는 그림을 집합적으로 형성하는 선분 또는 직선으로 구성된 평면 형태를 가정합니다.
다각형은 2차원 개체로서 깊이나 높이가 부족하고 길이와 너비의 차원으로만 존재합니다.
다각형을 만들기 위해서는 3개 이상의 변이 있어야 합니다.
다각형의 각도는 다양할 수 있습니다. 뚜렷한 구성을 보여줍니다.
다각형의 변 길이는 다양할 수 있습니다. 다각형 전체에서 동일할 수도 있고 동일하지 않을 수도 있습니다.

다각형 모양

다각형은 닫힌 모양을 형성하기 위해 연결된 직선 측면이 특징인 평평한 2차원 모양입니다. 다각형 모양의 예는 다음과 같습니다.

삼각형
사변형
오각형
육각형
칠각형
팔각형
노나곤
십각형

삼각형

3개의 변과 3개의 꼭지점을 가지고 있습니다.
대각선이 없습니다.
내부의 합은 180°이다.

사변형

4개의 변과 4개의 꼭지점을 가지고 있습니다.
대각선이 2개 있습니다.
내각의 합은 360°이다.

오각형

5개의 변과 5개의 꼭지점을 가지고 있습니다.
대각선은 5개입니다.
내각의 합은 540°입니다.

육각형

6개의 변과 6개의 꼭지점을 가지고 있습니다.
대각선은 9개입니다.
내각의 합은 720°입니다.

칠각형

7개의 변과 7개의 꼭지점을 가지고 있습니다.
대각선은 14개입니다.
내각의 합은 900°이다.

팔각형

8개의 변과 8개의 꼭지점을 가지고 있습니다.
대각선은 20개입니다.
내각의 합은 1080°입니다.

노나곤

9개의 변과 9개의 꼭지점을 가지고 있습니다.
대각선은 27개입니다.
내각의 합은 1260°입니다.

십각형

10개의 변과 10개의 꼭지점을 가지고 있습니다.
대각선은 35개입니다.
내각의 합은 1440°입니다.

다각형의 유형

측면과 각도에 따라 다각형은 다음과 같이 다양한 기준으로 다양한 유형으로 분류될 수 있습니다.

측면 기준
각도 기준
경계 기준

변을 기준으로 한 다각형

다각형은 측면의 특성에 따라 두 가지 기본 유형으로 분류될 수 있습니다.

정다각형
불규칙한 다각형

정다각형

정다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 동일하다는 점에서 구별됩니다. 그것은 정변과 정변이 될 수 있습니다. 정다각형의 예로는 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 등이 있습니다.

정다각형

불규칙한 다각형

불규칙한 다각형은 길이가 다른 변과 다양한 치수의 각도를 갖습니다. 정다각형의 기준을 따르지 않는 모든 다각형은 불규칙한 다각형으로 분류됩니다. 불규칙한 다각형의 일반적인 예로는 부등변 삼각형, 직사각형, 사다리꼴 또는 연과 같은 사변형, 불규칙한 오각형 및 육각형 구조가 있습니다.

불규칙한 다각형

각도를 기준으로 한 다각형

다각형은 각도의 특성에 따라 두 가지 주요 범주로 분류될 수 있습니다.

볼록 다각형
오목 다각형

볼록 다각형

볼록 다각형에는 180°를 초과하는 내각이 없습니다. 볼록 다각형은 3개 이상의 변을 가질 수 있습니다. 볼록 다각형에서는 모든 대각선이 닫힌 그림 안에 있습니다. 볼록 다각형의 일반적인 예로는 삼각형, 모든 볼록 사변형, 정오각형 및 육각형이 있습니다.

오목 다각형

오목 다각형에는 반사 각도이고 안쪽을 가리키는 내부 각도가 하나 이상 있습니다. 오목 다각형에는 최소 4개의 변이 있습니다. 이 유형의 다각형에는 180°보다 큰 내각이 하나 이상 있습니다. 오목 다각형에서는 일부 대각선이 닫힌 그림 외부로 확장됩니다. 오목 다각형의 예로는 특정 불규칙한 오각형과 육각형뿐만 아니라 사변형의 다트나 화살촉이 포함됩니다.

오목 다각형과 볼록 다각형의 차이점

아래 표에서 볼록 다각형과 오목 다각형의 차이점을 살펴보겠습니다.

다각형의 종류-2-(1)

볼록 다각형	오목 다각형
볼록한 모양의 전체 둘레는 안쪽으로 패인 부분 없이 바깥쪽으로 확장됩니다.	오목한 모양은 적어도 하나의 안쪽을 가리키는 부분이 있어 움푹 들어간 부분이 있음을 나타냅니다.
볼록 다각형에서는 모든 내부 각도가 180° 미만입니다.	오목 다각형에는 180°를 초과하는 내각이 하나 이상 존재합니다.
볼록한 모양의 두 꼭지점을 연결하는 선은 완전히 모양의 경계 내에 있습니다.	오목한 모양의 두 꼭지점을 연결하는 선은 모양의 내부와 교차할 수도 있고 교차하지 않을 수도 있습니다.

경계를 기준으로 한 다각형

다각형은 경계의 특성에 따라 두 가지 기본 유형으로 분류될 수 있습니다.

단순 다각형
복잡한 다각형

단순 다각형

단순 다각형은 교차하지 않는 단일 경계가 특징입니다. 즉, 자신을 교차하지 않고 하나의 경계로 구성된다.

단순 다각형

복잡한 다각형

반면에 복합 다각형은 교차 자체로 정의됩니다. 이는 구조 내에서 둘 이상의 경계로 구성됩니다. 복잡한 다각형 경계가 교차하여 다각형 내에 여러 개의 개별 영역이 생성됩니다.

복잡한 다각형

자세히 알아보기 다각형의 유형.

다각형 수식

기하학에는 다각형과 관련된 몇 가지 공식이 있습니다. 가장 일반적으로 사용되는 것 중 일부는 다음과 같습니다.

면적 공식
둘레 공식
대각선 수

다양한 다각형과 관련된 모든 공식은 아래에 설명되어 있습니다.

다각형의 면적

다각형의 면적 2차원 평면에서 차지하는 전체 공간을 나타내며, 변의 수와 다각형의 분류에 따른 특정 공식에 의해 결정됩니다. 면적 공식은 다음과 같습니다.

다각형의 면적	공식
삼각형의 면적	1/2 × 베이스 × 높이
평행사변형의 면적	베이스 × 높이
직사각형의 면적	길이 × 폭
광장의 면적 굵은 텍스트 CSS	(옆)²
마름모의 면적	1/2 × 대각선₁× 대각선₂
사다리꼴의 면적	1/2 × 높이 × 평행한 변의 합
국방부의 면적	(5/2) × 변 길이 × 어포템(Apothem)
육각형의 면적	{(3√3)/2}쪽²
칠각형의 면적	3.643 × 측면²

다각형의 둘레

2차원 모양의 둘레는 외부 경계의 전체 길이를 나타냅니다. 다각형의 경우 둘레는 다음과 같이 계산됩니다.

다각형의 둘레	공식
삼각형의 둘레	세 변의 합
평행사변형의 둘레	2(인접한 변의 합)
직사각형의 둘레	2(길이 + 너비)
정사각형의 둘레	4 × 측면
마름모의 둘레	4 × 측면
사다리꼴의 둘레	평행한 변의 합 + 평행하지 않은 변의 합
국방부의 둘레	5 × 측면
육각형의 둘레	6 × 측면
칠각형의 둘레	7 × 측면

다각형 공식의 대각선

다각형의 대각선은 인접하지 않은 두 정점을 연결하여 형성된 선분입니다.

다각형의 대각선 수 = n(n−3)/2,

여기서 'n'은 다각형이 소유한 면의 수를 나타냅니다.

자세히 알아보기 다각형 공식의 대각선 .

다각형의 각도

기하학에서 다각형의 각도는 다각형의 내부와 외부 모두에서 다각형의 측면에 의해 형성된 각도를 나타냅니다. 따라서 다각형에는 두 각도가 모두 있을 수 있습니다.

내부 각도
외부 각도

이 각도에 대한 공식을 다음과 같이 자세히 논의해 보겠습니다.

다각형의 내부 각도 공식

다각형의 내각은 인접한 변 사이에 형성된 각도이며 정다각형의 경우 동일합니다. 내각의 개수는 다각형의 변의 개수에 해당합니다.

'n' 변을 가진 다각형의 내각 'S'의 합은 다음과 같이 계산됩니다.

S = (n – 2) × 180°

여기서 'n'은 변의 수를 나타냅니다.

다각형의 외부 각도 공식

정다각형의 각 외부 각도는 변 중 하나를 시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 확장하고 이 확장과 인접한 변 사이의 각도를 측정하여 형성됩니다. 정다각형에서는 모든 외각이 동일하다

모든 다각형의 외각의 총합은 360°로 고정됩니다.

그러므로,

각 외부 각도는 360°/n으로 지정됩니다.

여기서 'n'은 변의 수입니다.

다각형의 모든 꼭지점에서 내부 각도와 해당 외부 각도의 합은 항상 180도이며 보충 관계를 표현합니다.

내부 각도 + 외부 각도 = 180°

외부 각도 = 180° – 내부 각도

결론

다각형은 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 닫힌 도형입니다.
내부 각도의 합: n면 다각형의 모든 내각의 합은 (n–2)×180° 공식으로 제공됩니다.
대각선 수: n개의 변이 있는 다각형의 경우 대각선 수는 n(n–3)/2 공식을 사용하여 계산됩니다.
대각선으로 형성된 삼각형: 다각형의 한 모서리에서 대각선을 연결하여 형성된 삼각형의 수는 n-2입니다.
정다각형의 내부 각도: n면 정다각형의 각 내각의 크기는 {(n–2)×180°}/n입니다.
정다각형의 외부 각도: n면 정다각형의 각 외각의 크기는 360°/n입니다.

또한 읽어보세요

정사각형

평행사변형

직사각형

수학에서 다각형에 대한 해결된 예

예 1: 변이 4개 있는 사각형을 생각해 보세요. 사각형의 모든 내각의 합을 구합니다.

해결책:

n면 정다각형의 내각의 합을 구하는 공식 = (n − 2) × 180°

사각형의 모든 내각의 합 = (4 – 2) × 180°

사각형의 모든 내각의 합 = 2 × 180°

사각형의 내각의 합 = 360°

따라서 사각형의 모든 내각의 합은 360°입니다.

예 2: 외부 각도와 내부 각도 비율이 7:3인 정다각형을 생각해 보세요. 다각형 유형을 결정합니다.

해결책:

외부 각도와 내부 각도의 비율은 7:3입니다.

다각형의 외부 각도와 내부 각도를 7x 및 3x로 가정합니다.

모든 다각형의 외각과 내각의 합은 180°입니다.

7x + 3x = 180°

10x = 180°

x = 18°

외부 각도 = 18°

변의 수 = 360°/외부 각도

= 360°/18°

= 20

따라서 주어진 다각형은 20개의 변을 가지고 있으므로 이십각형입니다.
리눅스의 zip 명령

예 3: 다각형의 각 외부 각도는 90도를 측정합니다. 다각형의 유형을 결정합니까?

해결책:

공식에 따르면 각 외부 각도 = 360°/n

여기서 n=변의 수입니다.

90°= 360°/n

n = 360°/90°= 4

따라서 문제의 다각형은 4개의 변을 가지고 있으므로 사각형입니다.

예 4: 측면은 10m, 10m, 8m, 8m, 5m, 5m, 9m, 9m입니다. 둘레에는 몇 미터의 로프가 필요합니까?

해결책:

둘레에 필요한 로프의 길이를 찾으려면 모든 변의 길이를 더해야 합니다.

둘레 = 10m + 10m + 8m + 8m + 5m + 5m + 9m + 9m

둘레 = 64m.

따라서 둘레에는 총 64미터의 로프가 필요합니다.

기하학의 다각형에 대한 연습 문제

다음은 다각형 공식에 기초한 몇 가지 연습 문제입니다.

Q1. 오각형의 한 각이 140°라고 가정하고 나머지 각의 비율이 1:2:3:4일 때 가장 큰 각의 크기를 구하십시오.

Q2. 다각형의 내각의 합이 160°이면 다각형의 변의 개수를 구하세요.

Q3. 두 정다각형의 변의 수는 2:3, 내각의 비율은 4:5입니다. 이 다각형의 각 변의 수를 찾으십시오.

Q4. 칠각형의 각도의 총합을 결정합니다.

Q5. 오각형의 외각의 합을 계산합니다.

Q6. 육각형은 변이 몇 개 있나요?

Q7. 다음 중 정다각형이 아닌 것은?

삼각형
정사각형
오각형
평행사변형

수학에서의 다각형에 관한 FAQ

수학에서 다각형이란 무엇입니까?

수학에서 다각형은 3개 이상의 직선을 연결하여 형성된 닫힌 2차원 도형을 의미합니다. 다각형이라는 용어는 그리스어에서 파생되었으며, 다중은 다수를 의미하고 곤은 각도를 의미합니다.

가장 작은 다각형은 무엇입니까?

형성된 가장 작은 다각형은 세 변이 있는 삼각형입니다.

20곤이란?

20각형은 기하학에서 20개의 변을 가진 다각형입니다.

다각형의 외각의 총합은 얼마입니까?

다각형의 외각의 합은 360°입니다.

원을 다각형으로 분류할 수 있나요?

다각형은 직선 세그먼트로 구성된 닫힌 모양입니다. 원은 닫힌 도형이지만 곡선으로 이루어져 있습니다. 따라서 원은 다각형이 아닙니다.

다각형의 내각의 합은 얼마입니까?

다각형의 내각의 합은 (n–2)×180°로 제공됩니다. 여기서 n은 다각형의 변 수입니다.

다각형 – 모양, 공식, 유형 및 예