역, 역, 대조 명제를 배우고 싶다면 이전 기사인 논리 연결을 참조해야 합니다.
논리적 연결
논리 접속사는 하나 이상의 명제를 결합하는 데 사용되는 연산자 유형입니다. 명제 논리에는 기본적으로 5가지 유형의 연결사가 있습니다. 이번 시간에는 조건문의 역, 역, 대위법에 대해 배워보겠습니다.
대화, 역 및 대조
조건문 x → y가 있는 경우
- 반대 진술은 y → x입니다.
- 반대 진술은 ∼x → ∼y가 될 것입니다.
- 대위법은 ∼y → ∼x가 됩니다.
중요 사항:
우리가 명심해야 할 몇 가지 중요한 사항이 있는데, 그 내용은 다음과 같습니다.
참고 1: 조건문 x → y에 대해서만 역, 역, 대위문만 작성할 수 있습니다.
참고 2: 두 가지 작업을 수행하면 출력은 항상 세 번째 작업이 됩니다.
예를 들어:
- 대조는 대화의 반대라고 설명할 수 있습니다.
- Converse는 Converse의 반대라고 할 수 있습니다.
- 대조는 역의 역으로 설명할 수 있습니다.
- 역은 대조의 역으로 설명될 수 있습니다.
- Converse는 Inverse의 대위어로 설명할 수 있습니다.
- 역(Inverse)은 역(converse)의 대위어로 설명될 수 있습니다.
노트 3:
조건문 x → y의 경우,
그 반대 진술(y → x)과 반대 진술(∼x → ∼y) 사이에는 동일한 결과가 있을 것입니다.
x → y와 그 대위문(∼y → ∼x) 사이에도 동일한 결과가 나타납니다.
Converse, Inverse 및 Contra긍정적 문제 기반
역, 역, 대위를 기준으로 몇 가지 문제가 있는데, 그 중 일부를 다음과 같이 보여드리겠습니다.
문제 1:
여기에서는 아래에 표시된 일부 진술의 역, 역 및 대조를 작성합니다.
- 날씨가 좋으면 학교에 갈 거예요.
- 3y - 2 = 10이면 x = 1입니다.
- 비가 오면 밖에 나가서 즐길 거예요.
- 열심히 공부해야만 좋은 성적을 받을 수 있습니다.
- 나는 사촌들이 오면 시장에 갈 것이다.
- 나는 친구들이 올 때마다 대학에 간다.
- 좋은 옷을 사야 파티를 해줄게.
- 유명해지면 돈을 많이 벌 수 있을 거예요.
해결책:
1 부:
우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:
주어진 진술은 '날씨가 좋으면 학교에 갈 것이다'입니다.
이 명령문은 'if x then y' 형식이어야 합니다.
따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.
x: 날씨가 맑아요
y: 학교에 갈 거예요
반대 진술: 학교에 가면 날씨가 맑아요.
반대 진술: 날씨가 화창하지 않으면 학교에 가지 않을 거예요.
반대 진술: 학교에 가지 않으면 날씨가 맑지 않습니다.
2 부:
우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:
주어진 진술은 '3a - 2 = 10이면 a = 1입니다.'입니다.
이 명령문은 'if x then y' 형식이어야 합니다.
따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.
x: 3a - 2 = 10
그리고: a = 1
반대 진술: a = 1이면 3a - 2 = 10입니다.
반대 진술: 3a - 2 ≠ 10이면 a ≠ 1입니다.
반대 진술: a ≠ 1이면 3a - 2 ≠ 10입니다.
3부:
우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:
주어진 진술은 '비가 오면 밖에 나가서 즐기겠습니다'입니다.
이 명령문은 'if x then y' 형식이어야 합니다.
따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.
X: 비가 오는 날씨가 있습니다
Y: 밖에 나가서 즐길 거예요
반대 진술: 밖에 나가서 즐기면 비가 옵니다.
반대 진술: 비가 오지 않으면 밖에 나가서 즐기지 않을 것입니다.
반대 진술: 밖에 나가서 즐기지 않으면 비가 오지 않습니다.
4부:
우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:
주어진 진술은 '열심히 공부해야만 좋은 성적을 얻을 수 있다'입니다.
이 명령문은 'x only if y' 형식이어야 합니다.
따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.
X: 좋은 점수를 받을 거예요
Y: 공부 열심히 하네
반대 진술: 열심히 공부하면 좋은 성적을 받을 수 있을 거예요.
반대 진술: 좋은 성적을 얻지 못하면 열심히 공부하지 않는 것입니다.
반대 진술: 열심히 공부하지 않으면 좋은 성적을 받을 수 없습니다.
5부:
우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:
주어진 진술은 '사촌들이 오면 시장에 가겠다'입니다.
이 명령문은 'y if x' 형식이어야 합니다.
따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.
X: 내 사촌들이 와요
Y: 시장에 갈 거예요
반대 진술: 내가 시장에 가면 사촌들이 온다.
반대 진술: 사촌들이 오지 않으면 나는 시장에 가지 않을 것이다.
반대 진술: 내가 시장에 가지 않으면 사촌들도 오지 않는다.
6부:
우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:
주어진 진술은 '나는 친구들이 올 때마다 대학에 간다'입니다.
이 문장에서 'whenever'는 'if'로 대체될 수 있습니다.
문장을 바꾸면 '친구가 오면 대학에 가요'가 됩니다.
따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.
X: 친구들이 와요
여: 나는 대학에 가요
반대 진술: 내가 대학에 가면 친구들이 와요.
반대 진술: 친구들이 오지 않으면 나는 대학에 가지 않을 것이다.
반대 진술: 내가 대학에 가지 않으면 친구들도 오지 않는다.
7부:
우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:
주어진 진술은 '좋은 옷을 사야만 파티를 열어주겠다'이다.
이 명령문은 'x only if y' 형식이어야 합니다.
따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.
X: 파티만 열어줄게
Y: 좋은 옷을 사요
반대 진술: 좋은 옷 사면 파티를 해줄게.
반대 진술: 내가 당신에게 파티를 열어주지 않으면 좋은 드레스를 사지 않습니다.
반대 진술: 내가 좋은 드레스를 사지 않으면 당신에게 파티를 열지 않을 것입니다.
파트 8:
우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:
딕스트라
주어진 진술은 '유명해지면 돈을 많이 벌 것이다'입니다.
이 명령문은 'If x then y' 형식이어야 합니다.
따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.
X: 유명해졌어
Y: 돈을 많이 벌 거예요
반대 진술: 돈을 많이 벌면 유명해집니다.
반대 진술: 유명해지지 않으면 돈을 많이 벌지 못할 것 같아요.
반대 진술: 돈을 많이 벌지 않으면 유명해지지 않을 거예요.
문제 2:
여기서 우리는 주어진 모든 진술 중에서 '나는 날씨가 맑을 때만 학교에 간다'라는 진술과 반대의 진술을 결정해야 합니다.
- 날씨가 좋으면 학교에 가요
- 학교에 가면 날씨가 맑아요
- 날씨가 화창하지 않으면 학교에 가지 않습니다.
- 학교에 가지 않으면 날씨가 맑습니다.
해결책:
우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:
주어진 진술은 '날씨가 맑을 때만 학교에 갑니다.'입니다.
이 명령문은 'x only if y' 형식이어야 합니다. 'If x then y'로 쓸 수도 있습니다.
따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다. 이 형식의 역은 y → x가 됩니다. 여기서
X: 학교에 가요
Y: 날씨가 맑아요
우리가 알고 있듯이 주어진 진술의 반대 진술은 '날씨가 맑으면 학교에 갑니다'이며 'if y then x' 형식입니다.
- 그만큼 첫 번째 진술 ~이다 진실 . 첫 번째 진술은 '날씨가 좋으면 학교에 간다'입니다. 이 명령문은 'x if y' 형식입니다. 주어진 명제의 반대인 '날씨가 맑으면 학교에 갑니다'를 나타내는 'if x then y'로 쓸 수도 있습니다. 이것이 첫 번째 진술이 사실인 이유입니다.
- 그만큼 두 번째 진술 ~이다 거짓 . 두 번째 진술은 '내가 학교에 가면 날씨가 맑다'이며, 이 진술은 'if x then y' 형식입니다. 두 번째 진술은 이미 질문에 나와 있습니다. 그렇기 때문에 사실이 아닙니다.
- 그만큼 세 번째 진술 ~이다 거짓 . 세 번째 진술은 '날씨가 맑지 않으면 학교에 가지 않는다'입니다. 이 진술은 '∼y → ∼x' 형식입니다. 이 진술은 질문에 제공된 진술과 반대이므로 반대가 아닙니다. 그렇기 때문에 이 진술은 사실이 아닙니다.
- 그만큼 네 번째 진술 ~이다 거짓 . 네 번째 진술은 '학교에 가지 않으면 날씨가 맑다'이다. 이 진술은 '∼x → y' 형식이다. 이 형태는 역도 아니고 역도 아니고 대위도 아니기 때문에 뭔가 다릅니다. 한쪽은 음수이고 다른 쪽은 음수가 아니므로 어느 범주에도 속하지 않기 때문입니다. 그렇기 때문에 이 진술은 사실이 아닙니다.
따라서 선택지 (A)는 참이다.