역, 역, 대조 명제를 배우고 싶다면 이전 기사인 논리 연결을 참조해야 합니다.

논리적 연결

논리 접속사는 하나 이상의 명제를 결합하는 데 사용되는 연산자 유형입니다. 명제 논리에는 기본적으로 5가지 유형의 연결사가 있습니다. 이번 시간에는 조건문의 역, 역, 대위법에 대해 배워보겠습니다.

대화, 역 및 대조

조건문 x → y가 있는 경우

• 반대 진술은 y → x입니다.
• 반대 진술은 ∼x → ∼y가 될 것입니다.
• 대위법은 ∼y → ∼x가 됩니다.

중요 사항:

우리가 명심해야 할 몇 가지 중요한 사항이 있는데, 그 내용은 다음과 같습니다.

참고 1: 조건문 x → y에 대해서만 역, 역, 대위문만 작성할 수 있습니다.

참고 2: 두 가지 작업을 수행하면 출력은 항상 세 번째 작업이 됩니다.

예를 들어:

• 대조는 대화의 반대라고 설명할 수 있습니다.
• Converse는 Converse의 반대라고 할 수 있습니다.
• 대조는 역의 역으로 ​​설명할 수 있습니다.
• 역은 대조의 역으로 ​​설명될 수 있습니다.
• Converse는 Inverse의 대위어로 설명할 수 있습니다.
• 역(Inverse)은 역(converse)의 대위어로 설명될 수 있습니다.

노트 3:

조건문 x → y의 경우,

그 반대 진술(y → x)과 반대 진술(∼x → ∼y) 사이에는 동일한 결과가 있을 것입니다.

x → y와 그 대위문(∼y → ∼x) 사이에도 동일한 결과가 나타납니다.

Converse, Inverse 및 Contra긍정적 문제 기반

역, 역, 대위를 기준으로 몇 가지 문제가 있는데, 그 중 일부를 다음과 같이 보여드리겠습니다.

문제 1:

여기에서는 아래에 표시된 일부 진술의 역, 역 및 대조를 작성합니다.

1. 날씨가 좋으면 학교에 갈 거예요.
2. 3y - 2 = 10이면 x = 1입니다.
3. 비가 오면 밖에 나가서 즐길 거예요.
4. 열심히 공부해야만 좋은 성적을 받을 수 있습니다.
5. 나는 사촌들이 오면 시장에 갈 것이다.
6. 나는 친구들이 올 때마다 대학에 간다.
7. 좋은 옷을 사야 파티를 해줄게.
8. 유명해지면 돈을 많이 벌 수 있을 거예요.

해결책:

1 부:

우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:

주어진 진술은 '날씨가 좋으면 학교에 갈 것이다'입니다.

이 명령문은 'if x then y' 형식이어야 합니다.

따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.

x: 날씨가 맑아요

y: 학교에 갈 거예요

반대 진술: 학교에 가면 날씨가 맑아요.

반대 진술: 날씨가 화창하지 않으면 학교에 가지 않을 거예요.

반대 진술: 학교에 가지 않으면 날씨가 맑지 않습니다.

2 부:

우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:

주어진 진술은 '3a - 2 = 10이면 a = 1입니다.'입니다.

이 명령문은 'if x then y' 형식이어야 합니다.

따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.

x: 3a ​​- 2 = 10

그리고: a = 1

반대 진술: a = 1이면 3a - 2 = 10입니다.

반대 진술: 3a - 2 ≠ 10이면 a ≠ 1입니다.

반대 진술: a ≠ 1이면 3a - 2 ≠ 10입니다.

3부:

우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:

주어진 진술은 '비가 오면 밖에 나가서 즐기겠습니다'입니다.

이 명령문은 'if x then y' 형식이어야 합니다.

따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.

X: 비가 오는 날씨가 있습니다

Y: 밖에 나가서 즐길 거예요

반대 진술: 밖에 나가서 즐기면 비가 옵니다.

반대 진술: 비가 오지 않으면 밖에 나가서 즐기지 않을 것입니다.

반대 진술: 밖에 나가서 즐기지 않으면 비가 오지 않습니다.

4부:

우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:

주어진 진술은 '열심히 공부해야만 좋은 성적을 얻을 수 있다'입니다.

이 명령문은 'x only if y' 형식이어야 합니다.

따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.

X: 좋은 점수를 받을 거예요

Y: 공부 열심히 하네

반대 진술: 열심히 공부하면 좋은 성적을 받을 수 있을 거예요.

반대 진술: 좋은 성적을 얻지 못하면 열심히 공부하지 않는 것입니다.

반대 진술: 열심히 공부하지 않으면 좋은 성적을 받을 수 없습니다.

5부:

우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:

주어진 진술은 '사촌들이 오면 시장에 가겠다'입니다.

이 명령문은 'y if x' 형식이어야 합니다.

따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.

X: 내 사촌들이 와요

Y: 시장에 갈 거예요

반대 진술: 내가 시장에 가면 사촌들이 온다.

반대 진술: 사촌들이 오지 않으면 나는 시장에 가지 않을 것이다.

반대 진술: 내가 시장에 가지 않으면 사촌들도 오지 않는다.

6부:

우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:

주어진 진술은 '나는 친구들이 올 때마다 대학에 간다'입니다.

이 문장에서 'whenever'는 'if'로 대체될 수 있습니다.

문장을 바꾸면 '친구가 오면 대학에 가요'가 됩니다.

따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.

X: 친구들이 와요

여: 나는 대학에 가요

반대 진술: 내가 대학에 가면 친구들이 와요.

반대 진술: 친구들이 오지 않으면 나는 대학에 가지 않을 것이다.

반대 진술: 내가 대학에 가지 않으면 친구들도 오지 않는다.

7부:

우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:

주어진 진술은 '좋은 옷을 사야만 파티를 열어주겠다'이다.

이 명령문은 'x only if y' 형식이어야 합니다.

따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.

X: 파티만 열어줄게

Y: 좋은 옷을 사요

반대 진술: 좋은 옷 사면 파티를 해줄게.

반대 진술: 내가 당신에게 파티를 열어주지 않으면 좋은 드레스를 사지 않습니다.

반대 진술: 내가 좋은 드레스를 사지 않으면 당신에게 파티를 열지 않을 것입니다.

파트 8:

우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:

딕스트라

주어진 진술은 '유명해지면 돈을 많이 벌 것이다'입니다.

이 명령문은 'If x then y' 형식이어야 합니다.

따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다.

X: 유명해졌어

Y: 돈을 많이 벌 거예요

반대 진술: 돈을 많이 벌면 유명해집니다.

반대 진술: 유명해지지 않으면 돈을 많이 벌지 못할 것 같아요.

반대 진술: 돈을 많이 벌지 않으면 유명해지지 않을 거예요.

문제 2:

여기서 우리는 주어진 모든 진술 중에서 '나는 날씨가 맑을 때만 학교에 간다'라는 진술과 반대의 진술을 결정해야 합니다.

1. 날씨가 좋으면 학교에 가요
2. 학교에 가면 날씨가 맑아요
3. 날씨가 화창하지 않으면 학교에 가지 않습니다.
4. 학교에 가지 않으면 날씨가 맑습니다.

해결책:

우리는 다음과 같은 세부 정보를 가지고 있습니다:

주어진 진술은 '날씨가 맑을 때만 학교에 갑니다.'입니다.

이 명령문은 'x only if y' 형식이어야 합니다. 'If x then y'로 쓸 수도 있습니다.

따라서 이 명제는 기호 형식, 즉 x → y를 포함합니다. 이 형식의 역은 y → x가 됩니다. 여기서

X: 학교에 가요

Y: 날씨가 맑아요

우리가 알고 있듯이 주어진 진술의 반대 진술은 '날씨가 맑으면 학교에 갑니다'이며 'if y then x' 형식입니다.

• 그만큼 첫 번째 진술 ~이다 진실 . 첫 번째 진술은 '날씨가 좋으면 학교에 간다'입니다. 이 명령문은 'x if y' 형식입니다. 주어진 명제의 반대인 '날씨가 맑으면 학교에 갑니다'를 나타내는 'if x then y'로 쓸 수도 있습니다. 이것이 첫 번째 진술이 사실인 이유입니다.
• 그만큼 두 번째 진술 ~이다 거짓 . 두 번째 진술은 '내가 학교에 가면 날씨가 맑다'이며, 이 진술은 'if x then y' 형식입니다. 두 번째 진술은 이미 질문에 나와 있습니다. 그렇기 때문에 사실이 아닙니다.
• 그만큼 세 번째 진술 ~이다 거짓 . 세 번째 진술은 '날씨가 맑지 않으면 학교에 가지 않는다'입니다. 이 진술은 '∼y → ∼x' 형식입니다. 이 진술은 질문에 제공된 진술과 반대이므로 반대가 아닙니다. 그렇기 때문에 이 진술은 사실이 아닙니다.
• 그만큼 네 번째 진술 ~이다 거짓 . 네 번째 진술은 '학교에 가지 않으면 날씨가 맑다'이다. 이 진술은 '∼x → y' 형식이다. 이 형태는 역도 아니고 역도 아니고 대위도 아니기 때문에 뭔가 다릅니다. 한쪽은 음수이고 다른 쪽은 음수가 아니므로 어느 범주에도 속하지 않기 때문입니다. 그렇기 때문에 이 진술은 사실이 아닙니다.

따라서 선택지 (A)는 참이다.