Routh-Hurwitz 기준을 논의하기 전에 먼저 안정, 불안정, 한계 안정 시스템을 연구하겠습니다.
Routh-Hurwitz 기준의 진술
Routh Hurwitz 기준에 따르면 첫 번째 열의 모든 근이 동일한 부호를 갖고 동일한 부호가 없거나 부호 변경이 있는 경우 첫 번째 열의 부호 수가 변경되는 경우에만 모든 시스템이 안정적일 수 있습니다. 는 s 평면의 오른쪽 절반에 있는 특성 방정식의 근 수와 같습니다. 즉, 양의 실수 부분이 있는 근의 수와 같습니다.
안정성을 위한 필요조건이지만 충분조건은 아닙니다.
시스템을 안정적으로 만들려면 몇 가지 조건을 따라야 합니다. 또는 시스템을 안정적으로 만드는 데 필요한 몇 가지 조건이 있다고 말할 수 있습니다.
특성 방정식이 있는 시스템을 고려하십시오.
- 방정식의 모든 계수는 동일한 부호를 가져야 합니다.
- 누락된 용어가 없어야 합니다.
모든 계수의 부호가 동일하고 누락된 항이 없으면 시스템이 안정적이라는 보장이 없습니다. 이를 위해 우리는 Routh Hurwitz 기준 시스템의 안정성을 확인합니다. 위의 조건이 만족되지 않으면 시스템이 불안정하다고 합니다. 이 기준은 A. Hurwitz와 E.J. 루트.
Routh-Hurwitz 기준의 장점
- 방정식을 풀지 않고도 시스템의 안정성을 찾을 수 있습니다.
- 우리는 시스템의 상대적 안정성을 쉽게 확인할 수 있습니다.
- 이 방법으로 안정성을 위한 K의 범위를 결정할 수 있습니다.
- 이 방법을 사용하면 가상 축과 근궤적의 교차점을 결정할 수도 있습니다.
Routh-Hurwitz 기준의 한계
- 이 기준은 선형 시스템에만 적용됩니다.
- S 평면의 오른쪽과 왼쪽 절반에 있는 극의 정확한 위치를 제공하지 않습니다.
- 특성방정식의 경우 실수계수에만 유효합니다.
Routh-Hurwitz 기준
다음과 같은 특성 다항식을 고려하십시오.
계수 a0, a1, ...............an이 모두 동일한 부호이고 0이 아닌 계수는 없습니다.
1 단계 : 위 방정식의 모든 계수를 두 행으로 배열합니다.
2 단계 : 이 두 행에서 세 번째 행을 구성합니다.
3단계 : 이제 두 번째와 세 번째 행을 사용하여 네 번째 행을 구성하겠습니다.
4단계 : 새로운 행을 형성하는 이 절차를 계속하겠습니다.
예
특성 방정식이 다음과 같이 주어지는 시스템의 안정성을 확인합니다.
s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0
해결책
다음과 같이 계수의 화살표를 구합니다.
첫 번째 열의 모든 계수는 동일한 부호, 즉 양수이므로 주어진 방정식에는 양의 실수 부분이 있는 근이 없습니다. 따라서 시스템은 안정적이라고 합니다.