단순 조화 운동(SHM)은 매혹적인 운동 유형입니다. 일반적으로 물체의 진동 운동에 사용됩니다. SHM은 봄에서 흔히 발견됩니다. 스프링에는 강성을 정의하는 고유한 스프링 상수가 있습니다. Hooke의 법칙은 SHM을 설명하고 스프링 상수를 사용하여 가해지는 힘에 대한 공식을 제공하는 잘 알려진 법칙입니다.
타이프 스크립트 각각
훅의 법칙
Hooke의 법칙에 따르면 용수철을 압축하거나 신장하는 데 필요한 힘은 늘어난 길이에 비례합니다. 스프링을 당기면 뉴턴의 운동 제3법칙에 따르면 스프링은 복원력으로 되돌아옵니다. 이 복원력은 스프링력을 일정한 스프링력과 연관시키는 Hooke의 법칙을 따릅니다.
스프링 힘 = -(스프링 상수) × (변위)
F = -KX
음수 부호는 반력이 반대 방향을 가리키고 있음을 나타냅니다.
어디,
F: 평형을 향한 스프링의 복원력.
K: 스프링 상수(N.m)-1.
X: 평형 위치로부터의 스프링 변위.
스프링 상수(K)
이제 스프링 상수는 스프링 확장 단위당 필요한 힘으로 정의됩니다. 스프링 상수를 알면 스프링을 변형하는 데 필요한 힘의 양을 쉽게 계산할 수 있습니다.
Hooke의 법칙으로부터,
F = -KX
K = -F/ X ⇢ (1)
식 (1)은 스프링 상수의 공식으로 N/m(Newton permeter) 단위로 측정됩니다.
스프링 상수 치수 공식
알려진 바와 같이,
F = -KX
따라서 K = -F/ X
F의 차원 = [MLT-2]
오토캐드 늘이기 명령X의 치수 = [L]
따라서 K의 차원 = [MLT-2]/[L] = [MT-2].
스프링의 위치에너지(P.E.)
압축되거나 늘어나는 물체에 저장된 에너지를 스프링 위치 에너지라고 합니다. 탄성 위치 에너지라고도 합니다. 이는 힘에 이동 거리를 곱한 것과 같습니다.
위치에너지 = 힘 × 변위로 알려져 있다.
그리고 스프링의 힘은 스프링 상수 × 변위와 같습니다. 그래서,
체육. = 1/2KX2.⇢ (2)
위의 방정식은 스프링 위치에너지의 공식입니다.
Hooke의 법칙의 한계
Hooke의 법칙은 모든 재료의 탄성한계 내에서만 적용 가능하다는 한계가 있습니다. 즉, Hooke의 법칙을 따르려면 재료가 완전히 탄성을 가져야 한다는 의미입니다. Hooke의 법칙은 본질적으로 탄성 한계를 넘어서 무너집니다.
Hooke의 법칙 적용
- 스프링의 탄성으로 인해 Hooke의 법칙은 스프링에 가장 일반적으로 적용됩니다.
- 공학 분야뿐만 아니라 의학 분야에서도 사용됩니다.
- 폐, 피부, 스프링 베드, 다이빙 보드 및 자동차 서스펜션 시스템에 사용됩니다.
- 이는 압력계, 스프링 스케일, 시계 밸런스 휠의 기본 원리입니다.
- 이는 지진학, 음향학, 분자역학의 기초이기도 합니다.
Hooke의 법칙 적용의 단점
티스푼 크기
Hooke의 법칙의 단점은 다음과 같습니다.
- Hooke의 법칙은 실패한 이후의 탄성 영역에만 적용 가능합니다.
- Hooke의 법칙은 힘과 변형이 작은 고체에 대해서만 정확한 결과를 산출합니다.
- Hooke의 법칙은 일반적인 법칙이 아닙니다.
샘플 문제
질문 1: 스프링 상수의 정의는 무엇입니까?
답변:
스프링이 늘어날 때 가해지는 힘은 후크의 법칙에 따라 평형 길이에서 길이가 증가한 정도에 비례합니다. 스프링 상수는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다: k = -F/x, 여기서 k는 스프링 상수입니다. F는 힘을 나타내고, x는 스프링 길이의 변화를 나타냅니다.
질문 2: 길이가 스프링 상수에 어떤 영향을 미치나요?
답변:
스프링 상수 k를 갖는 6cm 스프링이 있다고 가정합니다. 스프링을 동일한 크기의 조각 두 개로 나누면 어떻게 되나요? 이러한 짧은 스프링 중 하나는 2k의 새로운 스프링 상수를 갖습니다. 일반적으로 특정 재질의 스프링과 두께를 가정하면 스프링의 스프링 상수는 스프링의 길이에 반비례합니다.
따라서 앞의 예에서는 스프링이 정확하게 반으로 절단되어 각각 길이가 3cm인 두 개의 더 짧은 스프링이 생성된다고 가정합니다. 더 작은 스프링의 경우 원본보다 두 배 큰 스프링 상수가 사용됩니다. 이는 스프링 상수와 스프링 길이에 반비례하기 때문에 발생합니다.
질문 3: 용수철이 2N의 힘으로 4m 늘어납니다. 스프링 상수를 결정합니다.
샘플 자바스크립트
해결책 :
주어진,
힘, F = 2 N 및
변위, X = 4m.
우리는 그것을 알고 있습니다.
스프링 상수, K = – F/X
K = – 2N/4m
K = – 0.5Nm-1.
질문 4: 줄에 10N의 힘이 가해지면 줄이 늘어납니다. 스프링 상수가 4Nm인 경우-1그런 다음 문자열의 변위를 계산합니다.
해결책:
주어진,
힘, F = 10 N 및
스프링 상수, K = 4 Nm-1
우리는 F = – KX라는 것을 알고 있습니다.
X(변위) = – F/K
X = – ( 10N / 4Nm-1)
X = - 2.5m.
질문 5: 스프링 상수가 0.1Nm인 경우 3미터 스프링을 5미터까지 늘리는 데 필요한 힘은 얼마입니까?-1.
4분기
해결책 :
주어진,
스프링 길이 = 3m
스프링 상수, K = 0.1 Nm-1
스프링의 변위가 X = 5 – 3 = 2m가 되도록 5미터로 늘립니다.
이제 필요한 힘은 F = -KX입니다.
F = – (0.1Nm-1× 2m)
F = – 0.2N.