삼각법은 직각삼각형의 각도와 변의 길이 사이의 관계를 다루는 수학의 중요한 분야입니다. 6개의 삼각비 또는 함수는 사인, 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트이며 삼각비는 직각삼각형의 변 사이의 비율입니다. 사인, 코사인 및 탄젠트 함수는 세 가지 중요한 삼각 함수입니다. 왜냐하면 다른 세 가지 즉, 코시컨트, 시컨트 및 코탄젠트 함수는 각각 사인, 코사인 및 탄젠트 함수의 역함수이기 때문입니다.

• sin θ = 대변/빗변
• cos θ = 인접변/사변
• tan θ = 반대쪽/인접한 쪽
• cosec θ = 빗변/대변
• 초 θ = 빗변/인접한 변
• cot θ = 인접면/반대면

탄젠트 함수는 6가지 삼각함수 중 하나입니다. 삼각법 공식 .

내용의 테이블

• 탄젠트 공식
• 몇 가지 기본 탄젠트 공식
• 사인 함수의 접선 함수
• 코사인 함수로 본 탄젠트 함수
• 코탄젠트 함수로 본 탄젠트 함수
• 코시컨트 함수로 본 탄젠트 함수
• 시컨트 함수로 본 접선 함수

탄젠트 공식

직각삼각형에서 각도의 탄젠트는 주어진 각도에 대한 대변의 길이와 인접한 변의 길이의 비입니다. 탄젠트 함수를 tan으로 작성합니다. 직각 삼각형 XYZ를 생각해 봅시다. 예각 중 하나는 θ입니다. 대변은 각도 θ에 반대되는 변이고, 인접변은 각도 θ에 인접한 변입니다.

이제 주어진 각도 θ에 대한 접선 공식은 다음과 같습니다.

tan θ = 반대쪽/인접한 쪽

몇 가지 기본 탄젠트 공식

사분면의 접선 함수

접선 함수는 첫 번째 및 세 번째 사분면에서는 양수이고 두 번째 및 네 번째 사분면에서는 음수입니다.

• 탄(2π + θ) = 탄(tan) θ (1^성사분면)
• 탄(π – θ) = – 탄(tan) θ (2^nd사분면)
• 탄(π + θ) = 탄(tan) θ (삼^rd사분면)
• 탄(2π – θ) = – 탄(tan) θ (4^일사분면)

음의 함수로서의 접선 함수

접선 함수는 음각의 접선이 양의 접선 각도의 음수이므로 음수 함수입니다.

탄(-θ) = – 탄(tan) θ

사인 함수와 코사인 함수의 접선 함수

사인 및 코사인 함수의 접선 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

탄젠트 θ = 사인 θ/코사인 θ

우리는 tan θ = 반대쪽/인접한 쪽을 알고 있습니다.

이제 분자와 분모를 빗변으로 나눕니다.

tan θ = (반대변/사변)/(인접변/사변)

우리는 sin θ = 대변/빗변이라는 것을 알고 있습니다.

cos θ = 인접변/빗변

따라서 tan θ = sin θ/cos θ

사인 함수의 접선 함수

사인 함수의 접선 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

탄 θ = 죄 θ/(√1 – 죄 ² 나)

우리는 그것을 알고 있습니다.

탄젠트 θ = 사인 θ/코사인 θ

파이썬은 숫자형이다

피타고라스 항등식으로부터 우리는,

없이²θ + cos²θ = 1

코사인²θ = 1 – 죄²나

cos θ = √(1 – 죄²나)

따라서 tan θ = sin θ/(√1 – sin²나)

코사인 함수로 본 탄젠트 함수

코사인 함수의 접선 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

탄젠트 θ = (√1 -cos ² 나)/왜냐면 나는

우리는 그것을 알고 있습니다.

탄젠트 θ = 사인 θ/코사인 θ

피타고라스 항등식으로부터 우리는,

없이²θ + cos²θ = 1

없이²θ = 1 - cos²나

죄 θ = √(1 – cos²나)

따라서 tan θ = (√1 – cos²나)/왜냐면 나는

코탄젠트 함수로 본 탄젠트 함수

코탄젠트 함수의 관점에서 탄젠트 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

tan θ = 1/cot θ

또는

tan θ = cot (90° – θ) (또는) cot (π/2 – θ)

코시컨트 함수로 본 탄젠트 함수

코시컨트 함수의 접선 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

탄젠트 θ = 1/√(cosec ² 나 – 1)

피타고라스 항등식으로부터 우리는,

코섹²θ – 유아용 침대²θ = 1

간이 침대²θ = 코초²나 – 1

cot θ = √(cosec²나 – 1)

우리는 그것을 알고 있습니다.

tan θ = 1/cot θ

따라서 tan θ = 1/√(cosec²나 – 1)

시컨트 함수로 본 접선 함수

시컨트 함수의 접선 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

탄젠트 θ = √초 ² 나 – 1

피타고라스 항등식으로부터 우리는,

비서²θ – 그래서²θ = 1

탄 θ = 초²나 – 1

따라서 tan θ = √(sec²나 – 1)

이중 각도의 접선 함수

이중 각도에 대한 접선 함수는 다음과 같습니다.

tan 2θ = (2 tan θ)/(1 – tan ² 나)

삼중각의 접선함수

삼중각에 대한 접선 함수는 다음과 같습니다.

탄 3θ = (3 탄 θ – 탄 ^삼 θ) / (1 – 3 황갈색 ² 나)

반각의 접선 함수

반각에 대한 접선 함수는 다음과 같습니다.

tan (θ/2) = ± √[ (1 – cos θ) / (1 + cos θ) ]

탄(θ/2) = (1 – cos θ) / (sin θ)

두 각도의 덧셈과 뺄셈에 관한 접선 함수

탄젠트 함수의 합과 차이 공식은 다음과 같습니다.

tan (A + B) = (tan A + tan B)/(1 – tan A tan B)

tan (A – B) = (tan A – tan B)/(1 + tan A tan B)

삼각비표

탄젠트 공식에 대한 해결된 예

예 1: sin θ = 2/5이고 θ가 첫 번째 사분면 각도인 경우 tan θ 값을 찾습니다.

해결책:

주어진,

• 죄 θ = 2/5

우리가 가지고 있는 피타고라스의 정체성으로부터,

없이²θ + cos²θ = 1

java 문자열을 구분 기호로 분할

코사인²θ = 1 – 죄²θ = 1 - (2/5)²

코사인²θ = 1 – (4/5) = 21/25

cos θ = ±√21/5

θ는 첫 번째 사분면 각도이므로 cos θ는 양수입니다.

cos θ = √21/5

우리는 그것을 알고 있습니다.

탄젠트 θ = 사인 θ/코사인 θ

= (2/5)/(√21/5) = 2/√21

탄젠트 θ = 2√21 /21

따라서 sin θ = 2/5이고 θ가 1사분면에 있을 때 tan θ 값은 (2√21) /(21)입니다.

예 2: sec x = 13/12이고 x가 네 번째 사분면 각도인 경우 tan x 값을 구합니다.

해결책:

주어진 초 x = 13/12

피타고라스 항등식으로부터 우리는,

비서²x – 그래서²엑스 = 1

그래서²x = 초²x – 1= (13/12)²- 1

그래서²x = (169/144) – 1= 25/144

황갈색 x = ± 5/12

x는 네 번째 사분면 각도이므로 tan x는 음수입니다.

황갈색 x = – 5/12

따라서, 황갈색 x = – 5/12

예 3: tan X = 2/3이고 tan Y = 1/2이면 tan (X + Y) 값은 얼마입니까?

해결책:

주어진,

tan X = 2/3 및 tan Y = 1/2

우리는 그것을 알고 있습니다.

tan (X + Y) = (tan X + tan Y)/(1 – tan X tan Y)

탄(X + Y) = [(2/3) + (1/2)]/[1 – (2/3)×(1/2)]

= (7/6)/(2/3) = 7/4

따라서, 황갈색(X + Y) = 7/4

예 4: 직각 삼각형의 인접한 변과 반대 변이 각각 4cm와 7cm인 경우 접선 함수를 계산합니다.

해결책:

주어진,

인접면 = 4cm

반대쪽 = 7cm

우리는 그것을 알고 있습니다.

tan θ = 반대쪽/인접한 쪽

탄젠트 θ = 7/4 = 1.75

따라서, 황갈색 θ = 1.75

예 5: 한 남자가 높이가 100m인 시계탑 꼭대기에서 60° 각도로 시계탑을 보고 있습니다. 사람과 탑의 기슭 사이의 거리는 얼마나 됩니까?

해결책:

주어진,

타워 높이 = 100m, θ = 60°

사람과 탑의 발 사이의 거리 = d라고 하자

우리는

tan θ = 반대쪽/인접한 쪽

황갈색 60° = 100/일

√3 = 100/d [그러므로 60° = √3]

d = 100/√3

그러므로 사람과 탑의 기슭 사이의 거리는 100/√3

예제 6: sin θ = 7/25이고 sec θ = 25/24인 경우 tan θ 값을 구합니다.

해결책:

주어진,

죄 θ = 7/25

초 θ = 25/24

우리는 그것을 알고 있습니다.

초 θ = 1/cos θ

25/24 = 1/cos θ cos θ = 24/25

우리는

탄젠트 θ = 사인 θ/코사인 θ

= (7/25)/(24/25)

= 7/24

따라서, 황갈색 θ = 7/24

예제 7: cosec θ = 5/3이고 θ가 첫 번째 사분면 각도인 경우 tan θ 값을 구합니다.

해결책:

주어진 경우 cosec θ = 5/3

피타고라스 항등식으로부터 우리는,

123영화

코섹²θ – 유아용 침대²θ = 1

간이 침대²θ = 코초²나 – 1

침대 θ = (5/3)²– 1 = (25/9) – 1 = 16/9

cot θ = ±√16/9 = ± 4/3

θ는 첫 번째 사분면 각도이므로 코탄젠트 함수와 탄젠트 함수는 모두 양수입니다.

침대 θ = 4/3

우리는 그것을 알고 있습니다.

cot θ = 1/tan θ

4/3 = 1/tanθ

황갈색 θ = 3/4

따라서, 황갈색 θ = 3/4

예제 8: sin θ = 3/7이고 θ가 첫 번째 사분면 각도인 경우 tan 3θ를 구합니다.

해결책 :

주어진 경우, sin θ = 12/13

우리가 가지고 있는 피타고라스의 정체성으로부터,

없이²θ + cos²θ = 1

코사인²θ = 1 – 죄²θ = 1 – (12/13)²

cos2 θ = 1 - (144/169) = 25/169

cos θ = ±√25/169 = ±5/13

θ는 첫 번째 사분면 각도이므로 cos θ는 양수입니다.

cos θ = 5/13

우리는 그것을 알고 있습니다.

탄젠트 θ = 사인 θ/코사인 θ

= (12/25)/(5/13) = 12/5

따라서 tan θ = 12/5

이제 우리는 그것을 알고 있습니다.

tan 3θ = (3 tan θ – tan3θ) / (1 – 3 tan2θ)

탄젠트 3θ = 3 × (12/5)