삼각법 공식은 삼각형의 변과 각도를 관련시키는 방정식입니다. 수학, 물리학, 공학 및 기타 분야의 광범위한 문제를 해결하는 데 필수적입니다.

다음은 가장 일반적인 유형의 삼각법 공식 중 일부입니다.

• 기본 정의: 이 공식은 직각삼각형의 변을 기준으로 삼각비(사인, 코사인, 탄젠트 등)를 정의합니다.
• 피타고라스의 정리: 이 정리는 직각삼각형의 변의 길이와 관련이 있습니다.
• 각도 관계: 이러한 공식은 합과 차 공식, 이중 각도 공식, 반각 공식과 같은 다양한 각도의 삼각비와 관련이 있습니다.
• 상호 정체성: 이러한 공식은 sin(θ) = 1/coc(θ)와 같이 하나의 삼각비를 다른 삼각비로 표현합니다.
• 단위원: 단위원은 삼각비를 그래픽으로 표현한 것으로, 다른 많은 공식을 유도하는 데 사용될 수 있습니다.
• 사인 법칙과 코사인 법칙: 이 법칙은 직각삼각형뿐만 아니라 모든 삼각형의 변과 각도와 관련이 있습니다.

다양한 삼각함수 공식과 항등식, 해결된 예, 연습 문제에 대해 알아보려면 계속 읽어보세요.

내용의 테이블

• 삼각법이란 무엇입니까?
• 삼각법 공식 개요
• 기본 삼각비
• 삼각법적 항등식
• 삼각법 공식 목록

삼각법이란 무엇입니까?

삼각법은 삼각형의 길이와 각도와 관련된 관계 연구에 초점을 맞춘 수학의 한 분야로 정의됩니다. 삼각법은 삼각법 공식과 항등식을 사용하여 풀 수 있는 다양한 종류의 문제로 구성됩니다.

삼각함수

삼각함수는 직각삼각형의 각도를 변의 길이와 연관시키는 수학 함수입니다. 물리학, 공학, 천문학 등 다양한 분야에 폭넓게 적용됩니다. 주요 삼각 함수에는 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트 및 코시컨트가 포함됩니다.

삼각법 공식 개요

삼각법 공식은 각도와 변을 관련시키는 수학적 표현입니다. 정삼각형 . 있다 3개의 변이 직각삼각형 다음으로 구성됩니다:

• 빗변 : 직각삼각형의 가장 긴 변입니다.
• 수직/반대면 : 주어진 각도에 대하여 직각을 이루고 있는 변을 말합니다.
• 베이스 : 밑변은 빗변과 대변이 모두 연결된 인접변을 말합니다.

삼각법 비율

9, 10, 11, 12학년 학생들을 위해 모든 삼각비, 곱의 항등식, 반각 공식, 이중각 공식, 합과 차이 항등식, 공함수 항등식, 다른 사분면의 비율 부호 등이 여기에 간략하게 제공됩니다. .

슈레야 고샬 첫 번째 남편

다음은 우리가 논의할 삼각법 공식 목록입니다.

• 기본 삼각비 공식
• 단위원 공식
• 삼각법적 항등식

기본 삼각비

삼각법에는 6개의 비율이 있습니다. 이를 삼각 함수라고 합니다. 아래는 목록입니다 삼각비 , 사인, 코사인, 시컨트, 코시컨트, 탄젠트 및 코탄젠트를 포함합니다.

삼각법의 단위원 공식

반지름이 1인 단위원의 경우, 나 각도입니다. 빗변과 밑변의 값은 단위원의 반지름과 같습니다.

빗변 = 인접 변(기준) = 1

삼각법의 비율은 다음과 같이 제공됩니다.

• 죄 θ = y/1 = y
• cos θ = x/1 = x
• 탄젠트 θ = y/x
• 침대 θ = x/y
• 초 θ = 1/x
• 코섹 θ = 1/y

삼각 함수 다이어그램

삼각법적 항등식

삼각 함수 사이의 관계는 삼각 항등식(때때로 삼각 항등식 또는 삼각 공식이라고도 함)을 통해 표현됩니다. 이는 할당된 변수의 모든 실수 값에 대해 true로 유지됩니다.

• 상호 정체성
• 피타고라스 항등식
• 주기성 동일성(라디안 단위)
• 짝수각과 홀수각 공식
• 공함수 항등식(도 단위)
• 합과 차이 항등식
• 이중 각도 항등식
• 역삼각법 공식
• 삼중각 정체성
• 반각 항등식
• 제품 ID로 합산
• 제품 아이덴티티

이러한 정체성에 대해 자세히 논의해 보겠습니다.

상호 정체성

모든 상호 항등식은 직각삼각형을 기준으로 사용하여 구합니다. 상호 ID는 다음과 같습니다.

• cosec θ = 1/sin θ
• 초 θ = 1/cos θ
• cot θ = 1/tan θ
• 사인 θ = 1/코초 θ
• cos θ = 1/초 θ
• tan θ = 1/cot θ

피타고라스 항등식

피타고라스 정리에 따르면 직각 삼각형에서 'c'가 빗변이고 'a'와 'b'가 두 변이면 c2 = a2 + b2입니다. 이 정리와 삼각비를 사용하여 피타고라스 항등식을 얻을 수 있습니다. 우리는 이러한 항등식을 사용하여 하나의 삼각비를 다른 삼각비로 변환합니다. .

• 없이²θ + cos²θ = 1
• 1 + 그래서²θ = 초²나
• 1 + 유아용 침대²θ = 코초²나

삼각법 공식 차트

주기성 동일성(라디안 단위)

이러한 항등식은 각도를 π/2, π, 2π 등으로 이동하는 데 사용될 수 있습니다. 이는 공동함수 항등식으로도 알려져 있습니다.

모두 삼각법 정체성 특정 기간이 지나면 반복됩니다. 따라서 본질적으로 순환적입니다. 값이 반복되는 이 기간은 삼각법 항등식에 따라 다릅니다.

• 죄(π/2 – A) = cos A & cos(π/2 – A) = 죄 A
• 죄 (π/2 + A) = cos A & cos (π/2 + A) = – 죄 A
• 죄 (3π/2 – A) = – cos A & cos (3π/2 – A) = – 죄 A
• sin (3π/2 + A) = – cos A & cos (3π/2 + A) = sin A
• 죄(π – A) = 죄 A & cos(π – A) = – cos A
• 죄(π + A) = – 죄 A & cos(π + A) = – cos A
• 죄(2π – A) = – 죄 A & cos(2π – A) = cos A
• 죄(2π + A) = 죄 A & cos(2π + A) = cos A

다음은 다양한 사분면의 삼각함수 속성을 비교한 표입니다.

짝수각과 홀수각 공식

짝수-홀수 항등식으로도 알려진 짝수 및 홀수 각도 공식은 양의 각도로 음의 각도의 삼각 함수를 표현하는 데 사용됩니다. 이러한 삼각법 공식은 짝수 함수와 홀수 함수의 속성을 기반으로 합니다.

• 죄(-θ) = -sinθ
• cos(-θ) = cosθ
• 탄(-θ) = -tanθ
• cot(-θ) = -cotθ
• 초(-θ) = 초θ
• cosec(-θ) = -cosecθ

공함수 항등식(도 단위)

공함수 항등식은 다양한 삼각 함수 간의 상호 관계를 제공합니다. 공함수는 여기에 도 단위로 나열되어 있습니다.

• 죄(90°−x) = cos x
• cos(90°−x) = 사인 x
• tan(90°−x) = cot x
• cot(90°−x) = tan x
• 초(90°−x) = cosec x
• cosec(90°−x) = 초 x

합과 차이 항등식

합과 차의 항등식은 두 각도의 합이나 차이의 사인, 코사인, 탄젠트를 개별 각도의 사인, 코사인, 탄젠트와 연관시키는 공식입니다.

• 죄(x+y) = 죄(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
• 죄(x-y) = 죄(x)cos(y) – cos(x)sin(y)
• cos(x+y) = cos(x)cos(y) – 죄(x)sin(y)
• cos(x-y)=cos(x)cos(y) + 죄(x)sin(y)
• an(x+y)=frac{tan ext{ x}+tan ext{ y}}{1- tan ext{ x}.tan ext{ y}}
• an(x -y)=frac{tan ext{ x}-tan ext{ y}}{1+ tan ext{ x}.tan ext{ y}}

이중 각도 항등식

이중 각도 항등식은 원래 각도의 삼각 함수로 주어진 각도 측정값의 두 배인 각도의 삼각 함수를 표현하는 공식입니다.

• 죄(2x) = 2sin(x) • cos(x) = [2tan x/(1 + tan²엑스)]
• cos(2x) = cos²(x) – 없이²(x) = [(1 – 황갈색²x)/(1 + 황갈색²x)] = 2cos²(x) – 1 = 1 – 2sin²(엑스)
• 탄(2x) = [2tan(x)]/ [1 – 탄(tan)²(엑스)]
• 초 (2x) = 초²x/(2 – 초²엑스)
• 코초(2x) = (초 x • 코초 x)/2

역삼각법 공식

역삼각법 공식은 기본 삼각함수의 역인 역삼각함수와 관련이 있습니다. 이 공식은 주어진 삼각비에 해당하는 각도를 찾는 데 사용됩니다.

• 없이 ^-1 (–x) = – 죄 ^-1 엑스
• 코사인 ^-1 (–x) = π – cos ^-1 엑스
• 그래서 ^-1 (–x) = – 황갈색 ^-1 엑스
• 코섹 ^-1 (–x) = – 코초 ^-1 엑스
• 비서 ^-1 (–x) = π – 초 ^-1 엑스
• 간이 침대 ^-1 (–x) = π – 침대 ^-1 엑스

삼중각 정체성

삼중각식(Triple Angle Identities)은 삼중각(3θ)의 삼각함수를 단일각(θ)의 함수로 표현하는 데 사용되는 공식입니다. 이러한 삼각법 공식은 삼중각이 관련된 삼각 방정식을 단순화하고 해결하는 데 유용합니다.

죄 3x=3죄 x – 4죄 ^삼 엑스

문자열을 정수로 변환하는 방법

왜냐하면 3x=4cos ^삼 x - 3cos x

\tan ext{ 3x}=frac{3 tan ext{ x}-tan^3x}{1- 3tan^2x}

반각 항등식

반각 항등식은 주어진 각도의 절반에 대한 사인, 코사인 또는 탄젠트를 찾는 데 사용되는 삼각법 공식입니다. 이 공식은 원래 각도를 기준으로 반각의 삼각 함수를 표현하는 데 사용됩니다.

\sinfrac{x}{2}=pm sqrt{frac{1- cos ext{ x}}{2}}

cosfrac{x}{2}=pm sqrt{frac{1+ cos ext{ x}}{2}}

\tan(frac{x}{2})=pm sqrt{frac{1- cos(x)}{1+cos(x)}}

또한,

\ \tan(frac{x}{2})=pm sqrt{frac{1- cos(x)}{1+cos(x)}}

\ an(frac{x}{2})=pm sqrt{frac{(1- cos(x))(1-cos(x))}{(1+cos(x))(1-cos(x))}}

=sqrt{frac{(1- cos(x))^2}{1-cos^2(x)}}

=sqrt{frac{(1- cos(x))^2}{sin^2(x)}}

=frac{1-cos(x)}{sin(x)}

지도용 자바 반복자

\tan(frac{x}{2})=frac{1-cos(x)}{sin(x)}

제품 ID로 합산

Sum to Product 항등식은 삼각 함수의 곱으로 삼각 함수의 합이나 차이를 표현하는 데 도움이 되는 삼각 공식입니다.

• sinx + siny = 2[sin((x + y)/2)cos((x − y)/2)]
• sinx − siny = 2[cos((x + y)/2)sin((x − y)/2)]
• cosx + 아늑한 = 2[cos((x + y)/2)cos((x − y)/2)]
• cosx − 아늑한 = −2[sin((x + y)/2)sin((x − y)/2)]

제품 아이덴티티

제품 대 합계 ID라고도 알려진 제품 ID는 삼각 함수의 곱을 삼각 함수의 합이나 차이로 표현할 수 있는 공식입니다.

이러한 삼각법 공식은 사인과 코사인의 합과 차이 공식에서 파생됩니다.

• sinx⋅cosy = [sin(x + y) + sin(x − y)]/2
• cosx⋅cosy = [cos(x + y) + cos(x − y)]/2
• sinx⋅siny = [cos(x − y) − cos(x + y)]/2

삼각법 공식 목록

아래 표는 문제 해결에 일반적으로 사용되는 0°, 30°, 45°, 60°, 90° 등 각도에 대한 기본 삼각법 비율로 구성되어 있습니다.

삼각법 공식에 대한 질문 해결

다음은 개념을 더 잘 이해하는 데 도움이 되는 삼각법 공식에 대한 몇 가지 해결된 예입니다.

질문 1: cosec θ + cot θ = x이면 삼각법 공식을 사용하여 cosec θ – cot θ 값을 구하세요.

해결책:

cosec θ + cot θ = x

우리는 cosec을 알고 있습니다²θ+ 유아용 침대²θ = 1

(cosec θ -cot θ)( cosec θ+ cot θ) = 1

(cosec θ -cot θ) x = 1

cosec θ -cot θ = 1/x

질문 2: 삼각법 공식을 사용하여 tan 10° tan 15° tan 75° tan 80° =1임을 보여주세요.

해결책:

우리는

L.H.S= 황갈색 10 ° 그래서 15 ° 그래서 75 ° 그래서 80 °

= 황갈색(90-80) ° 그래서 15 ° 황갈색(90-15) ° 그래서 80 °

= 유아용 침대 80 ° 그래서 15 ° 유아용 침대 15 ° 그래서 80 °

=(침대 80 ° * 그래서 80 ° )( 유아용 침대 15 ° * 그래서 15 ° )

= 1 = R.H.S

질문 3: sin θ cos θ = 8이면 (sin θ + cos θ)의 값을 구하세요. ² 삼각법 공식을 사용합니다.

해결책:

(사인 θ + 코사인 θ)²

학교는 언제 발명됐나

= 없이²θ + cos²θ + 2sinθcosθ

= (1) + 2(8) = 1 + 16 = 17

= (사인 θ + 코사인 θ)²= 17

질문 4: 삼각법 공식을 사용하여 (tan θ + sec θ – 1)/(tan θ – sec θ + 1) = (1 + sin θ)/cos θ를 증명하십시오.

해결책:

L.H.S = (tan θ + 초 θ – 1)/(tan θ – 초 θ + 1)

= [(tan θ + 초 θ) – (초²θ – 그래서²θ)]/(tan θ – 초 θ + 1), [이후, 초²θ – 그래서²θ = 1]

char tostring 자바

= {(tan θ + 초 θ) – (초 θ + tan θ) (초 θ – tan θ)}/(tan θ – 초 θ + 1)

= {(tan θ + 초 θ) (1 – 초 θ + tan θ)}/(tan θ – 초 θ + 1)

= {(tan θ + 초 θ) (tan θ – 초 θ + 1)}/(tan θ – 초 θ + 1)

= 탄 θ + 초 θ

= (사인 θ/코사인 θ) + (1/코사인 θ)

= (사인 θ + 1)/코사인 θ

= (1 + 사인 θ)/cos θ = R.H.S. 입증되었습니다.

삼각법 공식 및 항등식에 대한 FAQ

삼각법이란 무엇입니까?

삼각법은 삼각형, 특히 직각삼각형의 각도와 변 사이의 관계에 초점을 맞춘 수학의 한 분야입니다.

세 가지 기본 삼각비란 무엇입니까?

• Sin A = 수직/사변
• Cos A= 밑변/빗변
• Tan A= 수직/베이스

어떤 삼각형에 삼각함수 공식을 적용할 수 있나요?

삼각법 공식은 직각삼각형에 적용 가능합니다.

주요 삼각비란 무엇입니까?

사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트 및 코시컨트.

어느 각도에서 황갈색 비율의 값이 침대 비율과 같습니까?

45° 값의 경우 tan 45°= cot 45° = 1입니다.

sin3x의 공식은 무엇입니까?

sin3x의 공식은 3sin x – 4 sin입니다.^삼엑스.