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고등학교나 대학교 수학 수업을 듣는다면 자연 로그를 다루게 될 것입니다. 그런데 자연로그란 무엇일까요? ln이 무엇인가요? 왜 문자 e가 계속 표시되나요?

자연로그는 어려워 보일 수 있지만 몇 가지 주요 자연로그 규칙을 이해하면 매우 복잡해 보이는 문제도 쉽게 해결할 수 있습니다. 이 가이드에서는 가장 중요한 네 가지 자연 로그 규칙을 설명하고, 알아야 할 기타 자연 로그 속성에 대해 논의하고, 다양한 난이도의 몇 가지 예를 살펴보고, 자연 로그가 다른 로그와 어떻게 다른지 설명합니다.

ln은 무엇입니까?

자연로그 또는 ln은 다음의 역수입니다. 그것은 . 그 편지 ' 그것은' 자연 지수라고도 알려진 수학 상수를 나타냅니다. π처럼, 그것은 는 수학적인 상수이고 정해진 값을 가지고 있습니다. 의 가치 그것은 대략 2.71828과 같습니다.

이진 트리의 예

그것은 복리, 성장 방정식 및 붕괴 방정식에 대한 시나리오를 포함하여 수학의 많은 경우에 나타납니다. ln( 엑스 )는 성장하는 데 필요한 시간입니다. 엑스 , 하는 동안 그것은 ^엑스시간이 지난 후 발생한 성장량입니다. 엑스 .

왜냐하면 그것은 는 수학과 경제학에서 매우 일반적으로 사용되며, 이 분야의 사람들은 종종 다음을 밑으로 하는 로그를 취해야 합니다. 그것은 방정식을 풀거나 값을 찾기 위해 숫자를 사용하는 로그 기반을 작성하고 계산하는 간단한 방법으로 자연 로그가 만들어졌습니다. 그것은 . 자연 로그를 사용하면 문제를 읽는 사람들에게 다음을 밑으로 하는 로그를 취한다는 사실을 알 수 있습니다. 그것은 , 숫자 중. 그래서 ln( 엑스 ) = 로그 _그것은 ( 엑스 ). 예를 들어, ln( 5 ) = 로그 _그것은 ( 5 ) = 1.609.

4가지 주요 자연 로그 규칙

자연 로그를 다룰 때 알아야 할 네 가지 주요 규칙이 있으며, 수학 문제에서 각 규칙을 계속해서 보게 될 것입니다. 처음 볼 때 혼란스러울 수 있으므로 잘 알고 있어야 하며, 더 어려운 로그 주제로 넘어가기 전에 이와 같은 기본 규칙을 확실히 알고 있어야 합니다.

제품 규칙

ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• x와 y 곱셈의 자연 로그는 x의 ln과 y의 ln의 합입니다.
• 예: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)

몫의 법칙

ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• x와 y의 나눗셈의 자연 로그는 x의 ln과 y의 ln의 차이입니다.
• 예: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)

상호 규칙

ln(1/x) = −ln(x)
• x의 역수의 자연 로그는 x의 ln과 반대입니다.
• 예: ln(⅓)= -ln(3)

권력의 법칙

ln( 엑스 ^그리고) = y * ln(x)
• x의 y제곱의 자연로그는 x의 ln의 y배입니다.
• 예: ln(5²) = 2 * ln(5)

주요 자연 로그 속성

위에서 논의한 네 가지 자연 로그 규칙에 추가하여, 자연 로그를 연구하는 경우 알아야 할 몇 가지 ln 속성도 있습니다. 일반적인 ln 속성을 기억하려고 시간을 낭비하지 않고 문제의 다음 단계로 신속하게 이동할 수 있도록 이러한 내용을 기억해 두십시오.

마지막 세 행에서 볼 수 있듯이 ln( 그것은 )=1이며, 이는 하나가 다른 하나의 힘으로 상승하더라도 마찬가지입니다. 그 이유는 ln과 그것은 서로 역함수이다.

자연 로그 샘플 문제

이제 여러분의 기술을 테스트하고 예제 문제에 적용하여 ln 규칙을 이해했는지 확인할 시간입니다. 아래에는 세 가지 샘플 문제가 있습니다. 설명을 읽기 전에 스스로 문제를 풀어보세요.

문제 1

ln(7)을 평가합니다.²/5)

라텍스의 부분 파생물

먼저, 몫 규칙을 사용하여 다음을 얻습니다. ln(7²) - ln(5).

다음으로, 우리는 2ln(7) -ln(5)을 얻기 위해 거듭제곱 법칙을 사용합니다.

계산기가 없으면 방정식을 이렇게 놔두거나 자연 로그 값을 계산할 수 있습니다: 2(1.946) - 1.609 = 3.891 - 1.609 = 2.282.

문제 2

ln( 그것은 ) /7

이 문제에 대해 우리는 ln( 그것은 )=1

이는 문제가 1/7로 단순화된다는 의미이며, 이것이 우리의 답입니다.

문제 3

ln(5 엑스 -6)=2

ln 괄호 안에 여러 변수가 있는 경우 그것은 밑수와 그 밖의 모든 것의 지수 그것은 . 그러면 당신은 ln을 얻을 것이고 그것은 자연로그 법칙에서 알 수 있듯이, 그것은 ^ln(x)=x.

따라서 방정식은 다음과 같습니다. 그것은 ^ln(5x-6)= 그것은 ²

부터 그것은 ^ln(x)= 엑스 , 그것은 ^ln(5x-6)= 5x-6

따라서 5 엑스 -6= 그것은 ²

부터 그것은 상수이면 값을 알아낼 수 있습니다. 그것은 ², 또는 그것은 계산기의 키를 누르거나 e의 추정값 2.718을 사용하세요.

5 엑스 -6 =7,389

리눅스의 grep 명령

이제 양변에 6을 더하겠습니다.

5 엑스 = 13,389

마지막으로 양변을 5로 나눕니다.

엑스 = 2.678

자연 로그는 다른 로그와 어떻게 다릅니까?

다시 말해, 로그는 거듭제곱의 반대입니다. 숫자의 로그를 취하면 지수가 취소됩니다. 자연 로그와 다른 로그의 주요 차이점은 사용되는 밑수입니다. 로그는 일반적으로 밑이 10(지정되는 다른 값일 수 있음)을 사용하는 반면, 자연 로그는 항상 밑을 사용합니다. 그것은 .

이는 ln(x)=log를 의미합니다. _그것은 ( 엑스 )

로그와 자연 로그 사이를 변환해야 하는 경우 다음 두 방정식을 사용하십시오.

• 통나무₁₀( 엑스 ) = ln(x) / ln(10)
• ln(x) = 로그₁₀( 엑스 ) / 통나무₁₀( 그것은 )

밑의 차이(큰 차이)를 제외하면 로그 규칙과 자연 로그 규칙은 동일합니다.

요약: 자연 로그 규칙

자연로그 또는 ln은 다음의 역수입니다. 그것은. 자연로그의 규칙은 처음에는 직관에 어긋나는 것처럼 보일 수 있지만 일단 배우고 나면 기억하고 연습 문제에 적용하는 것이 매우 간단합니다.

네 가지 주요 ln 규칙은 다음과 같습니다.

• ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• ln(1/x)=−ln(x)
• N( 엑스 ^그리고) = y*ln(x)

자연 로그와 다른 로그의 주요 차이점은 사용되는 밑수입니다.

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