아르탄 탄젠트 함수의 역함수로 정의됩니다. Arctan(x)는 황갈색(tan)으로 표시됩니다.^-1(엑스). 6개의 삼각 함수가 있으며 6개 함수의 역함수는 다음과 같이 억제됩니다.^-1엑스, 왜냐하면^-1x, 그래서^-1x, 코섹^-1x, 초^-1x와 유아용 침대^-1엑스.

아르탄(황갈색)^-1x)는 1/tan x와 유사하지 않습니다. 탠 껍질^-1x는 tan x의 역수인 반면, 1/ tan x는 tan x의 역수입니다. 탠 껍질^-1x는 다양한 삼각 방정식을 푸는 데 사용됩니다. 이번 글에서는 arctan 함수식, 그래프, 속성 등에 대해 자세히 공부하겠습니다.

내용의 테이블

• 아크탄이란 무엇인가요?
• Arctan 포뮬러란 무엇인가요?
• 아르탄 아이덴티티
• Arctan 도메인 및 범위
• 아르탄(x) 속성
• 아르탄 테이블

아크탄이란 무엇인가요?

아르카탄은 반대다. 삼각 함수 황갈색 x. 직각삼각형의 수직선과 밑변의 비율을 삼각함수라고 하며 이를 역수하면 아크탄탄함수(arctan function)가 됩니다. 이는 다음과 같이 설명됩니다.

탄(π/4) = 1

⇒ π/4 = 황갈색^-1(1)…(아르탄 기능입니다)

각도 θ를 갖는 직각삼각형이 있고 tan θ가 수직/밑면이면 arctan 함수는 다음과 같습니다.

θ = 황갈색 ^-1 (수직/베이스)

더 알아보기, 역삼각함수

Arctan 포뮬러란 무엇인가요?

접선은 삼각 함수이며 직각 삼각형에서 접선 함수는 수직과 밑면(수직/밑면)의 비율과 같습니다.

Arctan은 접선의 역함수를 나타냅니다. 상징적으로 arctan은 tan으로 표현됩니다.^-1x는 삼각 방정식입니다.

Arctan 공식 정의

위에서 논의한 바와 같이, arctan의 기본 공식은 arctan(수직/밑면) = θ로 제공됩니다. 여기서 θ는 빗변과 직각 삼각형의 밑변 사이의 각도입니다. 우리는 arctan에 대해 이 공식을 사용하여 도 또는 라디안으로 각도 θ의 값을 찾습니다.

각도 θ의 탄젠트가 x와 같다고 가정합니다.

x = 탄(tan) θ ⇒ θ = 탄(tan) ^-1 엑스

각도 BCA를 θ로 하는 직각삼각형 ABC를 생각해 보겠습니다. 변 AB는 수직(p)이고 변 BC는 밑면(b)입니다. 이제 우리가 연구한 것처럼 접선은 밑면에 수직인 것과 같습니다.

즉. tan θ = 수직/밑면 = p/b

리눅스에서 폴더 이름 바꾸기

그리고 위의 표현을 이용하면,

θ = 황갈색 ^-1 (p/b)

아르탄 아이덴티티

다양한 삼각 방정식을 푸는 데 사용되는 다양한 Arctan 항등식이 있습니다. 중요한 아크탄 정체성 중 일부는 다음과 같습니다.

• arctan(-x) = -arctan(x), 모든 x ∈ R에 대해
• tan(arctan x) = x, 모든 실수 x에 대해
• 아크탄탄(tan x) = x, x ∈(-π/2, π/2)의 경우
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), x> 0인 경우
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, x <0인 경우
• sin(arctan x) = x/ √(1+x²)
• cos(아크탄 x) = 1/ √(1+x²)
• 아크탄(x) = 2arctan {x/(1 + √(1+x)²))}
• 아크탄(x) = ∫_영형^엑스1/√(1+z²)dz

Arctan Formula를 적용하는 방법은 무엇입니까?

Arctan Formula는 다양한 삼각함수 문제를 해결하는 데 사용되며 아래 추가된 예에서도 이에 대해 설명합니다.

예: 직각 삼각형 PQR에서 삼각형의 높이가 √3 단위이고 삼각형의 밑변이 1 단위인 경우. 각도를 찾아보세요.

각도(θ)를 구하려면

θ = 아크탄(수직/높이)

θ = 아크탄(√3/1)

θ = 60°

Arctan 도메인 및 범위

tan(x)를 포함한 모든 삼각 함수는 다대일 관계를 갖습니다. 그러나 역함수는 일대일 관계와 위 관계가 있는 경우에만 존재할 수 있습니다. 이러한 이유로 tan x의 영역은 제한되어야 하며, 그렇지 않으면 역은 존재할 수 없습니다. 즉, 삼각 함수는 하나의 값만 원하므로 주 가지로 제한되어야 합니다.

• arctan x의 영역은 다음과 같습니다. 실수
• 아크탄탄값(x)의 범위는 다음과 같습니다. (-p/2, p/2)

우리는 삼각 함수의 정의역과 범위가 각각 역삼각 함수의 범위와 정의역으로 변환된다는 것을 알고 있습니다. 따라서 우리는 tan의 영역이라고 말할 수 있습니다.^-1x는 모두 실수이고 범위는 (-π/2, π/2)입니다.

주목해야 할 흥미로운 사실은 arctan 함수를 복소수로 확장할 수 있다는 것입니다. 이 경우 arctan의 정의역은 모두 복소수입니다.

아르탄(x) 속성

Arctan x 속성은 다양한 삼각 방정식을 푸는 데 사용됩니다. 삼각법을 공부하기 위해 연구해야 할 다양한 삼각법적 성질이 있습니다. arctan 함수의 몇 가지 중요한 속성은 이 문서 아래에 나와 있습니다.

• 그저 그래^-1엑스) = 엑스
• 그래서^-1(-x) = -tan^-1엑스
• 그래서^-1(1/x) = 유아용 침대^-1x, x> 0일 때
• 그래서^-1x + 그래서^-1y = 그래서^-1[(x + y)/(1 – xy)], xy <1인 경우
• 그래서^-1x – 그래서^-1y = 그래서^-1[(x – y)/(1 + xy)], xy> -1인 경우
• 그래서^-1x + 유아용 침대^-1x = π/2
• 그래서^-1(tan x) = x [x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), 여기서 n ∈ Z}]
• 그래서^-1(tan x) = x [x가 π/2의 홀수 배수가 아닌 경우. 그렇지 않으면 황갈색^-1(tan x)는 정의되지 않았습니다.]
• 2 그래서^-1x = 죄^-1(2x / (1+x²)), |x| ≤ 1
• 2 그래서^-1x = 왜냐하면^-1((1-x²) / (1+x²)), x ≥ 0일 때
• 2 그래서^-1x = 탄-1(2x / (1-x²)), -1 일 때

아르탄 테이블

각도로 표현되는 모든 각도는 라디안으로 변환될 수도 있습니다. 이를 위해 각도 값에 π/180° 인수를 곱합니다. 또한 arctan 함수는 실수를 입력으로 사용하여 해당 고유 각도 값을 출력합니다. 아래 표에는 일부 실수에 대한 아크탄탄 각도 값이 자세히 나와 있습니다. Arctan 그래프를 그리는 동안에도 사용할 수 있습니다.

위에서 연구한 것처럼 아크탄의 값은 각도 또는 라디안으로 파생될 수 있습니다. 따라서 아래 표는 Arctan의 추정값을 보여줍니다.

아르탄 그래프

Arctan 함수의 그래프는 무한 그래프입니다. arctan의 정의역은 R(실수)이고 Arctan 함수의 범위는 (-π/2, π/2)입니다. Arctan 함수의 그래프는 아래 이미지에서 설명됩니다.

그래프는 함수 y = tan에 대해 알려진 점의 값을 사용하여 만들어집니다.^-1(엑스)

• x = π/2 ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -π/2 ⇒ y = -π/2

Arctan x 파생 상품

아크탄의 파생물은 수학을 공부하는데 매우 중요합니다. arctan 함수의 미분은 다음 개념을 사용하여 계산됩니다.

y = 아크탄 x(let)…(1)

복용 황갈색 양쪽

tan y = tan (arctan x) [tan (arctan x) = x라는 것을 알고 있습니다]

황갈색 y = x

양측 미분(연쇄법칙 사용)

비서²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1/초²그리고

dy/dx = 1 / (1 + 황갈색²y) {사용 중, 초²y = 1 + 황갈색²그리고}

d / dx (아크탄 x) = 1 / (1 + x ² )

아르탄 인테그럴

arctan의 적분은 역탄젠트 함수의 역도함수로 정의됩니다. Arctan x의 통합은 아래 주어진 개념을 사용하여 도출됩니다.

f(x) = tan을 취하자^-1x 및 g(x) = 1

우리는 ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx라는 것을 알고 있습니다.

위의 방정식에 f(x)와 g(x)의 값을 넣으면,

∫황갈색 ^-1 x dx = x 황갈색 ^-1 x – ½ ln |1+x ² | + 씨

어디 씨 적분의 상수입니다

아르탄 0

0의 아크탄탄값은 0입니다. 또한 tan라고 말할 수도 있습니다.^-1(x) = 0. 따라서 Arctan(0) = 0

아르탄 2

2의 아크탄탄값은 63.435입니다. 우리는 또한 이렇게 말할 수 있습니다.^-1(2) = 63.435. 따라서 Arctan(2) = 63.435입니다.

아크탄 인피니티

아크탄 무한대는 lim으로 주어진다._x→무엇그래서^-1x = π/2.

또한 확인하세요

• 삼각함수 테이블
• 삼각비
• 삼각법적 항등식

아르탄 예시

예시 1: 자신을 평가해 보세요 ^-1 (1).

해결책:

그래서^-1(1)

값 1은 다음과 같이 쓸 수도 있습니다.

1 = 황갈색(45°)

지금,

그래서^-1(1) = 그래서^-1(황갈색 45°) = 45°

예시 2: 자신을 평가해 보세요 ^-1 (1,732).

해결책:

그래서^-1(1,732)

1.732의 값은 다음과 같이 쓸 수도 있습니다.

1.732 = 황갈색(60°)

지금,

그래서^-1(1.732) = 그래서^-1(황갈색 60°) = 60°

예 3: 이렇게 해결 ^-1 x + 그래서 ^-1 1/x

해결책:

• 우리도 그걸 알아, 황갈색^-1x + 그래서^-1y = 그래서^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= 그래서^-1x + 그래서^-11/x

= 그래서^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= 그래서^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= 그래서^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= 그래서^-1[(x + 1/x)/(0)]

브라우저 설정은 어디에 있나요

= 그래서^-1[무한대]

= π/2

예제 4: tan의 미분 구하기 ^-1 √x

해결책:

우리는 d/dx (tan^-1x) = 1 / (1 + x²)

⇒ d/dx (그래서^-1√x)

사용 연쇄 법칙

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

따라서, d/dx(tan^-1√x)는 √x/{2x(x+1)}입니다.

Arctan 연습 문제

Q1. 황갈색의 미분 구하기 ^-1 (2배 ² + 3)

Q2. tan의 적분 구하기 ^-1 √x

Q3. 스스로 평가해 보세요 ^-1 (10)

Q4. 그렇게 해결하다 ^-1 (x) + 황갈색 ^-1 (엑스 ² )

Arctan-FAQ

1. 아크탄이란 무엇인가요?

탄젠트 함수의 역을 Arctan이라고 합니다. arctan x 또는 tan으로 표시됩니다.^-1엑스. 아크탄의 값을 결정하는 데 사용되는 공식은 다음과 같습니다. θ = 황갈색 ^-1 (엑스)

2. Arctan의 파생물을 찾으십시오.

아크탄의 파생물은, d/dx (아크탄 x) = 1 / (1 + x ² )

3. Arctan 기능은 Tan 기능의 반대입니까?

예, arctan 함수는 tan 함수의 반대입니다. 만약, x = tan보다 tan x = y^-1그리고

4. Arctan은 Cot과 유사합니까?

아니요, arctan은 유아용 침대와 유사하지 않습니다. Cot는 tan 함수의 역수입니다. 즉, tan x = 1/cot x인 반면 Arctan은 tan 함수 arctan x = tan의 역수입니다.^-1엑스

5. 아크탄 오브 인피니티란?

마찬가지로, 우리는 이미 tan(π/2)의 값이 무한대라는 것을 알고 있습니다. Arctan은 tan의 역함수이므로 arctan(무한대) = π/2라고 말할 수 있습니다.

6. Arctan과 tan인가?^-1똑같다?

네, Arctan과 Tan^-1와 같습니다. Arctan은 tan의 다른 이름입니다.^-1(엑스)

7. Arctan(1) 파이가 4보다 작은 이유는 무엇입니까?

죄의 가치^-1(π/4)는 1/√2이고 cos의 값은^-1(π/4)는 1/√2이고 우리는 tan을 알고 있습니다.^-1(π/4)는 죄-¹(π/4)/코사인^-1(π/4)이고 arcsin과 arccos의 값이 같으면 arctan(1)의 값은 π/4입니다.