유명한 수학자 드모건 부울 대수의 가장 중요한 두 가지 정리를 발명했습니다. DeMorgan의 정리는 NOR 및 음의 AND 게이트와 음의 OR 및 NAND 게이트의 등가성을 수학적 검증하는 데 사용됩니다. 이러한 정리는 다양한 부울 대수식을 해결하는 데 중요한 역할을 합니다. 아래 표에는 입력변수의 각 조합에 대한 논리연산이 정의되어 있습니다.

De-Morgan 정리의 규칙은 두 개의 입력 변수 x와 y를 사용하여 OR, AND 및 NOT에 대한 부울 표현식에서 생성됩니다. Demorgan의 첫 번째 정리는 두 입력 변수에 대해 AND 연산을 수행한 후 그 결과에 대해 NOT 연산을 수행하면 결과는 해당 변수의 보수에 대한 OR 연산과 동일하다는 것입니다. DeMorgan의 두 번째 정리는 두 입력 변수의 OR 연산을 수행한 다음 다음을 수행하면 다음과 같습니다. 아니다 결과 연산의 결과는 해당 변수의 보수에 대한 AND 연산과 동일합니다.

드 모건의 첫 번째 정리

첫 번째 정리에 따르면 AND 연산의 보수 결과는 해당 변수의 보수 OR 연산과 같습니다. 따라서 이는 NAND 함수와 동일하며 (A.B)' = A'+B'임을 증명하는 negative-OR 함수이며 이를 다음 표를 사용하여 표시할 수 있습니다.

드 모건의 두 번째 정리

두 번째 정리에 따르면 OR 연산의 보수 결과는 해당 변수의 보수 AND 연산과 같습니다. 따라서 NOR 함수와 동일하며 (A+B)' = A'.B'임을 증명하는 음의 AND 함수이며 다음 진리표를 사용하여 이를 보여줄 수 있습니다.

몇 가지 표현을 취하고 DeMorgan의 정리를 적용하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예 1: (A.B.C)'

(A.B.C)'=A'+B'+C'

예시 2: (A+B+C)'

(A+B+C)'=A'.B'.C

예시 3: ((A+BC')'+D(E+F')')'

이 식에 DeMorgan의 정리를 적용하려면 다음 식을 따라야 합니다.

1) 완전한 표현에서는 먼저 DeMorgan의 정리를 적용할 수 있는 용어를 찾고 각 용어를 단일 변수로 취급합니다.

그래서,

2) 다음으로 DeMorgan의 첫 번째 정리를 적용합니다. 그래서,

3) 다음으로 이중 막대를 취소하기 위해 규칙 번호 9, 즉 (A=(A')')를 사용합니다.

4) 다음으로 DeMorgan의 두 번째 정리를 적용합니다. 그래서,

5) 다시 규칙 번호 9를 적용하여 이중 막대를 취소합니다.

이제 이 표현에는 어떤 규칙이나 정리를 적용할 수 있는 용어가 없습니다. 그럼 이것이 마지막 표현입니다.

예 3: (AB'.(A + C))'+ A'B.(A + B + C')'

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