Arcsin x의 파생물은 다음과 같습니다. d/dx(아크신 x) = 1/√1-x² . 이는 d/dx(arcsin x) 또는 d/dx(sin)로 표시됩니다.-1엑스). Arcsin의 미분이란 독립변수에 대한 Arcsin x 함수의 변화율을 구하는 과정을 말합니다. Arcsin x의 파생물은 Arcsin의 차별화라고도 알려져 있습니다.
이번 글에서는 도함수 제1원리, 몫의 법칙, 연쇄법칙을 이용한 식의 증명을 포함하여 Arcsin의 도함수와 그 식에 대해 알아보겠습니다.
내용의 테이블
수학에서 미분이란 무엇입니까?
유도체 함수의 변화율은 독립 변수에 대한 함수의 변화율입니다. 함수 f(x)의 도함수는 f'(x) 또는 (d /dx)[f(x)]로 표시됩니다. 삼각 함수의 미분을 삼각 함수의 도함수 또는 삼각 도함수라고 합니다. 함수 f(x)의 도함수는 다음과 같이 정의됩니다.
f'(x 0 ) = 임 h→0 [에프(엑스 0 + h) – f(x) 0 )] / 시간
Arcsin x의 파생물은 무엇입니까?
중에서 역삼각 도함수 , Arcsin x의 파생물은 파생물 중 하나입니다. 아크사인 함수의 미분은 아크사인 곡선이 주어진 지점에서 변화하는 속도를 나타냅니다. 이는 d/dx(arcsin x) 또는 d/dx(sin)으로 표시됩니다.-1엑스). Arcsinx는 inverse sin x라고도 알려져 있습니다.
Arcsin x의 미분은 1/√1-x²입니다.
Arcsin x Formula의 파생물
Arcsin x의 미분 공식은 다음과 같습니다.
(d/dx) [아크신 x] = 1/√1-x²
또는
(아크신 x)' = 1/√1-x²
또한 확인하세요. 역 삼각 함수
Arcsin x 파생 증명
tan x의 미분은 다음 방법을 사용하여 증명할 수 있습니다.
- 체인 규칙을 사용하여
- 파생상품의 제1원리를 이용하여
연쇄법칙에 의한 Arcsin의 미분
연쇄법칙으로 Arcsin x의 도함수를 증명하기 위해 기본 삼각법 및 역삼각법 공식을 사용합니다.
- 없이2그리고 + 왜냐하면2와이 = 1
- 죄(아크신 x) = x
Arcsin x의 파생 증명은 다음과 같습니다.
y = arcsinx라고 하자
양쪽에서 죄를 지음
죄악 = 죄(arcsinx)
역함수의 정의에 따르면,
죄(arcsinx) = x
따라서 방정식은 siny = x …..(1)이 됩니다.
x에 대해 양변을 미분하면,
d/dx(siny) = d/dx(x)
아늑한 · d/dx(y) = 1 [ As d/dx(sin x) = cos x]
dy/dx = 1/코지
삼각법 항등식 중 하나 사용
없이2y+cos2와이 = 1
∴cos y = √1 – 죄2y = √1–x2[(1)에서 우리는 siny = x를 얻습니다.]
dy/dx = 1/√(1–x2)
y = 아크사인 x로 대체
d/dx (arcsinx) = arcsin′x = 1/√1 – x 2
또한 확인하세요. 연쇄 법칙
첫 번째 원리에 의한 Arcsin의 파생
다음을 사용하여 arcsin x의 도함수를 증명하려면 파생상품의 제1원리 , 우리는 기본 한도를 사용하고 삼각법 공식 이는 아래에 나열되어 있습니다:
호랑이는 사자에 비해
- 없이2y+cos2와이 = 1
- 임x→0x/sinx = 1
- 죄 A – 죄 B = 2 죄 [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]
다음 단계를 사용하여 첫 번째 원리에 따라 아크신의 미분을 증명할 수 있습니다.
f(x) = arcsinx라고 하자
첫 번째 원칙에 따르면 우리는
frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h} f(x) = arcsinx를 넣으면 다음을 얻습니다.
frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h} ….(1)arcsin (x + h) = A이고 arcsin x = B라고 가정합니다.
그래서 우리는
죄 A = x+h …..(2)
죄 B = x…….(3)
(2)에서 (3)을 빼면 다음과 같습니다.
죄 A – 죄B = (x+h) – x
sinA – sinB = h
h → 0이면 (sin A – sin B) → 0
죄 A → 죄 B 또는 A → B
eq(1)에 이 값을 대입하세요.
frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B} sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]를 사용하면 다음을 얻습니다.
frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}} 이는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}} 이제 우리는 림을 알아요x→0x/sinx = 1이므로 위 방정식은 다음과 같이 변경됩니다.
frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}
frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}} 삼각법 항등식 중 하나 사용
없이2y+cos2와이 = 1
∴ cos B = √1 – 죄2B = √1–x2[Sin B = (3)의 x]
로마 숫자 1부터 100까지f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x2)
또한 확인하세요
- 삼각 함수의 미분
- 미분공식
- Arctan x의 파생물
- 역함수의 미분
Arcsin x 파생물에 대한 해결된 예
예 1: y = arcsin (3x)의 도함수를 구합니다.
해결책:
f(x) = 아크사인(3x)이라고 가정합니다.
우리는 d/dx(arcsin x) = 1/√1 – x²라는 것을 알고 있습니다.
체인 규칙에 의해,
d/dx(arcsin(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)
= 1/ √(1 -9x²) · (3)
= 3/√(1 -9x²)
따라서 y = arcsin (3x)의 도함수는 3/√(1 -9x²)입니다.
예 2: y = arcsin(1/2x)의 도함수를 구합니다.
해결책:
f(x) = 아크사인(1/2x)이라고 가정합니다.
우리는 d/dx(arcsin x) = 1/√1 – x²라는 것을 알고 있습니다.
체인 규칙에 의해,
d/dx(arcsin(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)
= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x2)
= 1/√(4x2– 1)/4배2· (-1/2x2)
= -1/x√4x2- 1
따라서 y = arcsin (1/x)의 도함수는 -1/x√4x입니다.2- 1.
예 3: y = x arcsin x의 도함수를 구합니다.
해결책:
y = x arcsin x가 있습니다.
d/dx(arcsin(1/x)) = x · d/dx (arcsin x) + arcsin x · d/dx (x)
= x [1/√1-x²] + 아크사인 x (1)
= x/√1-x² + 아크사인 x
따라서 y = arcsin (1/x)의 도함수는 x/√1-x² + arcsin x입니다.
Sin x의 미분에 관한 연습 문제
Q1. arcsin(5x)의 미분을 구합니다.
Q2. x의 도함수 구하기삼아크신(x).
Q3. 평가: d/dx [ arcsin(x) / x2+ 1 ]
Q4. arcsin(x) - tan(x)의 도함수를 계산합니다.
Arcsin FAQ 파생
Arcsin의 파생물은 무엇입니까?
Arcsin x의 미분은 1/√1-x²입니다.
수학에서 미분이란 무엇입니까?
수학에서 도함수는 입력(독립 변수)이 변경됨에 따라 함수가 어떻게 변경되는지 측정하는 것입니다. 함수 f(x)의 도함수는 f'(x) 또는 (d /dx)[f(x)]로 표시됩니다.
arcsin(1/x)의 미분은 무엇입니까?
arcsin(1/x)의 미분은 (-1) / (x√x² – 1)입니다.
파생 상품이란 무엇입니까?
함수의 미분은 독립 변수에 대한 함수의 변화율로 정의됩니다.
sin x의 미분은 무엇입니까?
죄 x의 미분은 cos x입니다.