아크 탄젠트 함수의 파생 황갈색으로 표시됩니다.^-1(x) 또는 아크탄(x). 그것은 같다 1/(1+x ² ) . 아크 탄젠트 함수의 파생 독립변수에 대한 arc tan 함수의 변화율을 결정하여 구합니다. 삼각 함수의 도함수를 찾는 기술을 삼각 미분이라고 합니다.

Arctan의 파생물

이번 글에서는 아크탄젠트(arc tan x)의 미분과 공식의 증명을 포함한 공식에 대해 알아보겠습니다. 그 외에도 더 나은 이해를 위해 몇 가지 해결 사례도 제공했습니다.

Arctan x의 파생물

아크 탄젠트 함수 또는 arctan(x)의 미분은 다음과 같습니다. 1/(1+x ² ). 아크탄젠트 x는 탄젠트가 x인 각도를 나타냅니다. 즉, y = arctan(x)이면 tan(y) = x입니다.

함수의 미분은 체인 규칙을 사용하여 찾을 수 있습니다. arctan(x)와 같은 복합 함수가 있는 경우 내부 함수에 대해 외부 함수를 미분한 다음 내부 함수의 도함수를 곱합니다.

Arctan x Formula의 파생물

tan x의 역함수 미분 공식은 다음과 같습니다.

d/dx(아크탄(x)) = 1/(1+x ² )

또한 확인 :

• Arctan – 공식, 그래프, ID, 도메인, 범위 및 FAQ
• 수학에서의 미적분학
• 역 삼각 함수

Arctan x 파생상품 증명

tan x의 역함수 미분은 다음 방법을 사용하여 증명할 수 있습니다.

• 사용 연쇄 법칙
• 사용 암시적 미분 방법
• 파생상품의 첫 번째 원리 사용

연쇄법칙에 의한 Arctan x의 파생

연쇄법칙으로 Arctan x의 도함수를 증명하기 위해 기본 삼각법 및 역삼각법 공식을 사용합니다.

• 비서²y = 1 + 황갈색²그리고
• 탄(아르탄 x) = x

다음은 arctan x의 파생 증명입니다.

y = arctan(x)라고 가정합시다.

양쪽에서 황갈색을 취하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

탄 y = 탄(아르탄 엑스)

tan y = x [tan(arctan)으로 x) = x]

이제 x에 대해 양변을 미분합니다.

d/dx(황갈색 y) = d/dx(x)

d/dx(황갈색 y) = 1 [d/dx(x) = 1로서]

x에 대해 tan y를 구별하기 위해 체인 규칙을 적용하면 다음을 얻습니다.

d/dx(tan y) = 초²y · dy/dx = 1

dy/dx = 1/초²그리고

dy/dx = 1/ 1 + 황갈색²y [초로²y = 1 + 황갈색²그리고]

이제 우리는 위 방정식의 값을 대체하여 tan y = x를 알고 있습니다.

dy/dx = 1/ 1 + x²

암시적 미분법에 의한 Arctan x의 미분

아크탄의 파생물 x는 암시적 미분법을 사용하여 증명될 수 있습니다. 우리는 아래 나열된 기본 삼각법 공식을 사용합니다.

• 비서²x = ( 1 + 황갈색²엑스)

• y = 아크탄인 경우 x ⇒ x = 황갈색 y 및 x²= 그래서²그리고

arctan의 파생물에 대한 증명을 시작합시다 x , f(x) = y = arctan 가정 엑스

암시적 미분 방법별

f(x) = y = 아크탄 엑스

⇒ x = 황갈색 y

x에 대해 양쪽에서 도함수를 구합니다.

⇒ d/dx[x] = d/dx[tan y]

⇒ 1 = d/dx[tan y]

우변을 dy로 곱하고 나누기

⇒ 1 = d/dx[tan y] × dy/dy

⇒ 1 = d/dy[tan y] × dy/dx

⇒ 1 = 초²y × dy/dx

⇒ dx/dy = ( 1+tan²y) [초로²x = ( 1 + 황갈색²x )]

⇒ dy/dx = 1/( 1+tan²그리고 )

⇒ dy/dx = 1/( 1 + x²) = f'(x)

따라서 f'(x) = 1/ ( 1+x²)

첫 번째 원리에 의한 Arctan x 파생

미분의 첫 번째 원리를 사용하여 arctan x의 미분을 증명하기 위해 아래 나열된 기본 극한과 삼각법 공식을 사용합니다.

• 임_h→0아르탄 x/x = 1

• 아크탄 x – 아크탄 y = 아크탄 [(x – y)/(1 + xy)]

arctan x의 미분에 대한 증명을 시작하겠습니다.

arctan(x) = y가 있습니다.

우리가 얻는 파생 상품의 정의를 적용하십시오.

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan (x + h)- arctan x}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {x + h – x}{1 + (x + h)x})}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac { h}{1 + (x + h)x})}{h imes frac{1 + (x+h)x}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {h}{1 + (x + h)x})}{(1+(x+h)x) imes frac{h}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +(x+h)x)} imes displaystyle lim_{ h o 0}frac{arctanfrac{h}{1+(x+h)x}}{frac{h}{1+(x+h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +x^2+hx)} imes 1

frac{d arctan x}{dx} = frac{1}{(1 +x^2)}

또한 확인

팩토리얼 자바

• 역삼각함수의 미분
• 미분 공식
• 역삼각 항등식

Arctan x의 파생물에 대한 예

예 1: 함수 f(x) = arctan(3x)의 도함수를 구합니다.

해결책:

우리는 g(x)가 x에서 미분 가능하고 f(x) = arctan인 경우에 설명하는 체인 규칙을 사용할 것입니다. (g(x)), 도함수 f'(x)는 다음과 같이 주어진다:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

이 경우 g(x) = 3x이므로 g'(X) = 3입니다. 체인 규칙 공식을 적용하면 다음과 같습니다.

f'(x) = 3/(1+(3x)²)

f'(x) = 3/(1+9x²)

예 2: 함수 h(x) = tan의 도함수 구하기 ^-1 (x/2)

해결책:

f(x) = tan에 따라 체인 규칙을 사용합니다.^-1(g(x)), 도함수 f'(x)는 다음과 같이 주어진다:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

이 경우 g(x) = x/2이므로 g'(X) = 1/2입니다. 체인 규칙 공식 적용:

f'(x) = (1/2)/(1+(x/2)²)

f'(x) = (1/2)/(1+x²/4)

단순화하면,

f'(x) = 2/(4+x²)

예 3: f(x) = arctan (2x)의 도함수 구하기 ² )

해결책:

우리는 g(x)가 x에서 미분 가능하고 f(x) = arctan인 경우에 설명하는 체인 규칙을 사용할 것입니다. (g(x)), 도함수 f'(x)는 다음과 같이 주어진다:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

이 경우 g(x) = 2x², 따라서 g'(X) = 4x입니다.

체인 규칙 공식 적용:

f'(x) = 4x/(1+(2x²)²)

f'(x) = 4x/(1+4x⁴)

f'(x) = d/dx(아크탄 (2배²)) = 4x/(1+4x⁴)

Arctan x 파생어 연습 문제

Q.1: 함수 f(x) = x의 도함수를 구하세요. ² 아르칸 (2배)

Q.2: 함수 k(x) = arctan의 도함수를 구하세요. (엑스 ^삼 +2배)

Q.3: 함수 p(x) = x arctan(x)의 도함수를 구하세요. ² +1)

Q.4: 함수 f(x) = arctan의 도함수를 구하세요. (x)/1+x

Q.5: 함수 r(x) = arctan의 도함수를 구하세요. (4배)

더 읽어보기,

• 수학의 미분
• 황갈색 역 x의 미분
• 아르탄

Arctan x 파생 – 자주 묻는 질문

수학에서 미분이란 무엇입니까?

수학에서 도함수는 입력(독립 변수)이 변경됨에 따라 함수가 어떻게 변경되는지 측정합니다. 함수 f(x)의 도함수는 f'(x) 또는 (d /dx)[f(x)]로 표시됩니다.

황갈색의 파생물은 무엇입니까 ^-1 (엑스)?

황갈색의 파생물^-1(x) x에 대한 1/1+x²

tan x의 역수란 무엇입니까?

Arctan은 tan 함수의 역함수이며 역삼각함수 중 하나입니다. 아크탄 함수라고도 합니다.

Arctan의 체인 규칙이란 무엇입니까? (엑스)?

체인 규칙은 미분 규칙입니다. 아크탄용 (u), 체인 규칙에 따르면 f(x) = arctan(u)이면 f'(x) = (1/1+u)²)× du/dx. 이것을 u=x인 arctan(x)에 적용하면 1/1+x가 됩니다.²

f(x) = x tan의 미분은 무엇입니까? ^-1 (엑스)?

f(x)의 미분 = xtan^-1(x)는 곱의 규칙을 사용하여 찾을 수 있습니다. 결과는 그래서 ^-1 (x) + {x/(1 + x ² )} .

Arctan x의 안티 파생물이란 무엇입니까?

arctan x의 역도함수는 ∫tan으로 제공됩니다.^-1x dx = x 황갈색^-1x – ½ ln |1+x²| + 씨.

파생 상품이란 무엇입니까?

함수의 미분은 독립 변수에 대한 함수의 변화율로 정의됩니다.