역삼각 항등식: 수학에서 역삼각함수는 아르쿠스 함수(arcus function) 또는 반삼각함수(anti-trigonometric function)라고도 알려져 있습니다. 역삼각함수는 기본 삼각함수(사인, 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트)의 역함수입니다. 삼각함수 비율로 각도를 찾는 데 사용됩니다. 역삼각함수는 일반적으로 기하학, 공학 등과 같은 분야에서 사용됩니다. 역삼각함수의 표현은 다음과 같습니다.

a = f(b)이면 역함수는 다음과 같습니다.

b = 에프^-1(ㅏ)

단백질 지방인가

역역삼각함수의 예는 다음과 같습니다.^-1엑스, 왜냐하면^-1x, 그래서^-1엑스 등

내용의 테이블

• 역삼각 항등식의 영역과 범위
• 역삼각함수의 성질
• 역삼각함수의 항등식
• 역삼각 항등식에 대한 샘플 문제
• 역삼각 항등식 연습 문제

역삼각 항등식의 영역과 범위

다음 표는 정의역과 범위를 포함한 일부 삼각 함수를 보여줍니다.

역삼각함수의 성질

역삼각함수의 속성은 다음과 같습니다.

속성 1:

1. 없이^-1(1/x) = 코초^-1x, x ≥ 1 또는 x ≤ -1인 경우
2. 코사인^-1(1/x) = 초^-1x, x ≥ 1 또는 x ≤ -1인 경우
3. 그래서^-1(1/x) = 유아용 침대^-1x, x> 0인 경우

속성 2:

1. 없이^-1(-x) = -죄^-1x, x ∈ [-1 , 1]의 경우
2. 그래서^-1(-x) = -tan^-1x, x ∈ R의 경우
3. 코섹^-1(-x) = -cosec^-1x, |x|의 경우 ≥ 1

속성 3

1. 코사인^-1(-x) = π - cos^-1x, x ∈ [-1 , 1]의 경우
2. 비서^-1(-x) = π - 초^-1x, |x|의 경우 ≥ 1
3. 간이 침대^-1(-x) = π – 침대^-1x, x ∈ R의 경우

속성 4

1. 없이^-1x + 왜냐하면^-1x = π/2, x ∈ [-1,1]의 경우
2. 그래서^-1x + 유아용 침대^-1x = π/2, x ∈ R의 경우
3. 코섹^-1x + 초^-1x = π/2, |x|의 경우 ≥ 1

속성 5

1. 그래서^-1x + 그래서^-1y = 그래서^-1( x + y )/(1 – xy), xy <1인 경우
2. 그래서^-1x – 그래서^-1y = 그래서^-1(x – y)/(1 + xy), xy> -1인 경우
3. 그래서^-1x + 그래서^-1y = π + 황갈색^-1(x + y)/(1 – xy), xy>1인 경우; x, y>0

속성 6

1. 2탄^-1x = 죄^-1(2x)/(1 + x²), |x|의 경우 ≤ 1
2. 2탄^-1x = 왜냐하면^-1(1 – x²)/(1 + x²), x ≥ 0인 경우
3. 2탄^-1x = 그래서^-1(2x)/(1 – x²), -1의 경우

역삼각함수의 항등식

역삼각함수의 항등식은 다음과 같습니다.

1. 없이^-1(sin x) = x 제공됨 -π/2 ≤ x ≤ π/2
2. 코사인^-1(cos x) = x 제공 0 ≤ x ≤ π
3. 그래서^-1(tan x) = x 제공 -π/2
4. 없이^-1x) = x 제공됨 -1 ≤ x ≤ 1
5. 왜냐하면(cos^-1x) = x 제공됨 -1 ≤ x ≤ 1
6. 그저 그래^-1x) = x 제공 x ∈ R
7. 코섹(코섹^-1x) = x 제공 -1 ≤ x ≤ 또는 -
8. 초(초^-1x) = x 제공된 경우 1 ≤ x ≤ 또는 -
9. 유아용 침대(침대^-1x) = x 제공됨 -무한대
10. sin^{-1}(frac{2x}{1 + x^2}) = 2 tan^{-1}x
11. cos^{-1}(frac{1 – x^2}{1 + x^2}) = 2 tan^{-1}x
12. tan^{-1}(frac{2x}{1 – x^2}) = 2 tan^{-1}x
13. 2cos^-1x = 왜냐하면^-1(2배²- 1)
14. 2sin^-1x = 죄^-12x√(1 – x²)
15. 3죄^-1x = 죄^-1(3배 – 4배^삼)
16. 3cos^-1x = 왜냐하면^-1(4배^삼– 3배)
17. 3탄^-1x = 그래서^-1((3x – x^삼/1 – 3x²))
18. 없이^-1x + 죄^-1y = 없음^-1{ x√(1 – y²) + y√(1 – x²)}
19. 없이^-1x – 죄^-1y = 없음^-1{ x√(1 – y²) – y√(1 – x²)}
20. 코사인^-1x + 왜냐하면^-1y = 왜냐하면^-1[xy – √{(1 – x²)(1 – 및²)}]
21. 코사인^-1x - 왜냐하면^-1y = 왜냐하면^-1[xy + √{(1 – x²)(1 - 그리고²)}
22. 그래서^-1x + 그래서^-1y = 그래서^-1(x + y/1 – xy)
23. 그래서^-1x – 그래서^-1y = 그래서^-1(x – y/1 + xy)
24. 그래서^-1x + 그래서^-1그리고 +황갈색^-1z = 그래서^-1(x + y + z – xyz)/(1 – xy – yz – zx)

사람들은 또한 본다:

• 수학의 삼각법 | 테이블, 수식, ID
• 모든 삼각법적 항등식 목록
• 역삼각함수
• 역삼각함수 그래프

역삼각 항등식에 대한 샘플 문제

질문 1: 없이 사용해 보세요 ^-1 x = 초 ^-1 1/√(1-x ² )

해결책:

없이 보자^-1x = y

⇒ sin y = x , (sin y = 수직/빗변이므로 ⇒ cos y = √(1- 수직²)/빗변 )

⇒ cos y = √(1 – x²), 여기서 빗변 = 1

⇒ 초 y = 1/cos y

⇒ 초 y = 1/√(1 – x²)

⇒ y = 초^-11/√(1 – x²)

⇒ 없음^-1x = 초^-11/√(1 – x²)

따라서 증명되었습니다.

질문 2: 그렇게 해보세요 ^-1 x = 코초 ^-1 √(1 + x ² )/엑스

해결책:

그렇게 하자^-1x = y

⇒ tan y = x, 수직 = x 및 밑면 = 1

⇒ 죄 y = x/√(x²+ 1) , (빗변 = √(수직이므로)²+ 베이스²) )

⇒ cosec y = 1/sin y

⇒ cosec y = √(x²+ 1)/x

⇒ y = 코초^-1√(x²+ 1)/x

⇒ 그래서^-1x = 코초^-1√(x²+ 1)/x

따라서 증명되었습니다.

질문 3: 자신을 다음과 같이 평가해 보세요. ^-1 엑스)

해결책:

왜냐하면^-1x = y

⇒ cos y = x , 밑변 = x 및 빗변 = 1 따라서 sin y = √(1 – x²)/1

⇒ tan y = sin y/ cos y

⇒ tan y = √(1 – x²)/엑스

⇒ y = 그래서^-1√(1 – x²)/엑스

⇒ 왜냐하면^-1x = 그래서^-1√(1 – x²)/엑스

따라서 tan(cos^-1x) = 탄(탄^-1√(1 – x²)/x ) = √(1 – x²)/엑스.

질문 4: 그래서 ^-1 √(sin x) + 유아용 침대 ^-1 √(sin x) = y. cos와를 구하세요.

해결책:

우리는 황갈색을 알고^-1x + 유아용 침대^-1x = /2 따라서 이 항등식을 질문에 주어진 방정식과 비교하면 y = π/2가 됩니다.

따라서 cos y = cos π/2 = 0입니다.

질문 5: 그래서 ^-1 (1 – x)/(1 + x) = (1/2)tan ^-1 x, x> 0. x를 구합니다.

해결책:

그래서^-1(1 – x)/(1 + x) = (1/2)tan^-1엑스

⇒ 2탄^-1(1 – x)/(1 + x) = 황갈색^-1x...(1)

우리도 알아, 2tan^-1x = 그래서^-12x/(1 – x²).

따라서 방정식 (1)의 LHS는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

그래서^-1[ { 2(1 – x)/(1 + x)}/{ 1 – [(1 – x)(1 + x)]²}]

= 그래서^-1[ {2(1 – x)(1 + x)} / { (1 + x)²– (1 – x)²}]

= 그래서^-1[ 2(1 – x²)/(4x)]

= 그래서^-1(1 – x²)/(2x)

따라서 LHS = RHS이므로

그래서^-1(1 – x²)/(2x) = 황갈색^-1엑스

⇒ (1 – x²)/2x = x

⇒ 1 – x²= 2배²

⇒ 3배²= 1

⇒ x = ± 1/√3

x는 0보다 커야 하므로 x = 1/√3이 허용되는 답입니다.

질문 6: 그렇게 해보세요 ^-1 √x = (1/2)cos ^-1 (1 – x)/(1 + x)

해결책:

그렇게 하자^-1√x = y

⇒ tan y = √x

⇒ 그래서²와이 = 엑스

그러므로,

RHS = (1/2)코사인^-1(1- 그래서²y)/(1 + 황갈색²그리고)

= (1/2)코사인^-1(코사인²그리고 없이²y)/(cos²그리고 + 없이²그리고)

= (1/2)코사인^-1(코사인²그리고 없이²그리고)

= (1/2)코사인^-1(cos 2년)

= (1/2)(2년)

= 그리고

= 그래서^-1√x

= 좌하단

따라서 증명되었습니다.

질문 7: 그래서 ^-1 (2x)/(1 – x ² ) + 유아용 침대 ^-1 (1 – x ² )/(2x) = π/2, -1