미적분학의 미분 공식 도함수 공식은 다양한 함수의 도함수를 쉽게 찾는 데 널리 사용되며 수학, 공학 등의 다양한 분야를 탐구하는 데 도움이 되므로 미적분학의 중요한 도구 중 하나입니다.

이 기사에서는 다음과 같은 모든 내용을 살펴봅니다. 파생 공식 일반 미분 공식, 로그 및 지수 함수의 미분 공식, 삼각비의 미분 공식, 역삼각비의 미분 공식, 쌍곡선 함수의 미분 공식을 포함합니다. 미분 공식은 보드 시험을 치르는 12학년 학생들에게 중요합니다. 또한 다양한 파생 공식을 사용하여 파생 상품의 몇 가지 예를 풀어보겠습니다. 파생 공식(Derivative Formula) 주제를 자세히 살펴보겠습니다.

내용의 테이블

• 파생 상품이란 무엇입니까?
• 파생 공식이란 무엇입니까?
• 기본 미분 공식 – 미적분학의 미분 규칙
• 파생 공식 목록
• 기타 파생 공식
• 파생 상품을 찾는 방법은 무엇입니까?
• 미분공식의 응용

파생 상품이란 무엇입니까?

그만큼 파생상품 모든 변수에 대한 함수의 비율을 나타냅니다. 함수 f(x)의 도함수는 f'(x) 또는 (d/dx) [f(x)]로 표시됩니다. 파생상품을 찾는 과정을 차별화라고 합니다.

가장 기본적인 파생 공식은 다음과 같이 정의되는 파생 상품의 정의입니다.

f'(x) = 한계 _h→0 [(f(x + h) – f(x))/h]

일반 미분식, 삼각함수 미분식, 역삼각함수 미분식 등 다양한 미분식이 있습니다.

자세히 읽어보세요: 수학에서의 미적분학

파생 공식이란 무엇입니까?

미분 공식은 독립 변수와 관련하여 특정 함수의 미분을 계산하는 데 도움이 되는 수학적 표현입니다. 간단히 말해서, 도함수를 찾는 데 도움이 되는 공식을 도함수 공식이라고 합니다. 다양한 함수에 대한 여러 파생 공식이 있습니다.

자바 상속

미분공식의 예

파생 상품 공식의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

• 전원 규칙: f(x) = x이면^N, 여기서 n은 상수이고 도함수는 다음과 같이 제공됩니다.

f'(x) = nx ^n-1

• 상수 규칙: f(x) = c(여기서 c는 상수)이면 도함수는 0입니다.

f'(x) = 0

• 지수 함수: f(x) = e인 경우^엑스, 그 다음에:

f'(x) = 전자 ^엑스

파생상품과 관련된 모든 공식을 구조화된 방식으로 논의해 보겠습니다.

기본 미분 공식 – 미적분학의 미분 규칙

도함수를 찾는 가장 기본적인 공식 중 일부는 다음과 같습니다.

• 상수 규칙
• 권력의 법칙
• 합계 차이 규칙
• 제품 규칙
• 몫의 법칙
• 연쇄 법칙

이러한 규칙에 대해 자세히 논의해 보겠습니다.

파생 상품에 대한 상수 규칙

파생 상품에 대한 상수 규칙은 다음과 같이 제공됩니다.

(d/dx) 상수 = 0

파생상품의 거듭제곱 법칙

파생 상품에 대한 거듭제곱 규칙은 다음과 같이 제공됩니다.

(d/dx) x ^N = nx ^n-1

파생상품의 차액합계 규칙

파생 상품에 대한 합과 차이 규칙은 다음과 같이 제공됩니다.

(d/dx) [f(x) ± g(x)] = (d/dx) f(x) ± (d/dx) g(x)

파생상품의 상품규칙

파생상품의 곱셈 규칙은 다음과 같습니다.

(d/dx) [f(x). g(x)] = f'(x). g(x) + f(x). g'(x)

파생상품의 몫의 법칙

파생 상품의 몫 규칙은 다음과 같이 제공됩니다.

(d/dx) [f(x)/g(x)] = [f'(x). g(x) – f(x). g'(x)]/[g(x)] ²

파생상품의 연쇄규칙

도함수에 대한 체인 규칙은 다음과 같이 제공됩니다.

(d/dx) [f(g(x))] = (d/dx) [f(g(x))] × (d/dx) [g(x)]

파생 공식 목록

다양한 함수에 대한 파생 공식은 다음과 같습니다.

지수 및 로그 미분 공식

지수 및 로그 함수의 미분 공식은 다음과 같습니다.

• (d/dx)e^엑스= 그리고^엑스
• (d/dx)^엑스=a^엑스에
• (d/dx) ln x = (1/x)
• (d/dx) 로그_ㅏx= (1/x lna)

더 읽어보기,

• 로그
• 지수 함수의 미분

삼각 미분 공식

삼각 함수의 미분 공식은 다음과 같습니다.

• (d/dx) 사인 x = cos x
• (d/dx) cos x = -sin x
• (d/dx) tan x = 초²엑스
• (d/dx) cot x = -cosec²엑스
• (d/dx) 초 x = 초 x 탄 x
• (d/dx) cosec x = – cosec x cot x

자세히 알아보기 삼각 함수의 미분 .

역삼각함수의 미분 공식

역삼각함수의 미분 공식은 다음과 같습니다.

• (d/dx) 없음^-1x = 1/[√(1 – x²)]
• (d/dx) 왜냐하면^-1x = 1/[√(1 – x²)]
• (d/dx) 그래서^-1x = 1/(1 + x²)
• (d/dx) 유아용 침대^-1x = -1/(1 + x²)
• (d/dx)초^-1x = 1/[|x|√(x²- 1)]
• (d/dx) 코초^-1x = -1/[|x|√(x²- 1)]

더 읽어보세요, 역삼각 함수의 파생 .

쌍곡선 함수의 파생

삼각 함수의 미분 공식은 다음과 같습니다.

• (d/dx) sinh x = cosh x
• (d/dx) cosh x = sinh x
• (d/dx) tanh x = 자체²엑스
• (d/dx) coth x = -cosech²엑스
• (d/dx) self x = -self x tanh x
• (d/dx) cosech x = -cosech x coth x

기타 파생 공식

암시적 함수, 매개변수 함수 및 파생 공식이 아래에 나열된 고차 파생과 같은 다른 함수도 있습니다.

암시적 파생 공식

암시적 함수의 도함수를 찾는 방법을 암시적 미분이라고 합니다. 암묵적으로 도함수를 찾는 방법을 이해하기 위해 예를 들어보겠습니다.

예: xy = 2의 도함수 찾기

해결책:

(d/dx) [xy] = (d/dx) 2

⇒ x(dy/dx) + y(dx/dx) = 0

⇒ x(dy/dx) + y(1) = 0

⇒ x(dy/dx) + y = 0

⇒ x(dy/dx) = -y

⇒ (dy/dx) = -y/x

주어진 방정식에서 y = 2/x

(dy/dx) = -(2/x)/x

⇒ (dy/dx) = -(2/x²)

arp - 명령

자세히 알아보기 암시적 미분 .

매개변수 미분 공식

함수 y(x)가 세 번째 변수 t와 x로 표현되고 y가 x = f(t)와 y = g(t)로 표현될 수 있는 경우 이러한 유형의 함수를 매개변수 함수라고 합니다.

y가 x의 함수이고 x = f(t) 및 y = g(t)가 매개변수 t의 두 미분 가능한 함수인 경우 매개변수 함수의 도함수는 다음과 같이 제공됩니다.

(dy/dx) = (dy/dt)/(dx/dt), 즉 (dx/dt) ≠ 0

자세히 알아보기 모수적 차별화 .

고차 미분 공식

한 번 이상 함수의 도함수를 찾는 것은 함수의 고차 도함수를 제공합니다.

N ^일 미분 = d ^N y/(dx) ^N

자세히 알아보기 고차 파생상품 .

파생 상품을 찾는 방법은 무엇입니까?

함수의 도함수를 찾으려면 다음 단계를 따르세요.

• 먼저 함수의 유형이 대수, 삼각함수 등인지 확인하세요.
• 유형을 찾은 후 함수에 해당 파생 공식을 적용합니다.
• 결과 값은 도함수 공식을 사용하여 함수의 도함수를 제공합니다.

미분공식의 응용

미분 공식을 적용하는 방법은 다양합니다. 이러한 응용 프로그램 중 일부는 다음과 같습니다.

• 파생 상품은 수량의 변화율을 찾는 데 사용됩니다.
• 최대값과 최소값을 찾는 데 사용할 수 있습니다.
• 증가, 감소 함수에 사용됩니다.

사람들은 또한 본다:

• 미분 공식
• 차별화 및 통합 공식
• 대수 미분

파생 공식에 대한 해결된 예

예 1: x의 도함수 찾기 ⁵ .

해결책:

y=x라고 하자⁵

⇒ y' = (d/dx) [x⁵]

⇒ y' = 5(x^5-1)

⇒ y' = 5x⁴

예시 2: 로그의 도함수 찾기 ₂ 엑스.

해결책:

y=로그라고 하자₂엑스

⇒ y' = (d/dx) [로그₂엑스]

⇒ y' = 1/ [x ln2]

예 3: 함수 f(x) = 8 의 도함수를 구합니다. 6 ^엑스

해결책:

에프(엑스) = 8 . 6^엑스

⇒ f'(x) = (d/dx) [8 . 6^엑스]

⇒ f'(x) = 8 . (d/dx) [6^엑스]

⇒ f'(x) = 8[6x ln 6]

예 4: 함수 f(x) = 3sinx + 2x의 도함수 구하기

해결책:

f(x) = 3 sinx + 2x

⇒ f'(x) = (d/dx)[3 sinx + 2x]

⇒ f'(x) = (d/dx)[3 sinx] + (d/dx)[2x]

⇒ f'(x) = 3(d/dx)[sinx] + 2(d/dx)(x)

⇒ f'(x) = 3 cosx + 2(1)

⇒ f'(x) = 3 cosx + 2

예 5: 함수 f(x) = 5cos의 도함수 찾기 ^-1 x + 전자 ^엑스

해결책:

f(x) = 5cos^-1x + 전자^엑스

⇒ f'(x) = (d/dx)[5cos^-1x + 전자^엑스]

⇒ f'(x) = (d/dx)[5cos^-1x] + (d/dx)[e^엑스]

⇒ f'(x) = 5(d/dx)[cos^-1x] + (d/dx)[e^엑스]

⇒ f'(x) = 5[-1/√(1 – x²)] + 그리고^엑스

⇒ f'(x) = [-5/√(1 – x)²)] + 그리고^엑스

미분공식 연습문제

문제 1: 평가: (d/dx) [x⁴].

문제 2: y = 5cos x의 도함수를 구합니다.

문제 3: y = cosec x + cot x의 도함수를 구합니다.

문제 4: f(x) = 4의 도함수 구하기^엑스+ 로그_삼x + 그래서^-1엑스.

문제 5: 평가: (d/dx) [40].

자바 제네릭

문제 6: f(x) = x의 도함수 구하기⁵+ 5배^삼+ 1 .

미분 공식에 대한 FAQ

파생 상품이란 무엇입니까?

임의의 변수에 대한 함수의 변화율을 나타내는 값을 도함수라고 합니다.

파생상품은 어떻게 표시되나요?

도함수는 (d/dx)로 표시되거나 f(x)가 함수인 경우 f(x)의 도함수는 f'(x)로 표시됩니다.

상수의 미분은 어떻게 계산되나요?

상수의 도함수는 항상 0입니다. 수학 표기법에서 'C'가 상수이면 dC/dx = 0입니다.

x의 일반 미분 공식을 작성하세요^N.

x의 도함수에 대한 일반 공식^N= nx^n-1.

함수의 도함수를 계산하는 방법은 무엇입니까?

함수의 도함수를 계산하기 위해 주어진 함수에 따라 도함수 공식을 적용할 수 있습니다.

로그 함수의 미분 공식은 무엇입니까?

자연 로그 함수 ln(x)의 도함수는 1/x입니다. 수학적 표기법에서 y = ln(x)이면 dy/dx = 1/x입니다.

지수 함수의 도함수를 찾는 데 사용되는 공식은 무엇입니까?

지수 함수의 도함수, y = a^엑스('a'는 상수임) 공식 dy/dx = a를 사용하여 구합니다.^엑스× ln(a).

고차 파생상품이란 무엇입니까?

고차 도함수는 두 번 이상 수행된 함수의 도함수입니다. 2차 도함수는 첫 번째 도함수, 세 번째 도함수는 두 번째 도함수 등입니다.

e의 미분 공식은 무엇입니까^엑스?

함수 f(x) = e의 도함수^엑스(여기서 'e'는 오일러 수, 약 2.71828)는 단순히 f'(x) = e입니다.^엑스.

u/v에 대한 미분 공식을 작성하세요.

두 함수 u(x)와 v(x)의 몫의 도함수는 몫 규칙에 의해 제공됩니다.

d(u/v)/dx = (v × du/dx – u × dv/dx)/(v ² )

1/x의 미분 공식은 무엇입니까?

함수 f(x) = 1/x의 미분은 다음과 같이 제공됩니다.

f'(x) = -1/x ²