도메인 및 범위 | 함수의 정의역과 범위를 찾는 방법

함수의 영역과 범위: 도메인과 범위는 함수의 입력 및 출력 값입니다. ㅏ 기능 입력은 하나의 출력만 가질 수 있는 입력 집합과 출력 간의 관계로 정의됩니다. 즉, 도메인은 특정 범위를 생성할 수 있습니다. 독립변수와 종속변수의 관계를 표현한 것이다.

함수는 일반적으로 y = f(x)로 표시됩니다. 여기서 x는 입력입니다. 함수는 집합 X에서 다른 집합 Y로의 관계 f입니다. 여기서 X의 각 요소는 Y에서 정확히 하나의 출력을 가지며 f: X→Y로 표시됩니다. 여기서 집합 X는 함수의 정의역(domain)으로 알려져 있고, 집합 Y는 함수의 공역(co-domain)이라고 불립니다. 모든 함수에는 함수를 정의하는 데 도움이 되는 도메인, 공동 도메인 및 범위가 있습니다.

이번 글에서는 함수의 정의역과 범위, 함수의 정의역과 범위를 계산하는 방법, 함수 워크시트의 정의역과 범위, 함수의 정의역과 범위, 예제, 정의역과 범위에 대해 알아봅니다. 함수 그래프 등을 자세히 설명합니다.

내용의 테이블

도메인과 범위란 무엇입니까?
도메인과 범위의 간격 표기
공동 도메인 및 범위
함수의 영역
함수의 영역을 찾는 방법은 무엇입니까?
기능의 범위
함수의 범위를 찾는 방법은 무엇입니까?
도메인과 범위를 찾는 방법
함수의 정의역과 범위 예
2차 영역 및 범위
지수 함수의 영역과 범위
삼각함수의 영역과 범위
역삼각함수의 영역과 범위
절대값 함수의 영역과 범위
제곱근 함수의 영역과 범위
유리함수의 영역과 범위
로그 함수 도메인 및 범위
최대정수함수의 영역과 범위
함수 그래프의 영역과 범위
함수 워크시트의 영역과 범위

도메인 및 범위 워크시트 PDF

도메인 및 범위 연습 문제
도메인 및 범위에 대한 해결된 질문

도메인과 범위란 무엇입니까?

도메인 기능 함수를 정의할 수 있는 모든 가능한 값의 집합으로 정의됩니다. 범위는 특정 도메인에 대한 함수에 의해 제공되는 출력입니다. 함수의 공동 영역은 가능한 결과의 집합인 반면, 함수의 범위 또는 이미지는 공동 영역의 하위 집합이며 영역에 있는 요소의 이미지 집합입니다. 예를 들어 아래 그림에서 f(x) = x^삼는 정의역이 집합 X이고 공역역이 집합 Y이고 범위가 {1, 8, 27, 64}인 함수입니다.

도메인 및 범위

도메인 관계 역시 같은 방법으로 찾을 수 있습니다. 관계는 도메인 영역의 한 개체가 범위 영역의 두 개 이상의 개체에 매핑되는 함수 유형입니다.

주어진 함수 f(x) = x에 대해^삼

f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
도메인 = {1, 2, 3, 4}
공동 도메인 = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
범위 = {1, 8, 27, 64}

도메인과 범위의 간격 표기

모든 함수의 영역과 범위는 간격 표기법으로 쉽게 작성할 수 있습니다. f(x) = sin x 함수가 주어졌다고 가정하고 해당 함수의 정의역과 범위는 다음과 같이 작성됩니다.

f(x)의 영역 = (-무한대, +무한대)
f(x)의 범위 = [-1, 1]

마찬가지로 간격 표기법 우리는 모든 함수의 영역과 범위를 나타낼 수 있습니다.

도메인 및 범위를 작성하는 방법

모든 함수의 영역과 범위는 위와 같이 간격 표기법을 사용하여 쉽게 표현할 수 있습니다. 이런 식으로 우리는 숫자 집합을 설명하기 위해 괄호를 사용합니다. 함수의 정의역과 범위를 나타내기 위해 {}, [] 및 ()를 사용합니다.

공동 도메인 및 범위

Codomain은 함수의 범위를 포함하는 값의 집합이며 몇 가지 추가 값을 가질 수 있습니다. 범위는 Codomain의 하위 집합입니다. 이는 예를 사용하여 설명됩니다.

함수 f(x) = cos x가 주어지면 f:R→R이 됩니다.

f(x)의 공도메인 = R
R의 범위 = (-1, 1)

함수의 영역

함수의 정의역은 함수를 정의할 수 있는 모든 가능한 값의 집합으로 정의됩니다. 다양한 기능의 영역을 살펴보겠습니다.

일차함수, 이차함수, 삼차함수 등과 같은 다항함수의 정의역은 모든 실수(R)의 집합입니다.
로그 함수 f(x) = log x의 정의역은 x> 0 또는 (0, )입니다.
제곱근 함수 f(x) = √x의 정의역은 [0, )로 표시되는 음이 아닌 실수의 집합입니다.
지수 함수의 정의역은 모든 실수(R)의 집합입니다.
유리함수는 분모의 0이 아닌 값에 대해서만 정의됩니다. 따라서 유리함수 y = f(x)의 정의역을 결정하려면 분모를 ≠ 0으로 설정하세요.

함수의 정의역을 찾는 규칙

함수의 정의역을 찾는 다양한 규칙.

다항식 함수(1차, 2차, 3차 등) 함수의 영역은 R(모든 실수)입니다.
제곱근 함수의 영역 √x는 x ≥ 0입니다.
지수 함수의 영역은 R입니다.
로그 함수의 영역은 x> 0입니다.
우리는 유리 함수의 영역 y = f(x), 분모 ≠ 0이라는 것을 알고 있습니다.

함수의 영역을 찾는 방법은 무엇입니까?

함수의 정의역을 찾으려면 다음 단계를 따르세요.

1 단계: 먼저, 주어진 함수가 모든 실수를 포함할 수 있는지 확인합니다.

2 단계: 그런 다음 주어진 함수의 분수 분모에 0이 아닌 값이 있고 분수 분모 아래에 음수가 아닌 실수가 있는지 확인하십시오.

3단계: 어떤 경우에는 함수의 영역에 특정 제한이 적용됩니다. 즉, 이러한 제한은 주어진 함수를 정의할 수 없는 값입니다. 예를 들어 , 함수 f(x) = 2x + 1의 정의역은 모든 실수(R)의 집합이지만, 함수 f(x) = 1/(2x + 1)의 정의역은 모든 실수의 집합입니다. -1/2를 제외하고.

4단계: 때로는 함수가 정의되는 간격도 함수와 함께 언급됩니다. 예를 들어, f(x) = 2x²+3, -5

위에서 설명한 모든 단계를 수행한 후 우리에게 남은 숫자 집합은 함수의 영역으로 간주됩니다.

도메인의 예

f(x) = 1/(x의 정의역 찾기 ² - 1)

해결책:

주어진,

에프(엑스) = 1/(엑스²- 1)
이제 x = -1, 1을 f(x)에 넣습니다.

f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = 무한대
f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = 무한대
따라서 -1과 1에서 함수 f(x)는 정의되지 않으며 모든 지점에서 f(x)가 정의되는 형태와는 별개입니다. 따라서 f(x)의 정의역은 R – {-1, 1}입니다.

기능의 범위

기능의 범위 함수의 모든 출력 집합입니다. 모든 함수 f: A→ B에 대해 B의 값 세트는 함수의 범위입니다. f: A→ B가 f(x) = x를 충족하는 함수인 경우²A가 모든 정수의 집합이면 함수의 범위는 Range = {1, 4, 9, 16, ….}의 집합입니다. 함수의 범위는 함수의 공동 도메인의 하위 집합이라는 점에 유의해야 합니다.

함수의 범위를 찾는 규칙

함수의 범위를 찾는 규칙은 다음과 같습니다.

선형 함수의 경우 범위는 R입니다.
2차 함수의 경우 y = a(x – h)²+ k 범위는 다음과 같습니다.
- y ≥ k, a> 0인 경우
- y ≤ k, a <0인 경우
제곱근 함수의 경우 범위는 y ≥ 0입니다.
지수 함수의 경우 범위는 y> 0입니다.
로그 함수의 경우 범위는 R입니다.

함수의 범위를 찾는 방법은 무엇입니까?

함수의 범위 또는 이미지는 공동 영역의 부분 집합이며 영역에 있는 요소의 이미지 집합입니다.

문자열을 길게

함수의 범위를 찾으려면 다음 단계를 사용하십시오.

함수 y = f(x)를 생각해 봅시다.

1 단계: 주어진 함수를 일반 표현 형식, 즉 y = f(x)로 작성하세요.

2 단계: x에 대해 풀고 얻은 함수를 x = g(y) 형식으로 작성합니다.

3단계: 이제 함수 x = g(y)의 정의역은 함수 y = f(x)의 범위가 됩니다.

따라서 함수의 범위가 계산됩니다.

범위의 예

함수 f(x) = 1/ (4x − 3)의 범위를 구합니다.

해결책:

주어진,

f(x) = 1/ (4x − 3)
함수를 f(x) = y = 1/ (4x − 3)으로 설정합니다.

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3y

x = 4년 / (1 + 3년)

여기서 x는 y = -1/3에서와 같이 y = -1/3인 경우 y를 제외한 모든 값에 대해 정의되어 있으며 정의되지 않은 x 값을 얻습니다.

따라서 f(x) = 1/ (4x − 3)의 범위는 다음과 같습니다. (−무한대, −1/3) IN (1/3, 무대)

도메인과 범위를 찾는 방법

이제 주어진 함수의 정의역과 범위를 계산하려면 다음 예를 주의 깊게 연구하십시오.

X = {1, 2, 3, 4, 5} 및 Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50} 및 f로 정의된 함수의 경우: X → Y , f(x) = x²다음 함수 f(x)의 정의역과 범위를 구하세요.

도메인 = 모든 입력 값 = X

범위 = {1, 4, 9, 16, 25} = Y의 하위 집합

함수의 정의역은 함수에 대해 취할 수 있는 입력 값이고, 함수의 범위는 함수가 달성하는 모든 출력 값의 집합입니다. 이제 아래에 추가된 예제를 사용하여 도메인과 함수의 범위를 찾습니다.

예를 들어 함수 F: X → Y가 주어지면 F(x) = y + 1, X = {1, 2, 3, 4, 5} 및 Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 여기,

F(x)의 영역 = X = {1, 2, 3, 4, 5}
F(x)의 범위 = {2, 3, 4, 5, 6}

Y는 F(x)의 공도메인이지만 범위는 아닙니다.

다양한 영역과 범위 기능의 종류 다음 섹션에서 설명합니다.

함수의 정의역과 범위 예

선형 함수 : 을 위한f(x)=2x+3, x와 f(x)에 제한이 없기 때문에 정의역과 범위는 모두 실수입니다.
이차 함수 : g(x)=의 경우x^2−4, 정의역은 모두 실수이지만 범위는y≥−4출력은 -4보다 작을 수 없기 때문입니다.
유리함수 : ℎ(x)=의 경우1/x-2, 정의역은 x≠2(2를 제외한 모든 실수)이고, 범위도 ℎ(x)=0인 경우를 제외한 모든 실수입니다.

2차 영역 및 범위

이차 함수는 2차 다항식 함수입니다. 즉, f(x): ax²+ bx = c = 0은 이차 함수입니다. 그리고 이차 함수의 정의역과 범위는 다음과 같습니다.

f(x)의 영역: 실수 집합 = R

f(x)의 범위:

y ≥ k, a> 0이면 k는 임의의 상수입니다.
y ≤ k, a <0인 경우, 여기서 k는 임의의 상수입니다.

지수 함수의 영역과 범위

그만큼 지수 함수 다음과 같이 정의됩니다.

f: R → R, f(x) = a ^엑스

지수 함수의 정의역은 모든 실수이고 지수 함수는 항상 양의 출력을 제공하므로 범위는 모든 양의 실수의 집합입니다.

미국에는 도시가 몇 개 있나요?

도메인 = R
범위 = R⁺

삼각함수의 영역과 범위

을 위한 삼각함수 , 도메인은 모든 실수(일부 함수의 일부 값 제외)의 집합이며 삼각 함수의 범위는 삼각 함수에 따라 다릅니다.

사인 함수의 범위 = [-1, 1]
코사인 함수의 범위 = [-1, 1]
코시컨트 함수의 범위 = (−무한대,−1]∪[1,+무한대)
시컨트 기능의 범위 = (−무한대,−1]∪[1,+무한대)

탄젠트 및 코탄젠트 함수의 범위는 다릅니다.

탄젠트 함수의 범위 = [-무한대,무한대]
코탄젠트 함수의 범위 = [-무한대,무한대]

이는 아래 표로 요약할 수 있습니다.

삼각함수	도메인	범위
내가 죄를 지었다	아르 자형	[-열하나]
cos θ	아르 자형	[-열하나]
황갈색 θ	R - (2n + 1)π/2	아르 자형
초 θ	R - (2n + 1)π/2	(−무한대,−1]∪[1,+무한대)
코섹 θ	R – nπ	(−무한대,−1]∪[1,+무한대)
내가 간이침대	R – nπ	아르 자형

역삼각함수의 영역과 범위

역사인 함수

도메인: [-1, 1] 및 범위: [- 파이 /2 , 파이 /2]

역코사인 함수

도메인: [-1, 1] 및 범위: [0 , 파이 ]

역탄젠트 함수

도메인: (-infty, infty) & 범위: (-π/2 ,π/2)

역코탄젠트 함수

도메인: (-infty, infty) & 범위: (0 , 파이 )

절대값 함수의 영역과 범위

모듈러스 함수(modulus function)라고도 불리는 절대 함수는 모든 실수에 대해 정의된 함수이지만 출력은 양의 실수일 뿐이며, 절대 함수는 양의 출력만 제공합니다.

절대 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

f: R → R, f(x) = |ax + b|

따라서 절대값 함수의 영역과 범위는 다음과 같습니다.

도메인 = R
범위 = R⁺

제곱근 함수의 영역과 범위

제곱근 함수의 경우 도메인과 범위는 다음과 같이 계산됩니다.

제곱근 함수가 f(x) = √(ax + b)라고 가정합니다.

음수의 제곱근은 정의되어 있지 않으므로 제곱근 함수의 정의역은 다음과 같습니다.

도메인 = x ≥ -b/a = [-b/a, Infini)

이제 제곱근 함수의 범위에 대해 절대 제곱근은 양수 값만 제공하므로 범위는 모두 양수 실수라는 것을 알고 있습니다.

범위 = R⁺

유리함수의 영역과 범위

ㅏ 유리함수 P(x)/Q(x)로 표시되는 함수입니다. 여기서 P(x)와 Q(x)는 다항식 함수이고 Q(x)는 결코 0이 아닙니다. 유리 함수의 정의역은 Q(x)가 결코 0이 아닌 x 값입니다. 그리고 유리함수의 범위는 y = P(x)/Q(x)에서 다양한 x 값을 사용하여 구한 y 값입니다.

로그 함수 도메인 및 범위

로그 기능 또는 로그 함수 는 y = ln x 형식의 함수이고 로그 함수의 도메인 및 범위는 다음과 같습니다.

xor cpp

로그 함수의 영역: (0, )
Log 기능 범위: (-무한대, +무한대)

최대정수함수의 영역과 범위

최대정수함수(Greatest Integer Function)는 계단함수(Step Function)라고도 하며 주어진 숫자보다 작거나 같은 가장 가까운 정수로 출력을 주는 함수이다.

최대 정수 함수의 영역: R
최대 정수 함수의 범위: Z

함수 그래프의 영역과 범위

어떤 함수의 그래프가 주어지면 영역과 범위를 찾는 것은 매우 쉬운 작업입니다. 어떤 곡선이 주어졌다고 가정하고 그 곡선이 함수인지 아닌지를 찾는 것이 최우선 사항이며 이는 다음을 사용하여 알아냅니다. 수직선 테스트 . 그런 다음 곡선이 y = f(x) 형식으로 제공되면 x축 그래프의 투영은 함수의 도메인을 제공하고 y축 그래프의 투영은 함수의 범위를 제공합니다. .