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SAT나 ACT에 응시하고 있으며 데이터 세트로 작업하는 방법을 알고 싶으십니까? 아니면 고등학교나 대학교 수학 수업에 대한 기억을 되살리고 싶을 수도 있습니다. 어떤 경우이든, 데이터 세트의 평균을 찾는 방법을 아는 것이 중요합니다.

수학에서 평균이 어떤 용도로 사용되는지, 평균을 계산하는 방법, 평균에 관해 어떤 문제가 나타날 수 있는지 설명하겠습니다.

의도 의도

의미란 무엇이며 어디에 사용됩니까?

평균 또는 산술 평균은 일련의 숫자의 평균값입니다. 더 구체적으로 말하자면, 이는 주어진 데이터 집합의 '중심' 또는 일반적인 경향을 측정한 것입니다.

평균—종종 간단히 '평균'이라고 부르기도 합니다.통계 및 데이터 분석에 사용되는 용어입니다. 또한 데이터 집합의 패턴과 공통 값을 계산하는 다른 방법인 '모드', '중앙값', '범위'라는 용어와 함께 '평균' 또는 '평균'이라는 단어가 사용되는 것을 듣는 것은 드문 일이 아닙니다.

간단히 말해서, 이러한 용어의 정의는 다음과 같습니다.

방법 —데이터 세트에서 가장 자주 나타나는 값 중앙값 —데이터 세트의 중간 값(가장 낮은 값에서 가장 높은 값으로 정렬할 때) 범위 —데이터 세트에서 가장 높은 값과 가장 작은 값의 차이

그렇다면 평균의 목적은 정확히 무엇입니까? 다양한 범위의 숫자로 구성된 데이터 세트가 있는 경우 뜻을 아는 것은 할 수 있다 이러한 숫자가 본질적으로 어떻게 하나의 대표 값으로 통합될 수 있는지에 대한 일반적인 이해를 제공합니다.

예를 들어, SAT 시험을 준비하는 고등학생이라면 다음 사항에 관심이 있을 것입니다. 현재 평균 SAT 점수 . 평균 점수를 알면 SAT를 치르는 대부분의 학생들이 평균 점수를 받는 경향이 어느 정도인지 대략적으로 알 수 있습니다.

평균을 찾는 방법: 개요

데이터 세트의 산술 평균을 찾으려면 다음을 수행해야 합니다. 데이터 세트의 모든 숫자를 더한 다음 그 합계를 총 값 수로 나눕니다.

예를 살펴보겠습니다. 다음과 같은 데이터 세트가 주어졌다고 가정해 보겠습니다.

$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$

평균을 찾으려면 먼저 다음과 같이 데이터 세트의 모든 값을 더해야 합니다.

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$

참고하세요 여기서는 값을 다시 정렬할 필요가 없습니다. (원하는 경우 가능함) 제시된 순서대로 간단히 추가할 수 있습니다.

다음으로 모든 값의 합계를 기록합니다.

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$

마지막 단계는 이 합계(86)를 데이터 세트의 값 수로 나누는 것입니다. 8개의 서로 다른 값(6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14)이 있으므로 86을 8로 나눕니다.

$ / 8 = 10.75$$

이 데이터 세트의 평균은 10.75입니다.

평균을 계산하는 방법: 연습 문제

이제 평균을 구하는 방법을 알았으니-다시 말해서,주어진 데이터 세트의 평균을 계산하는 방법-나이제 배운 내용을 테스트해 볼 시간입니다. 이 섹션에서는 평균을 찾거나 사용하는 것과 관련된 네 가지 수학 문제를 제공합니다.

처음 두 질문은 우리 자신의 것이지만, 두 번째 두 개는 공식 SAT/ACT 문제입니다. 따라서 이 두 가지는 좀 더 생각해 볼 필요가 있습니다.

답변과 답변 설명을 보려면 질문을 스크롤하세요.

연습문제 1

다음 숫자 집합의 평균을 구하세요: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

연습문제 2

다음과 같은 숫자 목록이 제공됩니다: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. 산술 평균은 4입니다. $X$의 값은 무엇입니까?

연습문제 3

숫자 목록 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15의 중앙값은 25입니다. 숫자 목록의 모드는 15입니다. 가장 가까운 정수로 계산하면 목록의 평균은 무엇입니까?

1. 이십
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

출처: 2018-19 공식 ACT 연습 시험

연습문제 4

영장류 보호구역에서 모든 수컷 영장류의 평균 나이는 15세이고, 모든 암컷 영장류의 평균 나이는 19세입니다. 영장류 보호구역에 있는 수컷과 암컷 영장류를 합친 그룹의 평균 연령 $m$에 대해 다음 중 사실이어야 하는 것은 무엇입니까?

1. $m = 17$
2. $m > 17$
3. $m<17$

원천: 칼리지 보드

평균을 구하는 방법: 답변 + 설명

위의 네 가지 연습 문제를 시도한 후에는 답변을 비교하고 데이터의 평균을 찾는 방법뿐만 아니라 수학 문제에 보다 효과적으로 접근하기 위해 평균에 대해 알고 있는 정보를 사용하는 방법도 이해하고 있는지 확인할 시간입니다. 평균을 다루는 것입니다.

위의 네 가지 연습 문제에 대한 답변은 다음과 같습니다.

사용자 이름

• 연습문제 1: 31
• 연습문제 2: 3
• 연습문제 3: C. 26
• 연습문제 4: D.

각 질문에 대한 답변 설명을 보려면 계속 읽으세요.

연습문제 1 정답 설명

다음 숫자 집합의 평균을 구하세요: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

이는 주어진 데이터 세트의 산술 평균을 계산하라는 간단한 질문입니다.

첫 번째, 데이터 세트의 모든 숫자를 더하세요. (낮은 것부터 높은 것 순으로 정렬할 필요는 없다는 점을 기억하세요.—중앙값을 찾으려는 경우에만 이 작업을 수행하세요):

$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$

다음으로 이 금액을 받아 이를 데이터 세트의 값 수로 나눕니다. 여기에는 총 8개의 값이 있으므로 248을 8로 나눕니다.

$8 / 8 = 31$$

평균과 정답은 31입니다.

연습문제 2 정답 설명

다음과 같은 숫자 목록이 제공됩니다: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. 산술 평균은 4입니다. $X$의 값은 무엇입니까?

이 질문에 대해서는 당신은 본질적으로 거꾸로 작업하고 있습니다. 이미 평균을 알고 있으므로 이제 이 지식을 사용하여 데이터 세트에서 누락된 값 $X$를 해결해야 합니다.

평균을 찾으려면 집합의 모든 숫자를 더한 다음 그 합계를 총 값 수로 나눕니다.

평균이 4라는 것을 알고 있으므로 4에 값 ​​수를 곱하는 것부터 시작하겠습니다(여기에는 $X$를 포함하여 9개의 개별 숫자가 있습니다).

$ * 9 = 36$$

이는 데이터 세트(36)의 합계를 제공합니다. 이제 문제는 대수학 문제가 됩니다. 여기서 우리가 해야 할 일은 단순화하고 $X$를 푸는 것뿐입니다.

$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$

$ + X = 36$$

$$X = 3$$

정답은 3이다.

연습하면 완벽해진다!

연습문제 3 정답 설명

1. 이십
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

이 까다로워 보이는 수학 문제는 공식 ACT 연습 시험에서 나온 것이므로 일반적인 산술 평균 문제보다 다소 덜 직접적일 것으로 예상할 수 있습니다.

여기에는 두 가지 알 수 없는 값이 있는 데이터 세트가 제공됩니다.

41, 35, 30, $X$, $Y$, 15

또한 두 가지 중요한 정보도 제공됩니다.

• 모드는 15
• 중앙값은 25입니다.

이 데이터 세트의 평균을 구하려면 우리가 받은 모든 정보를 사용해야 하며, 최빈값과 중앙값이 무엇인지 알아야 합니다.

참고로 모드는 데이터 세트에서 가장 자주 나타나는 값이고, 중앙값은 데이터 세트에서 중간 값(모든 값을 가장 낮은 값에서 가장 높은 값으로 정렬했을 때)입니다.

모드가 15이므로 이는 다음을 의미해야 합니다. 값 15가 두 번 이상 나타납니다. 즉, 다른 값보다 더 많이 나타납니다. 결과적으로 $X$ 또는 $Y$를 15로 대체한다고 말할 수 있습니다.

41, 35, 30, $X$,15,15

또한 중앙값은 25라고 들었습니다. 중앙값을 찾으려면 먼저 가장 낮은 값에서 가장 높은 값의 순서로 데이터 세트를 재정렬해야 합니다.

명세서 범위

중앙값이 15보다 크고 30보다 작기 때문에 $X$ 넣어야 해 이 두 값 사이. 값을 가장 낮은 값에서 가장 높은 값으로 재배열하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

15, 15, $X$, 30, 35, 41

총 6개의 값($X$ 포함)이 있습니다. 중앙값은 숫자가 될 것입니다 정확히 데이터 세트의 세 번째 값과 네 번째 값 사이의 중간입니다. 즉, 25(중앙값)는 $X$와 30 사이의 중간에 와야 합니다.

이는 $X$가 20과 같아야 함을 의미합니다. 그렇게 하면 20에서 5, 30에서 5(또는 두 값의 중간)가 되기 때문입니다.

이제 알 수 없는 값이 없는 완전한 데이터 세트가 있습니다.

15,15,20,30,35,41

이제 우리가 해야 할 일은 이 값을 사용하여 평균을 구하는 것입니다. 모두 추가하여 시작하세요.

15+15+20+30+35+41=156

마지막으로 합계를 데이터 세트의 값 수(6개)로 나눕니다.

156/6=26

정답은 C.26 입니다.

연습문제 4 정답 설명

영장류 보호구역에서 모든 수컷 영장류의 평균 나이는 15세이고, 모든 암컷 영장류의 평균 나이는 19세입니다. 영장류 보호구역에 있는 수컷과 암컷 영장류를 합친 그룹의 평균 연령 $m$에 대해 다음 중 사실이어야 하는 것은 무엇입니까?

1. $m = 17$
2. $m > 17$
3. $m<17$

이번 연습문제는 College Board 웹사이트의 공식 SAT 수학 연습 문제 .

이 수학 문제에서는 평균을 구해야 할 것이 아니라 대신 두 가지 평균에 대해 알고 있는 것을 사용하여 더 큰 그룹의 평균이 무엇인지 설명해야 합니다. 구체적으로 우리는 질문을 받고 있습니다 이 두 가지 방법을 사용하여 평균 연령( $im$ ) 을 위한 둘 다 수컷과 암컷 영장류.

우리가 아는 것은 다음과 같습니다. 첫째, 모든 수컷 영장류의 평균 연령은 15세입니다. 둘째, 모든 암컷 영장류의 평균 연령은 19세입니다. 즉, 일반적으로 암컷 영장류는 나이가 많은 수컷 영장류보다

수컷 영장류의 평균 연령(15세)이 암컷 영장류의 평균 연령(19세)보다 낮기 때문에 다음을 알 수 있습니다. 두 그룹 모두의 평균 연령은 논리적으로 19세를 초과할 수 없습니다.

마찬가지로, 암컷 영장류의 평균 연령이 수컷 영장류의 평균 연령보다 높기 때문에 우리는 다음을 알고 있습니다. 두 사람의 평균 연령은 논리적으로 15세 미만일 수 없습니다.

그러므로 우리는 수컷 영장류와 암컷 영장류를 합친 평균 연령이 다음과 같아야 한다는 것을 이해하게 되었습니다. 보다 큰 15세(남성의 평균 연령) 이상일 뿐만 아니라 미만 19세(여성의 평균 연령).

이 이론적 근거는 다음과 같은 부등식으로 작성될 수 있습니다.

$

정답은 D.15 입니다< $im$ <19.

무엇 향후 계획?

데이터 세트에 대해 더 자세히 알아보려면 SAT Math의 평균, 중앙값 및 모드에 대한 최상의 전략에 대한 가이드를 살펴보십시오.

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