평균, 중앙값 및 최빈값 중심경향의 측도이다. 이 값은 주어진 데이터 세트의 다양한 매개변수를 정의하는 데 사용됩니다. 중심 경향 측정(평균, 중앙값 및 모드)은 연구된 데이터에 대한 유용한 통찰력을 제공하며, 이는 조직 내 직원의 평균 급여, 모든 클래스의 평균 연령, 숫자와 같은 모든 유형의 데이터를 연구하는 데 사용됩니다. 스포츠 클럽 등에서 크리켓 경기를 하는 사람들

다음에 대해 자세히 알아 보겠습니다. 이 문서의 평균, 중앙값, 모드 공식, 예 및 FAQ.

내용의 테이블

• 중심 경향의 측정
• 평균, 중앙값, 최빈값이란 무엇입니까?
• 무슨 의미 야?
• 중앙값이란 무엇입니까?
• 모드란 무엇입니까?
• 모드의 상징
• 평균 중앙값 모드 간의 관계
• 범위란 무엇입니까?
• 평균, 중앙값 및 모드의 차이점

중심 경향의 측정

중심 경향의 측정은 주어진 데이터 세트의 다양한 값을 표현하는 것입니다. 중심 경향에 대한 다양한 측정이 있으며 가장 중요한 세 가지 측정이 있습니다. 중심경향 이다:

• 평균
• 중앙값
• 방법

평균, 중앙값, 최빈값이란 무엇입니까?

평균, 중앙값 및 최빈값은 통계에서 일련의 데이터를 요약하는 데 사용되는 중심 경향의 측정값입니다.

평균(x̅ 또는 μ): 평균 또는 산술 평균은 데이터 세트의 모든 값을 합산하고 총 값 수로 나누어 계산됩니다. 이상값에 민감하며 데이터가 대칭적으로 분포되어 있는 경우 일반적으로 사용됩니다.

중앙값(M): 중앙값은 데이터 세트를 오름차순 또는 내림차순으로 배열했을 때 가운데 있는 값입니다. 짝수개의 값이 있는 경우에는 가운데 두 값의 평균입니다. 중앙값은 이상값에 강하며 데이터가 왜곡될 때 자주 사용됩니다.

모드(Z): 모드는 데이터 세트에서 가장 자주 발생하는 값입니다. 평균 및 중앙값과 달리 모드는 숫자 데이터와 범주형 데이터 모두에 적용할 수 있습니다. 데이터 세트에서 가장 일반적인 값을 식별하는 데 유용합니다.

무슨 의미 야?

평균 데이터 세트에 있는 모든 값의 합계를 데이터 세트에 있는 값의 개수로 나눈 값입니다. 산술 평균이라고도 합니다. 평균 는 x̅로 표시되고 다음과 같이 읽힌다. x 바 .

평균을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

평균의 공식

평균 기호

데이터 세트의 평균 또는 산술 평균을 나타내는 데 사용되는 기호는 일반적으로 모집단 평균을 나타낼 때 그리스 문자 μ(mu)이고 표본 평균을 나타낼 때 x̄(x-bar)입니다.

• 인구 평균: µ(뮤)
• 표본 평균: x̄ (x-바)

이러한 기호는 일반적으로 데이터 포인트 집합의 평균값을 나타내기 위해 통계 표기법에 사용됩니다.

평균 공식

평균을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

평균(x̅) = 값의 합계 / 값의 개수

만약 x_1,엑스_2,엑스_삼,…, 엑스_N데이터 세트의 값이면 평균은 다음과 같이 계산됩니다.

x̅ = (엑스 ₁ + 엑스 ₂ + 엑스 _삼 + . . . + 엑스 _N ) / N

예: 데이터 세트 10, 30, 40, 20, 50의 평균을 구합니다.

해결책:

데이터 10, 30, 40, 20, 50의 평균은 다음과 같습니다.

평균 = (모든 값의 합계) / (값 개수)

평균 = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30

그룹화된 데이터의 평균

그룹화된 데이터의 평균은 다양한 방법을 사용하여 계산할 수 있습니다. 가장 일반적으로 사용되는 방법은 아래 표에 설명되어 있습니다.

자세히 알아보기 그룹화된 데이터의 평균, 중앙값 및 모드 .

중앙값이란 무엇입니까?

중앙값은 정렬된 데이터의 중간 값입니다. 데이터 정렬은 오름차순 또는 내림차순으로 수행할 수 있습니다. 중앙값은 데이터를 두 개의 동일한 절반으로 나눕니다.

계산하는 공식은 중앙값 용어 수가 짝수인 경우 용어 수는 아래 이미지에 표시됩니다.

짝수항의 중앙값 공식

용어 수가 홀수인 경우 용어 수의 중앙값을 계산하는 공식은 아래 이미지에 나와 있습니다.

네트워크 토폴로지

홀수항에 대한 중앙값 공식

중앙값 기호

그 편지 중 모집단이든 표본이든 데이터 세트의 중앙값을 나타내는 데 일반적으로 사용됩니다. 이 표기법은 통계 개념과 계산의 표현을 단순화하여 다양한 상황에서 더 쉽게 이해하고 적용할 수 있게 해줍니다. 따라서 인도의 통계 실무에서는 M은 중앙값의 기호로 널리 받아들여지고 이해됩니다.

중앙값 공식

중앙값의 공식은 다음과 같습니다.

데이터 세트의 값 수(n 값)가 홀수인 경우 중앙값을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

중앙값 = [(n + 1)/2] ^일 용어

데이터 세트의 값 수(n 값)가 짝수인 경우 중앙값을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

중앙값 = [(n/2) ^일 항 + {(n/2) + 1} ^일 기간] / 2

예: 주어진 데이터 세트 30, 40, 10, 20 및 50의 중앙값을 찾습니다.

해결책:

데이터 30, 40, 10, 20, 50의 중앙값은,

1 단계: 주어진 데이터를 다음과 같이 오름차순으로 정렬합니다.

10, 20, 30, 40, 50

2 단계: n(데이터 세트의 항 수)이 짝수인지 홀수인지 확인하고 해당 'n' 값을 갖는 데이터의 중앙값을 찾습니다.

3단계: 여기서 n=5(홀수)

중앙값 = [(n + 1)/2]^일용어

중앙값 = [(5 + 1)/2]^일용어

= 30

그룹화된 데이터의 중앙값

그룹화된 데이터의 중앙값은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

중앙값 = l + [(n/2 – cf) / f]×h

어디

• 엘 중위수 하한선이다
• N 관측치 수입니다
• 에프 중간 클래스의 빈도입니다.
• 시간 학급 규모입니다
• CF 중간 클래스 이전 클래스의 누적 빈도입니다.

자세히 알아보기 그룹화된 데이터의 중앙값 .

모드란 무엇입니까?

모드는 데이터 세트의 가장 빈번한 값 또는 항목입니다. 데이터 세트는 일반적으로 하나 이상을 가질 수 있습니다. 방법 값. 데이터 세트에 하나의 모드가 있는 경우 이를 유니모달(Uni-modal)이라고 합니다. 마찬가지로 데이터 세트에 2개의 모드가 포함되어 있으면 Bimodal이라고 하고, 데이터 세트에 3개의 모드가 포함되어 있으면 Trimodal이라고 합니다. 데이터 세트가 둘 이상의 모드로 구성된 경우 이를 다중 모드(이중 모드 또는 삼중 모드일 수 있음)라고 합니다. 모든 숫자가 한 번만 나타나는 경우 데이터 세트에 대한 모드가 없습니다.

모드를 계산하는 공식은 아래 이미지에 나와 있습니다.

중앙값 공식

모드의 상징

통계 표기법에서 기호는 와 함께 일반적으로 데이터 세트의 모드를 나타내는 데 사용됩니다. 데이터 세트 내에서 가장 자주 발생하는 값을 나타냅니다. 이 기호는 통계 담론에서 모드를 나타 내기 위해 널리 사용되며 통계 토론 및 분석의 명확성과 정확성을 향상시킵니다.

이름 디렉토리 리눅스 변경

모드 공식

모드 = 최고 주파수 항

예: 주어진 데이터 세트 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5의 최빈값을 찾습니다.

해결책:

주어진 집합은 {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}입니다.

위의 데이터 세트는 오름차순으로 정렬됩니다.

위의 데이터 세트를 관찰하면 다음과 같이 말할 수 있습니다.

모드 = 2

빈도가 가장 높기 때문에 (3)

그룹화된 데이터의 모드

그룹화된 데이터의 모드는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

모드 = l + [(f ₁ + 에프 ₀ ) / (2f ₁ – 에프 ₀ – 에프 ₂ )] × h

어디,

• 에프 ₁ 모달 클래스의 빈도입니다.
• 에프 ₀ 모달 클래스 이전 클래스의 빈도입니다.
• 에프 ₂ 모달 클래스 다음 클래스의 빈도입니다.
• 시간 는 수업 간격의 크기이고,
• 엘 모달 클래스의 하한입니다.

자세히 알아보기 그룹화된 데이터의 모드 .

평균 중앙값 모드 간의 관계

모든 데이터 그룹에 대해 세 가지 중심 경향 평균, 중앙값 및 모드 간의 관계가 아래 이미지에 표시됩니다.

모드 = 3 중앙값 – 2 평균

모드 = 3 중앙값 – 2 평균

평균, 중앙값 및 모드: 이 관계의 또 다른 이름은 경험적 관계입니다. 주어진 데이터 세트에 대한 다른 두 측정값을 알고 있는 경우 이는 측정값 중 하나를 찾는 데 사용됩니다. LHS와 RHS를 전환하여 다양한 방식으로 이 관계를 다시 작성할 수 있습니다.

범위란 무엇입니까?

주어진 데이터 세트에서 데이터 세트의 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차이를 데이터 세트의 범위라고 합니다. 예를 들어, 한 반 학생 10명의 키(cm)를 오름차순으로 나열하면 각각 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177, 181이 됩니다. 그러면 데이터 세트의 범위는 (181 – 160) = 21cm입니다.

데이터 범위

범위 최고값과 최저값의 차이입니다. 이는 데이터 세트에서 숫자가 어떻게 분산되어 있는지 이해하는 방법입니다. 모든 데이터 세트의 범위는 아래 이미지에 제공된 공식을 사용하여 쉽게 계산됩니다.

범위를 구하는 공식

범위 공식

범위를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

범위 = 최고값 – 최저값

예: 주어진 데이터 세트 12, 19, 6, 2, 15, 4의 범위를 찾습니다.

해결책:

주어진 세트는 {12, 19, 6, 2, 15, 4}입니다.

여기,

최저값 = 2

최고값 = 19

범위 = 19 − 2 = 17

평균과 중앙값의 차이

평균과 중앙값의 주요 차이점은 다음 표에 나열되어 있습니다.

차이점을 이해하기 위해 다음 예를 살펴보겠습니다.

평균과 중앙값의 차이는 다음 예를 통해 이해됩니다. 한 학교에 급여가 20000루피인 교사 8명이 있고, 급여가 35000루피인 교장은 그들의 평균 급여와 중간 급여를 구합니다.

평균 = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666.67

그러므로, 평균 급여는 ₹21,666.67입니다.

중앙값의 경우 오름차순: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

따라서 (9 + 1)/2 = 5

그래서 중앙값은 5 ^일 관찰.

중앙값 = 20000

그러므로, 중앙값은 ₹20,000입니다.

메모: 평균은 극단적인 값에 의해 쉽게 영향을 받습니다.

평균, 중앙값 및 모드의 차이점

평균, 중앙값 및 최빈값은 통계의 중심 경향을 측정하는 것입니다.

평균과 평균의 차이

용어 의미와 평균 수학과 통계학에서는 흔히 같은 의미로 사용됩니다. 그러나 의미와 적용 면에서 미묘한 차이가 있습니다.

평균, 통계적인 용어로 데이터 세트의 산술 평균을 나타냅니다. 데이터 세트의 모든 값을 합산하고 그 합계를 총 값 수로 나누어 계산됩니다. 예를 들어 숫자 2, 4, 6, 8, 10이 있는 경우 평균은 다음과 같습니다. (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

반면에, 평균은 평균, 중앙값 및 모드를 포함하여 중심 경향의 다양한 측정값을 나타낼 수 있는 더 넓은 용어입니다. 그러나 일반적인 사용법에서는 평균이 평균을 구체적으로 나타내는 경우가 많습니다. 평균과 마찬가지로 일련의 값을 합산하고 값의 수로 나누어 대표 값을 얻습니다.

더 읽어보기: 평균과 평균의 차이 .

평균 중앙값 모드는 실제 생활과 어떻게 연결됩니까?

일상생활에서 우리는 평균, 중앙값, 최빈값의 개념을 사용해야 하는 다양한 사례를 접했습니다. 다양한 평균, 중앙값 및 최빈값 적용 , 실제 생활과 연결되는 방법은 다음과 같습니다.

• 평균 : 평균 또는 평균은 일반적인 값을 이해하기 위해 일상적인 상황에서 사용됩니다. 예를 들어, 한 도시에 사는 사람들의 평균 소득을 알고 싶다면 평균 소득을 계산하면 됩니다.

• 중앙값: 중위수는 가계 소득 데이터에 있으며, 중위수 소득은 극단값이 있는 경우 평균보다 일반 소득을 더 잘 나타냅니다. 부동산에서는 중간 주택 가격이 특정 지역의 주택 가격을 측정하는 데 자주 사용됩니다.

• 방법: 모드는 데이터 세트에서 가장 자주 발생하는 값을 나타내며 가장 일반적인 값을 식별하는 것이 중요한 시나리오에서 사용됩니다. 예를 들어, 제조 과정에서 이 모드는 품질 관리 노력의 우선순위를 정하기 위해 생산 라인에서 가장 일반적인 결함을 식별하는 데 사용될 수 있습니다.

결론 – 평균, 중앙값 및 모드

평균, 중앙값 및 최빈값 다양한 분야의 데이터를 분석하고 해석하는 데 도움이 되는 중심 경향의 척도입니다. 종종 산술 평균으로 사용되는 평균은 극단값에 민감합니다. 반면에, 모든 데이터 세트의 중간 값을 나타내는 중앙값입니다. 한편, 모드는 가장 자주 발생하는 값을 나타냅니다.

평균, 중앙값 및 모드에 대한 해결된 질문

문자열을 날짜로 변환

여기서 n = 4(짝수)

중앙값 = [(n/2) ^일 항 + {(n/2) + 1} ^일 기간] / 2

중앙값 = (6 + 7) / 2
= 6.5

모드 = 가장 빈번한 값
= 9(가장 높은 값)

범위 = 최고값 – 최저값

범위 = 9 – 5
= 4

질문 2: 주어진 데이터의 평균, 중앙값, 최빈값 및 범위를 찾으세요.

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

해결책:

평균의 경우:

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

관측치 수 = 18

C의 행렬 곱셈

평균 = (관찰치 합계) / (관찰치 수)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159.5

따라서 평균은 159.5입니다.

중앙값의 경우:

주어진 관측값의 오름차순은 다음과 같습니다.

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

여기서 n = 18

중앙값 = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^일관찰
= 1/2 [9 + 10]^일관찰
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

따라서 중앙값은 169입니다.

모드의 경우:

빈도가 가장 높은 숫자 = 153

따라서 모드 = 53

범위의 경우:

범위 = 최고값 - 최저값
= 194 – 127
= 67

1 단계: 주어진 데이터를 다음과 같이 오름차순으로 정렬합니다.

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

2 단계: n(데이터 세트의 항 수)이 짝수인지 홀수인지 확인하고 해당 'n' 값을 갖는 데이터의 중앙값을 찾습니다.

3단계: 여기서 n = 8(짝수)이면,

중앙값 = [(n/2)^일항 + {(n/2) + 1)^일기간] / 2

중앙값 = [(8/2)^일항 + {(8/2) + 1}^일기간] / 2

= (22+23) / 2

= 22.5

주어진 데이터 세트 15, 42, 65, 65, 95

빈도가 가장 높은 숫자 = 65

모드 = 65

평균, 중앙값 및 최빈값에 대한 FAQ

평균, 중앙값, 최빈값은 무엇입니까?

평균, 중앙값 및 최빈값은 중심 경향의 척도입니다. 중심 경향에 대한 이 세 가지 측정값은 데이터의 개요를 얻는 데 사용됩니다. 이는 주어진 데이터 세트의 진정한 본질을 나타냅니다.

평균, 중앙값, 최빈값 간의 관계는 무엇입니까?

평균 중앙값과 최빈값 간의 관계는 다음과 같습니다.

모드 = 3 중앙값 – 2 평균

평균, 중앙값 및 모드를 찾는 방법은 무엇입니까?

주어진 데이터 세트의 평균, 중앙값 및 모드는 위 기사에서 논의된 적절한 공식을 사용하여 계산됩니다.

평균을 찾는 방법은 무엇입니까?

평균은 평균이라고도 하며 다음 공식을 사용하여 그룹화되지 않은 데이터에 대해 계산됩니다.

• 평균 = (관찰치 합계)/(관찰치 수)

Grouped Data의 경우 세 가지 방법으로 평균을 계산합니다.

• 직접법
• 가정된 평균 방법
• 단계 편차 방법

중앙값을 찾는 방법은 무엇입니까?

중앙값은 데이터를 오름차순이나 내림차순으로 배열했을 때의 중간 항입니다. 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

• 중앙값 = (n + 1)/2 ^일 관찰 {n이 홀수일 때}
• 중앙값 = (n/2)의 평균 ^일 그리고 [(n/2) + 1] ^일 관찰 {n이 짝수일 때}

모드를 찾는 방법은 무엇입니까?

빈도가 가장 높은 값을 모드라고 합니다. 모드가 계산됩니다. 관찰에 따르면 먼저 주어진 값 세트가 오름차순 또는 내림차순으로 정렬된 다음 빈도가 가장 높은 값이 모드로 표시됩니다.