중앙값은 모든 데이터를 오름차순이나 내림차순으로 정렬했을 때 가운데 있는 값입니다. 친구 5명의 키가 171cm, 174cm, 167cm, 169cm, 179cm라고 가정하면, 친구의 중앙 키는 먼저 데이터를 오름차순으로 정렬하여 167cm, 169cm로 계산됩니다. , 171cm, 174cm, 179cm. 이제 데이터를 명확하게 관찰하면 171cm가 주어진 데이터의 중간 항임을 알 수 있으므로 친구의 평균 키는 171cm라고 말할 수 있습니다.
이 기사에서는 중앙값 정의, 중앙값의 예, 중앙값 공식 및 기타 사항을 자세히 다루었습니다.
내용의 테이블
중앙값 정의
중앙값은 데이터가 오름차순 또는 내림차순으로 정렬된 경우 주어진 데이터 집합의 중간 항으로 정의됩니다. 한 학급의 세 여자아이의 체중이 49kg, 62kg, 56kg이라고 가정하고 먼저 데이터를 임의의 순서로 정렬하여 중앙값을 계산합니다. 데이터를 49kg, 56kg으로 오름차순으로 정렬해 보겠습니다. 62kg을 관찰하면 주어진 데이터 세트에서 56kg이 중간 항이라고 말할 수 있습니다. 따라서 데이터 세트의 중앙값은 56kg입니다.
중앙값은 정렬된 데이터의 중간 값입니다. 데이터 정렬은 오름차순 또는 내림차순으로 수행할 수 있습니다. 중앙값은 데이터를 두 부분으로 나눕니다. 중앙값은 세 가지 중 하나입니다. 중심 경향 측정 중앙값을 찾는 것은 주어진 데이터 세트에 대한 매우 유용한 통찰력을 제공합니다. 이번 글에서는 중앙값, 그룹화된 데이터와 그룹화되지 않은 데이터의 공식, 예시 등에 대해 자세히 알아볼 것입니다.
중앙값은 중앙 경향의 세 가지 측정값 중 하나입니다. 중심 경향의 세 가지 측정값은 다음과 같습니다.
- 평균
- 중앙값
- 방법
이번 글에서는 Median에 대해서만 공부하겠습니다. 자세히 알아보기 평균 그리고 방법 .
중앙값 예
중앙값의 다양한 예는 다음과 같습니다.
- 친구 5명의 평균 급여는 각 친구의 개인 급여가 74,000, 82,000, 75,000, 96,000, 88,000입니다. 먼저 74,000, 75,000, 82,000, 88,000, 96,000을 오름차순으로 정렬한 다음 데이터를 관찰하여 중간 급여를 82,000으로 얻습니다.
- 그룹의 평균 연령: 25, 30, 27, 22, 35, 40세의 사람들 그룹을 생각해 보세요. 먼저 연령을 오름차순으로 정렬합니다(22, 25, 27, 30, 35, 40). 중간 연령은 중간 값으로, 이 경우에는 30입니다.
- 중간 시험 점수: 한 학급에 10명의 학생의 시험 점수는 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87, 81입니다. 오름차순으로 배열하면 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91, 95. 점수가 짝수이므로 중앙값은 두 중간 값인 81과 85의 평균입니다. 시험 점수 중앙값은 (81 + 85) / 2 = 83입니다.
중앙값 공식
중앙값은 모든 데이터의 중간항이고, 데이터가 선형으로 배열되어 있을 때 중간항을 찾는 것은 매우 쉬운 일이므로, 주어진 데이터의 개수가 짝수일 때와 홀수일 때 중앙값을 계산하는 방법이 달라집니다. 예를 들어 다음과 같습니다. 3개의(홀수) 데이터 1, 2, 3이 있으면 2는 왼쪽에 하나의 숫자, 오른쪽에 하나의 숫자를 가지므로 중간항입니다.
따라서 중간 항을 찾는 것은 매우 간단하지만 짝수 개의 데이터(예: 4개 데이터 세트), 즉 1, 2, 3, 4가 주어지면 관찰을 통해 중앙값을 찾는 것이 매우 까다롭습니다. 단일 중간 용어가 아니므로 중앙값을 찾기 위해 다른 개념을 사용합니다.
여기서는 그룹화된 데이터와 그룹화되지 않은 데이터의 중앙값에 대해 자세히 알아보겠습니다.
그룹화되지 않은 데이터의 중앙값
중앙값 공식은 두 가지 방법으로 계산됩니다.
- 중앙값 공식(n이 홀수인 경우)
- 중앙값 공식(n이 짝수인 경우)
이제 이 공식에 대해 자세히 알아보겠습니다.
중앙값 공식(n이 홀수인 경우)
데이터 세트의 값 수(n 값)가 홀수인 경우 중앙값을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
중앙값 공식(n이 짝수인 경우)
데이터 세트의 값 수(n 값)가 짝수인 경우 중앙값을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
그룹화된 데이터의 중앙값
그룹화된 데이터는 데이터의 수업 간격 빈도와 누적 빈도가 주어진 데이터입니다. 그룹화된 데이터의 중앙값은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
중앙값 = l + [(n/2 – cf) / f]×h
어디,
- 엘 중앙값 클래스의 하한값입니다.
- N 관찰 수
- 에프 중앙값 클래스의 빈도입니다.
- 시간 학급 규모
- CF 중앙값 클래스 이전 클래스의 누적 빈도입니다.
아래에 설명된 예를 연구하면 공식의 사용을 이해할 수 있습니다.
예: 다음 데이터의 중앙값을 찾습니다.
50점 만점에 수업 시험에서 학생들이 득점한 점수가 다음과 같다면,
| 점수 | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| 학생 수 | 5 | 8 | 6 | 6 | 5 |
해결책:
중앙값을 찾으려면 다음과 같이 누적 빈도를 갖는 테이블을 작성해야 합니다.
점수 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 학생 수 5 8 6 6 5 누적 빈도 0+5 = 5 5+8 = 13 13+6 = 19 19+6 = 25 25+5 = 30 n = ∑f나= 5+8+6+6+5 = 30(짝수)
n/2 = 30/2 = 15
중간 클래스 = 20-30
이제 공식을 사용하면,
중앙값 = l + [(n/2 – cf) / f]×h
우리가 얻은 주어진 데이터와 비교하면,
- 내가 = 20
- n = 30
- f = 6
- h = 10
- 참조 = 13
중앙값 = 20 + [(15 – 10)/6]×10
= 20 + 5/3
= 60/3 + 5/3
= 65/3 = 21.67 (대략)
따라서 학급시험의 평균점수는 21.67이다.
중앙값을 찾는 방법?
데이터의 중앙값을 찾으려면 아래에 설명된 단계를 사용할 수 있습니다.
1 단계: 주어진 데이터를 오름차순 또는 내림차순으로 정렬합니다.
2 단계: 데이터 값 개수 계산(n)
3단계: n이 짝수인 경우 중앙값을 구하는 공식을 사용하고, 2단계의 n 값을 기반으로 n이 홀수인 경우 중앙값 공식을 찾습니다.
4단계: 필요한 중앙값을 얻으려면 단순화하세요.
다음 예를 연구하여 사용된 단계에 대한 아이디어를 얻으십시오.
예: 주어진 데이터 세트 30, 40, 10, 20 및 50의 중앙값 찾기
해결책:
데이터 30, 40, 10, 20, 50의 중앙값은 다음과 같습니다.
레카 영화배우1 단계: 주어진 데이터를 다음과 같이 오름차순으로 정렬합니다.
10, 20, 30, 40, 50
2 단계: n(데이터 세트의 항 수)이 짝수인지 홀수인지 확인하고 해당 'n' 값을 갖는 데이터의 중앙값을 찾습니다.
3단계: 여기서 n=5(홀수)
중앙값 = [(n + 1)/2]일용어
중앙값 = [(5 + 1)/2]일용어 = 33r기간 = 30
따라서 중앙값은 30이다.
중앙값 공식 적용
중앙값 공식은 다양하게 적용됩니다. 이는 다음 예를 통해 이해할 수 있습니다. 크리켓 경기에서 5명의 타자 A, B, C, D, E의 점수는 29, 78, 11, 98, 65이고 그 다음의 평균 득점은 다음과 같습니다. 타자는 5명,
먼저 실행을 오름차순으로 11, 29, 65, 78, 98로 배열합니다. 이제 관찰하면 중간 항목이 65라는 것을 확실히 알 수 있습니다. 따라서 중간 실행 점수는 65입니다.
두 숫자의 중앙값
두 숫자의 경우 중간 항을 찾는 것이 약간 까다롭습니다. 두 숫자에는 중간 항이 없기 때문에 중간 항을 더한 다음 2로 나누어 평균을 구하면 중앙값을 찾습니다. 따라서 두 숫자의 중앙값은 두 숫자의 평균과 동일하다고 말할 수 있습니다. 따라서 두 숫자 a와 b의 중앙값은 다음과 같습니다.
중앙값 = (a + b)/2
이제 예를 사용하여 이를 이해해 보겠습니다. 다음 23과 27의 중앙값을 찾으세요.
해결책:
중앙값 = (23 + 27)/2
중앙값 = 50/2
중앙값 = 25
따라서 23과 27의 중앙값은 25입니다.
더 읽어보기,
중앙값에 대한 해결된 예
예시 1: 주어진 데이터 세트 60, 70, 10, 30, 50의 중앙값 찾기
해결책:
데이터 60, 70, 10, 30, 50의 중앙값은
1 단계: 주어진 데이터를 다음과 같이 오름차순으로 정렬합니다.
10, 30, 50, 60, 70
2 단계: n(데이터 세트의 항 수)이 짝수인지 홀수인지 확인하고 해당 'n' 값을 갖는 데이터의 중앙값을 찾습니다.
3단계: 여기서 n=5(홀수)
중앙값 = [(n + 1)/2]일용어
중앙값 = [(5 + 1)/2]일용어 = 3rd용어
= 50
예시 2: 주어진 데이터 세트 13, 47, 19, 25, 75, 66, 50의 중앙값 찾기
해결책:
데이터 13, 47, 19, 25, 75, 66, 50의 중앙값은 다음과 같습니다.
1 단계: 주어진 데이터를 다음과 같이 오름차순으로 정렬합니다.
13, 19, 25, 47, 50, 66, 75
2 단계: n(데이터 세트의 항 수)이 짝수인지 홀수인지 확인하고 해당 'n' 값을 갖는 데이터의 중앙값을 찾습니다.
3단계: 여기서 n=7(홀수)
중앙값 = [(n + 1)/2]일용어
중앙값 = [(7 + 1)/2]일용어 = 4일용어
= 47
예 3: 다음 데이터의 중앙값을 구합니다.
학생들이 100점 만점에 수업 시험에서 득점한 점수가 다음과 같다면,
| 점수 | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 |
|---|---|---|---|---|---|
| 학생 수 | 5 | 7 | 9 | 4 | 5 |
해결책:
중앙값을 찾으려면 다음과 같이 누적 빈도를 갖는 테이블을 작성해야 합니다.
점수 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 학생 수 5 7 9 4 5 누적 빈도 0+5 = 5 5+7 = 12 12+9 = 21 21+4 = 25 25+5 = 30 n = ∑f나= 5+7+9+4+5 = 30(짝수)
n/2 = 30/2 = 15
중간 등급 = 40-60
이제 공식을 사용하면,
중앙값 = l + [(n/2 – cf) / f]×h
우리가 얻은 주어진 데이터와 비교하면,
- 내가 = 40
- n = 30
- f = 9
- h = 10
- 참조 = 21
중앙값 = 20 + [(15 – 21)/6]×10
= 40 - 1/10
= 40 - 0.1
= 39.9
따라서 학급시험의 평균점수는 39.9이다.
중앙값에 대한 FAQ
중앙값이란 무엇입니까?
중앙값은 데이터를 오름차순, 내림차순으로 배열했을 때 주어진 데이터의 중간항으로 정의됩니다.
평균, 중앙값, 최빈값 간의 관계는 무엇입니까?
평균 중앙값과 최빈값 간의 관계는 다음과 같습니다.
모드 = 3 중앙값 – 2 평균
짝수 데이터의 중앙값을 찾는 방법은 무엇입니까?
주어진 'n'이 짝수일 때 중앙값을 계산하는 공식은,
중앙값 = [(n/2) 일 항 + {(n/2) + 1} 일 기간] / 2
홀수 데이터의 중앙값을 찾는 방법은 무엇입니까?
주어진 n이 홀수일 때 중앙값을 구하는 공식은,
중앙값 = [(n + 1)/2] 일 용어
그룹화된 데이터의 중앙값을 찾는 방법은 무엇입니까?
그룹화된 데이터의 중앙값을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
중앙값 = l + [(n/2 – cf) / f]×h
통계에서 중앙값을 찾는 방법은 무엇입니까?
통계에서 중앙값을 찾으려면 다음 단계를 사용할 수 있습니다.
- 1 단계: 데이터를 오름차순(가장 작은 것부터 큰 것까지)으로 정렬합니다.
- 2 단계: 데이터 세트에 홀수 개의 값이 있는 경우 중앙값은 중간 값입니다.
- 3단계: 데이터 세트에 짝수 개의 값이 있는 경우 중앙값은 두 중간 값의 평균입니다.
7과 7의 중앙값은 얼마입니까?
7과 7의 중앙값은 7입니다.
중앙값 8 5 7 9 11 6 10은 무엇입니까?
8, 5, 7, 9, 11, 6, 10을 오름차순으로 배열하면 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11이므로 주어진 데이터의 중앙값은 8입니다.
7 6 4 8 2 5와 11의 중앙값은 얼마입니까?
7 6 4 8 2 5와 11을 오름차순으로 배열하면 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11이므로 주어진 데이터의 중앙값은 6입니다.