RSA 암호화 알고리즘

RSA 암호화 알고리즘은 공개 키 암호화 알고리즘의 한 유형입니다. RSA를 더 잘 이해하기 위해 먼저 공개 키 암호화 알고리즘이 무엇인지 이해하겠습니다.

공개 키 암호화 알고리즘:

공개 키 암호화 알고리즘은 비대칭 알고리즘이라고도 합니다. 비대칭 알고리즘은 송신자와 수신자가 암호화 및 복호화에 서로 다른 키를 사용하는 알고리즘입니다. 각 발신자에게는 키 쌍이 할당됩니다.

공개키 개인 키

그만큼 공개키 암호화에 사용되며, 개인 키 암호 해독에 사용됩니다. 공개 키를 사용하여 암호 해독을 수행할 수 없습니다. 두 키는 연결되어 있지만 개인 키는 공개 키에서 파생될 수 없습니다. 공개 키는 잘 알려져 있지만 개인 키는 비밀이므로 키를 소유한 사용자에게만 알려져 있습니다. 이는 누구나 사용자의 공개 키를 사용하여 사용자에게 메시지를 보낼 수 있음을 의미합니다. 하지만 사용자만이 자신의 개인 키를 사용하여 메시지를 해독할 수 있습니다.

공개 키 알고리즘은 다음과 같은 방식으로 작동합니다.

전송할 데이터는 발신자에 의해 암호화됩니다. ㅏ 의도한 수신자의 공개 키를 사용하여
B는 B만 알고 있는 개인 키를 사용하여 수신된 암호문을 해독합니다. B는 A의 공개 키를 사용하여 메시지를 암호화하여 A에게 응답합니다.
A는 자신만 알고 있는 개인 키를 사용하여 수신된 암호문을 복호화합니다.

RSA 암호화 알고리즘:

RSA는 발명자의 이름을 딴 가장 일반적인 공개 키 알고리즘입니다. 리베스트, 샤미르, 아델만(RSA).

RSA 알고리즘은 다음 절차를 사용하여 공개 키와 개인 키를 생성합니다.

두 개의 큰 소수 p와 큐 .
이 숫자를 곱하여 구하세요. n = p x q, 어디 N 암호화 및 복호화 모듈러스라고 합니다.
번호를 선택하세요 그것은 미만 N , n은 상대적으로 소수입니다. (p - 1) x (q -1). 그것은 다음을 의미합니다 그것은 그리고 (p - 1) x (q - 1) 1 외에는 공통인자가 없습니다. 1이 되도록 'e'를 선택하세요. gcd(e,d(n)) =1
만약에 n = p x q, 그러면 공개 키는 입니다. 일반 텍스트 메시지 중 공개 키를 사용하여 암호화됩니다. 일반 텍스트에서 암호문을 찾으려면 다음 공식을 사용하여 암호문 C를 얻습니다.
C = m^그것은n에 대하여
여기 , 중 다음보다 작아야 합니다. N . 더 큰 메시지(>n)는 메시지 연결로 처리되며 각 메시지는 별도로 암호화됩니다.
개인 키를 결정하기 위해 다음 공식을 사용하여 d를 계산합니다.
디_그것은모드 {(p - 1) x (q - 1)} = 1
또는
디_그것은모드 Φ(n) = 1
개인 키는 입니다. 암호문 메시지 씨 개인 키를 사용하여 해독됩니다. 일반 텍스트를 계산하려면 중 암호문 c에서 다음 공식을 사용하여 일반 텍스트 m을 얻습니다.
m = c^디n에 대하여

RSA 암호화 알고리즘의 몇 가지 예를 들어보겠습니다.

예시 1:

이 예에서는 RSA 공개 키 암호화 알고리즘을 사용하여 일반 텍스트 9를 암호화하는 방법을 보여줍니다. 이 예에서는 소수 7과 11을 사용하여 공개 키와 개인 키를 생성합니다.

설명:

1 단계: 두 개의 큰 소수 p를 선택하고, 큐 .

p = 7

큐 = 11

2 단계: 이 숫자를 곱하여 구하세요. n = p x q, 어디 N 암호화 및 복호화 모듈러스라고 합니다.

개발자 모드 비활성화

먼저, 우리는 계산합니다

n = p x q

n = 7×11

n = 77

3단계: 번호를 선택하세요 그것은 그보다 덜 N , n은 상대적으로 소수입니다. (p - 1) x (q -1). 그것은 다음을 의미합니다 그것은 그리고 (p - 1) x (q - 1) 1 외에는 공통인자가 없습니다. 1이 되도록 'e'를 선택하세요.

둘째, 우리는 계산합니다

Φ(n) = (p - 1) x (q-1)

Φ(n) = (7 - 1) x (11 - 1)

Φ(n) = 6×10

Φ(n) = 60

이제 60의 상대소수 e를 7로 선택해 보겠습니다.

따라서 공개 키는 = (7, 77)입니다.

4단계: 일반 텍스트 메시지 중 공개 키를 사용하여 암호화됩니다. 일반 텍스트에서 암호문을 찾으려면 다음 공식을 사용하여 암호문 C를 얻습니다.

일반 텍스트에서 암호문을 찾으려면 다음 공식을 사용하여 암호문 C를 얻습니다.

C = m^그것은n에 대하여

형식이 있는 Java 문자열

C = 9⁷77에 반대

C = 37

5단계: 개인 키는 입니다. 개인 키를 결정하기 위해 다음 공식 d를 사용합니다.

디_그것은모드 {(p - 1) x (q - 1)} = 1

7d mod 60 = 1, 즉 d = 43이 됩니다.

개인 키는 = (43, 77)입니다.

6단계: 암호문 메시지 씨 개인 키를 사용하여 해독됩니다. 일반 텍스트를 계산하려면 중 암호문 c에서 다음 공식을 사용하여 일반 텍스트 m을 얻습니다.

m = c^디n에 대하여

m = 37⁴³77에 반대

m = 9

이 예에서는 일반 텍스트 = 9, 암호문 = 37입니다.

예 2:

RSA 암호화 시스템에서 특정 A는 두 개의 소수(13과 17)를 사용하여 공개 키와 개인 키를 생성합니다. A의 공개값이 35라면 A의 개인키는 ........................?.

설명:

1 단계: 첫 번째 단계에서는 두 개의 큰 소수를 선택하고, 피 그리고 큐 .

p = 13

큐 = 17

2 단계: 이 숫자를 곱하여 구하세요. n = p x q, 어디 N 암호화 및 복호화 모듈러스라고 합니다.

먼저, 우리는 계산합니다

n = p x q

n = 13×17

n = 221

둘째, 우리는 계산합니다

Φ(n) = (p - 1) x (q-1)

Φ(n) = (13 - 1) x (17 - 1)

Φ(n) = 12×16

Φ(n) = 192

g.c.d (35, 192) = 1

3단계: 개인 키를 결정하기 위해 다음 공식을 사용하여 d를 계산합니다.

d = d 계산_그것은모드 Φ(n) = 1

d = d x 35 모드 192 = 1

d = (1 + k. Φ (n))/e [k =0, 1, 2, 3이라고 하자…………]

k=0이라고 놔두세요

d = (1 + 0 x 192)/35

d = 1/35

k = 1을 넣어라

d = (1 + 1 x 192)/35

자바 문자열 연결

d = 193/35

k = 2를 넣어라

d = (1 + 2 x 192)/35

d = 385/35

d = 11

개인 키는 = (11, 221)입니다.

따라서 개인 키, 즉 d = 11

예시 3:

RSA 암호화 시스템은 두 개의 소수 3과 13을 사용하여 공개 키= 3과 개인 키 = 7을 생성합니다. 일반 텍스트에 대한 암호문의 값은 무엇입니까?

설명:

1 단계: 첫 번째 단계에서는 두 개의 큰 소수를 선택하고, 피 그리고 큐 .

p = 3

큐 = 13

2 단계: 이 숫자를 곱하여 구하세요. n = p x q, 어디 N 암호화 및 복호화 모듈러스라고 합니다.

먼저, 우리는 계산합니다

n = p x q

n = 3×13

n = 39

3단계: 만약에 n = p x q, 그러면 공개 키는 입니다. 일반 텍스트 메시지 중 공개 키를 사용하여 암호화됩니다. 따라서 공개 키는 = (3, 39)입니다.

일반 텍스트에서 암호문을 찾으려면 다음 공식을 사용하여 암호문 C를 얻습니다.

다음으로 선택

C = m^그것은n에 대하여

C = 5^삼39쪽으로

C = 125 대 39

C = 8

따라서 일반 텍스트에서 생성된 암호문은 C = 8입니다.

예시 4:

RSA 암호화 시스템은 개인 키 = 7을 생성하기 위해 두 개의 소수 3과 11을 사용합니다. RSA 공개 키 암호화 알고리즘을 사용하는 일반 텍스트 5에 대한 암호문의 값은 무엇입니까?

설명:

1 단계: 첫 번째 단계에서는 두 개의 큰 소수를 선택하고, 피 그리고 큐 .

p = 3

큐 = 11

2 단계: 이 숫자를 곱하여 구하세요. n = p x q, 어디 N 암호화 및 복호화 모듈러스라고 합니다.

먼저, 우리는 계산합니다

n = p x q

n = 3×11

n = 33

둘째, 우리는 계산합니다

Φ(n) = (p - 1) x (q-1)

Φ(n) = (3 - 1) x (11 - 1)

Java에서 데이터베이스에 연결

Φ(n) = 2×10

Φ(n) = 20

4단계: 공개 키를 결정하기 위해 다음 공식을 사용하여 d를 계산합니다.

e x d = 1 mod ψ(n)을 계산합니다.

e x 7 = 1 대 20

e = (1 + k. ψ(n))/d [k =0, 1, 2, 3이라고 하자…………]

k=0이라고 놔두세요

e = (1 + 0 x 20) / 7

전자 = 1/7

k = 1을 넣어라

e = (1 + 1 x 20) / 7

e = 21/7

전자 = 3

공개 키는 = (3, 33)입니다.

따라서 공개 키, 즉 e = 3입니다.