수학의 하위 집합 집합론(Set Theory) 연구의 핵심 개념으로 집합(Set)과 유사하다. {x, y, z}와 같이 중괄호로 묶인 요소, 객체 또는 멤버의 그룹을 세트 , 여기서 집합의 각 구성원은 고유합니다. 따라서 {x, y, z} 집합의 경우 가능한 하위 집합은 {}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {y, z}, {z, x} 또는 { x, y, z}. 집합을 정의하는 동안 해당 요소는 실수, 상수, 변수 또는 기타 개체일 수도 있습니다.

이 기사에서는 하위 집합의 개념을 자세히 살펴보고 학술 수준에 관계없이 기사를 읽는 모든 독자가 쉽게 이해할 수 있도록 합니다. 의미, 정의, 기호, 예 등과 같은 모든 하위 주제는 많은 예와 함께 기사에서 다룹니다. 이제 집합 이론의 세계로 여행을 시작하고 부분 집합의 개념을 이해해 봅시다.

이 기사에서는 다음에 대한 자세한 정보를 제공했습니다. 수학의 하위 집합, 수학의 상위 집합, 적절한 하위 집합, 부적절한 하위 집합이 무엇인지 예제와 FAQ를 통해 알아보세요.

내용의 테이블

• 수학에서 부분 집합이란 무엇입니까?
• 하위 집합의 예
• 집합의 거듭제곱 집합
• 하위 집합 유형
• 적절한 부분 집합
• 부적절한 하위 집합
• 적절한 하위 집합과 부적절한 하위 집합
• 하위 집합과 상위 집합

수학에서 부분 집합이란 무엇입니까?

집합 A의 모든 요소가 집합 B에 속하면 집합 'A'는 집합 'B'의 부분 집합입니다. 또한 부분 집합의 모든 요소가 집합 B에 포함되는 특별한 경우 부분 집합은 집합과 동일할 수 있습니다. 세트.

부분 집합을 더 잘 이해하기 위해 집합 A는 홀수의 모음이고 집합 B는 {1,3,5}로 구성되어 있으므로 여기서 B는 A의 부분 집합이고 A는 B의 상위 집합이라고 가정해 보겠습니다.

예를 들어: 세트 A에 {사과, 바나나}가 포함되고 세트 B에 {모든 과일}이 포함되면 A는 B의 하위 세트입니다.

더 나은 이해를 위해 한 가지 예를 더 살펴보겠습니다.

예: A = {a, e, i, o, u} 및 B = { 모든 알파벳}인 경우 부분 집합과 상위 집합을 결정합니다.

답변:

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여기서 A에는 알파벳의 일부인 모음 요소가 모두 포함되어 있습니다. 따라서 A는 B의 부분집합이고 B는 A의 상위집합입니다.

하위 집합 정의

수학적으로 집합 A의 모든 구성 요소가 집합 B에도 존재하는 경우 집합 A는 집합 B의 하위 집합으로 간주됩니다. 따라서 하위 집합은 모든 집합의 하위 그룹입니다. 즉, 세트 A는 세트 B 내에 포함됩니다.

예를 들어: 세트 A = {1, 2, 3}이고 세트 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}이면 세트 A의 모든 요소를 ​​사용할 수 있으므로 세트 A는 세트 B의 하위 집합이라고 말할 수 있습니다. B 세트에서

하위 집합 의미

요소가 포함 집합의 모든 요소인 집합은 부분 집합의 의미입니다. X가 한 국가의 모든 강의 이름으로 구성되는 집합 X를 생각해 보세요. 또 다른 세트 Y에는 북인도의 강 이름이 포함됩니다. 여기서 y는 x의 부분집합이 될 것입니다. 왜냐하면 북인도의 모든 강은 우리 나라의 강이기도 하기 때문입니다. 따라서 Y는 X의 부분 집합입니다. 모든 집합에는 명확한 수의 고유하거나 고유한 부분 집합만 있으므로 나머지는 관련이 없고 반복적입니다.

예: 집합 Q = {1, 2, 3}의 모든 부분 집합을 나열합니다.

답변:

Q의 하위 집합은 { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} 및 {1, 2, 3}입니다.

하위 집합 기호

하위 집합은 기호로 표시되며 '~의 하위 집합입니다'로 읽습니다. 집합론 . 부분 집합은 ⊆ 기호로 표시됩니다. 하위 집합은 이 기호를 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

A ⊆ B 이는 집합 A가 집합 B의 하위 집합임을 나타냅니다.

자바 스위치 케이스

하위 집합의 예

집합 A가 집합 B의 부분 집합이 되기 위한 유일한 요구 사항은 A의 모든 요소가 B에 존재한다는 것입니다. 다음은 이를 기반으로 하는 부분 집합의 몇 가지 예입니다.

• A = {2, 3, 10}은 B = {1, 2, 3, 4, 10}의 하위 집합입니다.
• 피 = 모든 소수의 집합은 다음의 부분집합입니다. N = 모든 자연수의 집합, 그리고
• X = {a, e, i, o ,u}는 모음 모음이며 Y = Set of all Alphabets의 하위 집합입니다.

빈 집합()과 마찬가지로 모든 집합은 그 자체의 부분 집합이라는 점은 주목할 가치가 있습니다.

예: null 집합이 모든 집합의 하위 집합이 될 수 있습니까?

답변:

Null은 모든 집합의 하위 집합입니다. 기본적으로 우리는 모든 세트에 널 세트라는 요소가 포함되어 있다는 사실을 고려합니다.

실수의 부분집합

십진수로 표현될 수 있는 실수는 다양한 범주에 속합니다. 여러분은 일상생활에서 의심할 바 없이 이미 분수, 소수, 숫자 세기에 익숙할 것입니다. 다음 숫자는 실수의 하위 집합으로 간주됩니다.

• 유리수 : 분수, p/q로 표현될 수 있는 임의의 숫자. 여기서 p와 q는 모두 양의 정수입니다. 이는 소수 형식의 비종료 소수, 반복 소수 및 종료 소수입니다. 예: -5/9, 1/8
• 무리수 : 이 숫자는 십진수로 표현하면 끝나거나 반복되지 않습니다. 예: 이자형.
• 정수 : 0과 그 반대를 포함한 모든 계산 숫자입니다. 예: -2,-1,0,3
• 정수 : 0 및 모든 양수 계산 숫자. 예-0, 2, 500
• 자연수 : 모든 양수 계산 숫자. 예-1,2,40

예: -5는 실수의 어느 하위 집합에 속합니까?

답변:

-5는 유리수이자 정수입니다.

집합의 거듭제곱 집합

세트 전원 세트 원래 집합과 빈 집합뿐만 아니라 모든 부분 집합으로 구성됩니다. P(A)는 주어진 집합 A의 거듭제곱 집합을 나타냅니다. 예를 들어 A = {1, 2}이면 P(A) = {{ }, {1}, {2}, {1, 2}입니다. }. 여기서 우리는 A의 모든 하위 집합이 P(A), 즉 A의 거듭제곱 집합에 포함되어 있음을 명확하게 볼 수 있습니다.

집합의 하위 집합 수

임의의 세트 A에 대해 수세트의 수는 다음 공식을 사용하여 제공됩니다.

하위 집합 수 = 2 ^N

어디 N 세트의 요소 수입니다.

거듭제곱 집합에는 모든 집합의 모든 하위 집합이 포함되므로 'n'개의 요소가 있는 집합 A의 경우 P(A)는 2를 갖습니다.^N강요.

예: 집합에 4개의 요소가 있는 경우 몇 개의 거듭제곱 집합 요소를 형성할 수 있습니까?

답변:

세 개의 요소로 구성된 전원 세트의 요소 수는 2입니다.⁴= 16.

하위 집합 유형

하위 집합에는 다음과 같은 두 가지 유형이 있습니다.

• 적절한 부분 집합
• 부적절한 하위 집합

이러한 유형에 대해 다음과 같이 자세히 논의하겠습니다.

적절한 부분 집합

ㅏ 진부분집합 원래 세트의 일부 멤버로만 구성됩니다. 고유 부분 집합은 원래 집합과 같을 수 없습니다. 고유 부분 집합에서는 원래 집합을 구성하는 부분 집합이 제외됩니다.

고유 부분 집합 기호

진부분집합은 ⊂로 표시됩니다.

집합 A와 집합 B에 대한 진부분집합은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

A ⊂ B

적절한 부분 집합의 예

A = {1, 3, 5}로 설정하면 A의 진부분집합은 {}, {1}, {3}, {5}, {1, 3} {3, 5} {1, 5}입니다. 또한 {1, 3, 5}는 ​​A의 부분집합이지만 A의 진부분집합은 아닙니다.

적절한 하위 집합 공식

'n'개의 원소로 구성된 집합의 진부분집합의 수는 2입니다.^N- 1.

예: 집합에는 3개의 요소가 포함되어 있습니다. 적절한 부분 집합의 수는 얼마입니까?

답변:

고유 부분 집합의 수 = 2^N- 1

system.out.println

여기서 n = 3

N = 2^삼– 1 = 7

부적절한 하위 집합

안 부적절한 부분 집합 포함에는 널 세트와 초기 세트의 각 멤버가 모두 포함됩니다. 부적절한 부분 집합은 원래 집합과 동일할 수 있습니다. 부적절한 부분 집합에는 원래 집합을 구성하는 부분 집합이 포함됩니다. 이는 기호로 표현됩니다. ⊆ .

예: 집합 A = {1, 3, 5}의 부적절한 부분 집합은 무엇입니까?

답변:

부적절한 하위 집합: {}, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {3,5} 및 {1,3,5}

부적절한 하위 집합 공식

'n'개 요소 집합의 경우 잘못된 부분 집합의 수는 항상 1입니다. 즉, 집합의 잘못된 부분 집합의 수는 해당 요소의 수와 무관합니다.

더 알아보기, 이론 공식 설정

적절한 하위 집합과 부적절한 하위 집합

적절한 하위 집합과 부적절한 하위 집합 간의 주요 차이점은 다음 표에 나열되어 있습니다.

예: 집합 P = {1,2}에 대해 적절한 부분 집합과 부적절한 부분 집합을 찾습니다.

해결책:

안드로이드에서 애플리케이션 숨기기를 해제하는 방법

적절한 집합은 { }, {1} 및 {2}에 의해 제공됩니다.

잘못된 집합은 { }, {1}, {2} 및 {1,2}에 의해 제공됩니다.

하위 집합과 상위 집합

둘 사이의 주요 차이점 하위 집합 그리고 슈퍼세트 다음 표에 나열되어 있습니다.

하위 집합 공식

하위 집합과 관련된 모든 공식은 다음과 같습니다.

• n개 요소로 구성된 집합의 부분 집합 수는 2입니다.^N. 여기에는 적절한 하위 집합과 부적절한 하위 집합이 모두 포함됩니다.
• n개의 원소로 구성된 집합의 진부분집합의 수는 2입니다.^N- 1.
• 모든 집합의 부적절한 부분 집합의 수는 항상 1입니다.

또한 읽어보세요

• 세트의 표현
• 세트의 종류
• 유니버설 세트

하위 집합의 문제 해결

문제 1: 4개 요소로 구성된 집합에는 부분 집합이 몇 개 있습니까?

해결책:

4개의 요소가 포함된 세트에는 2개의 요소가 있습니다.⁴그 안에 있는 요소 = 16.

문제 2: 5개 요소로 구성된 집합에는 부분 집합이 몇 개 있습니까?

해결책:

5개의 요소가 포함된 세트에는 2개의 요소가 있습니다.⁵그 안에 있는 요소 = 32.

하위 집합에 대한 FAQ

수학에서 부분 집합이란 무엇입니까?

집합 A의 모든 구성 요소가 집합 B에도 존재하는 경우 집합 A는 집합 B의 하위 집합이라고 합니다. 다르게 말하면 집합 B에는 집합 A가 포함됩니다.

적절한 부분 집합이란 무엇입니까?

A와 같지 않은 집합 A의 부분집합은 A의 진부분집합입니다. 즉, B가 A의 진부분집합이라면 A는 B에 없는 원소를 적어도 하나 가지고 있지만 B의 모든 원소는 다음과 같습니다. 안에.

부적절한 하위 집합이란 무엇입니까?

원본 세트의 모든 구성요소를 포함하는 하위 세트는 부적절한 하위 세트로 간주됩니다.

부분 집합이 자신과 같을 수 있나요?

모든 집합은 그 자체의 부분집합으로 간주됩니다. 무집합의 진부분집합은 그 자체이다. 모든 집합에는 부분 집합으로 빈 집합이 있습니다.

부분 집합이 보편적 집합이 될 수 있나요?

집합 A의 모든 요소가 집합 B의 요소이기도 하면 집합 A는 집합 B의 부분 집합이라고 말할 수 있습니다. 그런 다음 주어진 모든 보편적 집합을 사용하여 부분 집합을 생성할 수 있습니다. 모든 범용 집합은 실제로 그 자체의 하위 집합이라는 점을 명심하는 것도 중요합니다.

하위 집합이 Null일 수 있나요?

예, null 집합은 기본적으로 모든 집합의 하위 집합입니다.

하위 집합의 두 가지 분류는 무엇입니까?

하위 집합의 분류는 다음과 같습니다.

• 적절한 부분 집합
• 부적절한 하위 집합