표면적 공식 3D 기하학적 모양의 표면적을 계산하는 데 도움이 되는 측정 공식입니다. 표면적은 입체적인 형태가 차지하는 공간을 말한다. 이는 입체 도형의 각 측면의 개별 표면의 합으로 표시됩니다. 3차원 도형의 표면적은 측면 표면적/곡면적, 전체 표면적의 두 가지 유형이 있습니다.

다양한 기하학적 도형의 겉넓이 공식을 배워봅시다.

내용의 테이블

문자열 자바의 값

• 표면적이란 무엇입니까?
• 표면적 공식이란 무엇입니까?
• 3차원 표면적 유형
• 다양한 기하학적 도형의 표면적
• 표면적 공식 표

표면적 정의

모든 그림의 표면적은 그림의 면의 면적으로 정의됩니다. 도형의 모든 면의 총 면적입니다. 표면적은 2차원 그림과 3차원 그림 모두에 대해 계산할 수 있습니다. 3D 그림의 경우 두 가지 유형의 표면적, 즉 측면/곡선 표면적과 전체 표면적을 가질 수 있습니다.

표면적 공식

전체 표면적과 측면 표면적에 대한 표면적 공식이 제공됩니다. 전체 표면적은 도형/물체의 모든 표면(밑면 + 측면)의 면적을 포함하는 반면, 기하학적 도형의 측면 표면적은 측면의 표면만을 포함합니다. 다양한 표면적 공식이 있으며 중요한 수치의 표면적 중 일부가 아래 표에 추가되었습니다.

표면적 공식

표면적 공식 목록

다음 표에는 다양한 모양의 표면적 공식이 포함되어 있습니다.

모양	수치	측면 표면적(LSA)	총 표면적(TSA)
입방체		4a2	6a2
직육면체		2h(l+b)	2(lb + lh + bh)
실린더		2πrh	2π(r + h)
원뿔		πrl	πr(l + r)
구체		4πr2	4πr2
반구		2시2	3πr2
피라미드		1/2 × (베이스 둘레) × (경사 높이)	LSA + 베이스 면적
프리즘		(베이스 둘레) × (높이)	LSA + 2(베이스 면적)

다양한 모양의 표면적

아래에서 다양한 3D 기하학적 도형의 측면 표면적(LSA) 및 전체 표면적(TSA)에 대한 공식을 논의해 보겠습니다.

큐브의 표면적 공식

정육면체는 모든 면이 동일한 6면의 3D 모양입니다. 큐브는 다음과 같은 몇 가지 주요 특징을 지닌 3차원 모양입니다.

1. 얼굴: 6개의 정사각형 면이 있으며 크기와 모양이 모두 동일합니다.
2. 가장자리: 여기에는 12개의 모서리가 있으며 각 모서리는 두 개의 인접한 면을 연결합니다.
3. 정점: 3개의 모서리가 만나는 8개의 모서리가 있습니다.
4. 속성: 모든 각도가 직각(90도)이고 마주보는 면이 평행합니다.

다음은 큐브에 대한 몇 가지 추가 세부정보입니다.

• 정육면체: 모든 면이 정다각형(정사각형)이고 모든 모서리의 길이가 동일하기 때문에 정육면체라고도 합니다.
• 플라톤 입체: 5개 중 하나입니다 플라톤 입체 , 이는 특정 특성을 지닌 일반 고체입니다.

다음 이미지는 일반적인 큐브를 보여줍니다.

에 대한 공식 큐브의 표면적 다음과 같이 주어진다:

큐브의 측면 표면적(LSA) = 4a ²

큐브의 총 표면적(TSA) = 6a ²

어디:

• ㅏ 큐브의 측면입니다

직육면체의 표면적 공식

직육면체는 반대면이 동일한 3D 도형입니다. 직육면체(직사각형 프리즘이라고도 함)는 정육면체와 매우 유사한 3D 기하학적 모양이지만 몇 가지 주요 차이점이 있습니다.

• 얼굴: 정육면체와 유사하게 직육면체는 6개의 면을 가지고 있지만 정육면체와는 달리 이 면은 정사각형이 아니라 직사각형입니다. . 따라서 길이와 너비가 다를 수 있습니다.
• 가장자리: 여전히 면을 연결하는 12개의 모서리가 있지만 정육면체와는 달리 모든 모서리의 길이가 동일할 필요는 없습니다. .
• 정점: 정육면체처럼 3개의 모서리가 만나는 8개의 모서리 또는 꼭지점이 있습니다.
• 속성: 모든 모서리가 동일하지는 않지만 반대면은 여전히 ​​평행하고 각도는 직각(90도)을 유지합니다.

다음 이미지는 일반적인 직육면체를 보여줍니다.

에 대한 공식 직육면체의 표면적 다음과 같이 주어진다:

직육면체의 측면 표면적(LSA) = 2 × (hl + bh)

직육면체의 총 표면적(TSA) = 2 × (hl + bh + bh)

어디:

• 엘 직육면체의 길이
• 비 직육면체의 폭입니다
• 시간 직육면체의 높이입니다

구의 표면적 공식

구는 실제 공과 유사한 3D 그림입니다. 구는 다음과 같은 몇 가지 주요 특성을 지닌 완벽하게 둥근 3차원 개체입니다.

1. 표면: 가장자리나 모서리가 없는 매끄러운 곡면을 가지고 있습니다. 표면의 모든 점은 구의 중심으로부터 동일한 거리에 있습니다. 이 거리를 이라고 한다. 반지름 .
2. 모양: 종이에서 원을 잘라낸 다음 중심을 중심으로 360도 회전한다고 상상해 보세요. 결과로 나오는 솔리드 모양은 구입니다.

기타 속성:

• 대칭: 구는 대칭성이 매우 높기 때문에 어느 각도에서나 동일하게 보입니다.
• 표면적 최소화: 구는 주어진 부피에 대해 가능한 가장 작은 표면적을 갖습니다. 이것이 기포와 물방울이 본질적으로 구형인 경향이 있는 이유입니다.

다음 이미지는 일반적인 구를 보여줍니다.

에 대한 공식 구의 표면적 이다:

구의 표면적 = 4πr ²

어디:

• 아르 자형 구의 반경입니다

반구의 표면적 공식

반구는 구의 절반인 3D 그림입니다. 평평한 평면으로 중심을 잘라서 생성됩니다.

주요 세부정보:

1. 모양: 부드러운 곡선 표면 하나와 편평한 원형 베이스 하나가 있습니다. 구와 달리 곡면이 평평한 바닥과 만나는 모서리가 있습니다.
2. 속성: 구와 마찬가지로 정점이나 모서리가 없습니다. 밑면의 반대쪽 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 선분은 지름 . 곡선 표면의 중심에서 임의의 점까지의 선분은 반지름 .
3. 구 나누기: 하나의 구는 정확히 두 개의 반구로 나눌 수 있습니다.

다음 이미지는 일반적인 반구를 보여줍니다.

반구의 표면적 공식은 다음과 같습니다

반구의 곡면적(CSA) = 2πr ²

반구의 총 표면적(TSA) = 3πr ²

어디:

• 아르 자형 구의 반경입니다

원통의 표면적 공식

원통은 두 개의 원형 밑면과 곡면을 가진 3D 도형입니다.

주요 세부정보:

1. 얼굴: 그것은 완벽하게 평평하고 서로 합동인(모양과 크기가 동일) 두 개의 원형 베이스를 가지고 있습니다.
2. 곡면: 두 베이스를 연결하는 것은 직사각형을 굴려 긴 변을 연결하는 것처럼 매끄러운 곡면입니다.
3. 실린더 유형: 클래식 유형에는 원형 베이스가 있지만 베이스가 원형이 아닌 타원인 타원형 원통과 같은 다른 변형도 존재합니다.

다음 이미지는 일반적인 원통을 보여줍니다.

비교 가능한 자바

원통의 표면적 공식은 다음과 같습니다

원통의 곡면적(CSA) = 2πrh

원통의 총 표면적(TSA) = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

어디:

• 아르 자형 실린더 밑면의 반경입니다
• 시간 실린더의 높이입니다

원뿔의 표면적 공식

원뿔은 원형 밑면과 정점이라고 불리는 꼭대기에 뾰족한 모서리가 있는 3D 기하학적 모양입니다. 원뿔에는 한 면과 꼭지점이 있습니다.

주요 세부정보:

1. 베이스: 이는 일반적으로 원형인 하나의 밑면을 가지고 있습니다(그러나 어떤 경우에는 타원형일 수도 있음). 이 베이스는 평평하며 원뿔의 바닥을 형성합니다.
2. 꼭대기: 꼭대기에는 꼭지점 또는 꼭지점이라고 불리는 단일 지점이 있습니다.
3. 경사 높이: 이것은 꼭지점에서 밑면 원주의 모든 지점까지의 최단 거리입니다.
4. 키: 이것은 밑면에 수직인 꼭지점에서 밑면 중심까지의 거리입니다.
5. 원뿔 유형: 가장 일반적인 유형은 오른쪽 원형 원뿔 여기서 밑면은 원이고 높이는 밑면과 직각을 이룹니다. 다른 유형에는 경사 원뿔과 타원형 원뿔이 포함됩니다.

다음 이미지는 일반적인 원뿔을 보여줍니다.

그만큼 원뿔의 표면적 수식은 다음과 같습니다

원뿔의 곡면적(CSA) = πrl

원뿔의 총 표면적(TSA) = πr(r + l)

어디:

• 아르 자형 원뿔 밑면의 반경입니다
• 엘 원뿔의 경사 높이

피라미드의 표면적 공식

ㅏ 피라미드 삼각형의 면과 삼각형의 밑면을 가진 3D 도형입니다. 꼭지점이라 불리는 공통점에서 만나는 다각형의 밑면과 삼각형의 변이 있는 3차원 다면체입니다.

주요 특징들:

1. 베이스: 밑면은 삼각형, 정사각형, 오각형, 육각형 또는 더 복잡한 모양과 같은 모든 다각형 모양이 될 수 있습니다. 그러나 가장 일반적인 유형의 피라미드는 다음과 같습니다. 정사각형 베이스 .
2. 측면: 밑면을 제외한 피라미드의 각 변은 삼각형입니다. 이 삼각형 변을 이라고 합니다. 측면 .
3. 꼭대기 : 모든 측면이 만나는 꼭대기점을 꼭대기 .
4. 가장자리: 두 면이 만나는 선을 모서리라고 합니다. 피라미드는 밑면의 둘레와 동일한 수의 모서리를 갖습니다.
5. 속성: 프리즘과 달리 피라미드는 밑면이 하나뿐입니다. 베이스를 제외한 모든 얼굴은 정점에 있습니다. 일부 피라미드는 측면이 밑면과 만나는 직각을 갖고 있지만 다른 피라미드는 측면이 기울어져 있습니다.
6. 피라미드 유형: 다른 피라미드의 종류 밑면의 모양과 옆면의 각도에 따라 분류됩니다. 일반적인 유형으로는 정뿔(밑면이 모두 같음), 직각뿔(밑면이 꼭지점에 수직임), 경사뿔(밑면이 꼭지점에 수직이 아님)이 있습니다.

다음 이미지는 일반적인 피라미드를 보여줍니다.

그만큼 피라미드의 표면적 공식은 다음과 같습니다

피라미드의 측면적(LSA) = 1/2 × (밑면 둘레) × 높이

피라미드의 총 표면적(TSA) = [1/2 × (밑면 둘레) × 높이] + 밑면 면적

표면적 공식에 대한 해결된 질문

질문 1: 반지름이 4cm인 구의 옆면을 구하세요.

해결책:

주어진,

• 구 반경(r) = 4cm

구의 측면적 공식 = 4πr²

LSA = 4 × 3.14 × r × r = 4 × 3.14 × 4 × 4

LSA = 200.96cm²

질문 2: 반지름이 6 cm인 반구의 옆면을 구하십시오.

해결책:

주어진,

• 반구 반경(r) = 6cm

반구의 측면 표면적 공식 = 2πr²

2 대 1 멀티플렉서

LSA = 2 × 3.14× r × r = 2 × 3.14 × 6 × 6

LSA = 226.08cm²

질문 3: 한 변의 길이가 10m인 정육면체의 전체 표면을 구하세요.

해결책:

주어진,

• 큐브의 측면(a) = 10cm

정육면체의 전체 표면적 공식 = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600m²

관련된:

• 볼륨 공식
• 큐브의 부피
• 실린더의 부피
• 직육면체의 부피

표면적 공식에 대한 연습 문제

Q1. 한 변이 22m인 정육면체의 겉넓이를 구하세요.

Q2. 길이, 너비, 높이가 10, 12, 1, 14 단위인 직육면체의 표면적을 구합니다.

Q3. 밑면 반지름이 14m이고 높이가 10m인 원통의 표면적을 구하십시오.

Q4. 밑면 반지름이 10mm이고 높이가 12mm인 원뿔의 표면적을 구합니다.

표면적 공식 MCQ 연습 문제

표면적 공식 실습에 대해 자세히 알아보려면 표면적 및 부피 퀴즈

도형의 표면적 연습 문제

1. 정육면체의 표면적을 구하는 공식은 무엇입니까?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. 다음 중 원통의 표면적을 계산하는 공식은 무엇입니까?

1. 2시
2. 2시²
3. πr²시간
4. 프라

3. 직사각형 프리즘의 표면적을 구하는 공식은 무엇입니까?

1. 2(l+w)
2. ㅋㅋㅋ
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. 엘²+ 승²+ 시간²

4. 구의 표면적을 나타내는 공식은 무엇입니까?

1. 4πr²
2. 2시²
3. πr²
4. (4/3)πr^삼

5. 반지름이 'r'이고 경사 높이가 'l'인 원뿔의 표면적은 얼마입니까?

1. πr²
2. πrl
3. 2시²+ πr²
4. 2시²+ πrl

6. 밑면이 정사각형인 피라미드의 표면적은 어떤 공식으로 계산됩니까?

1. 4초
2. 에스²
3. 2초²
4. 2초²+ 4초

7. 밑면이 'B'이고 높이가 'h'인 삼각기둥의 표면적은 얼마입니까?

1. ㅎ
2. 2B+3시간
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. 정육각형 프리즘의 표면적은 어떻게 구합니까?

1. 6초²
2. 3초²√3
3. 6초²√3
4. 3초²

9. 정사면체의 표면적은 어떤 공식으로 계산됩니까?

1. 에스²√3
2. 3초²
3. 2초²
4. 4초²

10. 직사각뿔의 표면적을 나타내는 공식은 무엇입니까?

1. (lwh)/2
2. ㅋㅋㅋ
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. 엘²+ 승²+ 시간²

표면적 공식에 대한 FAQ

표면적 공식이란 무엇입니까?

표면적 공식은 다양한 도형의 측면(곡선) 표면적과 전체 표면적을 구하는 데 사용되는 공식입니다.

큐브 공식의 표면적은 무엇입니까?

측면 a의 큐브의 경우 큐브의 표면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

큐브의 표면적 = 6a ²

직육면체 공식의 표면적은 무엇입니까?

측면 l, b 및 h의 직육면체의 경우 직육면체의 표면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

직육면체의 표면적 = 2(l.b + l.h + b.h)

원뿔 공식의 표면적은 무엇입니까?

밑면 반경이 r이고 경사 높이가 l인 원뿔의 경우 원뿔의 표면적 공식은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다. 원뿔의 총 표면적 = πr(r + l) 및 측면 표면적 = πrl

실린더 공식의 표면적은 무엇입니까?

밑면 반경이 r이고 높이가 (h)인 원통의 경우 원통의 표면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다. 원통의 전체 표면적 = 2πr(h + r) 및 측면 표면적 = 2πrh

3D 그림의 부피는 얼마입니까?

3차원 그림의 부피는 3차원 그림이 차지하는 전체 공간입니다. 그 견고한 형상을 만드는 데 필요한 재료의 양으로도 설명됩니다. 몇 가지 일반적인 수치의 부피에 대한 공식은 다음과 같습니다.

• 실린더의 부피 = πr ² 시간
• 원뿔의 부피 = 1/3πr ² 시간
• 큐브의 부피 = a ^삼
• 큐비오드의 부피 = l.b.h

구의 표면적은 무엇입니까?

구의 표면적을 나타내는 방정식은 다음과 같습니다.

구의 표면적 = 6πr ²

반구 공식의 표면적은 무엇입니까?

반구의 표면적 공식은 다음과 같습니다.

반구의 표면적 = 3πr ²

프리즘 공식의 표면적은 무엇입니까?

프리즘의 표면적 공식은,

프리즘의 표면적 = (베이스의 둘레) × (높이)

삼각기둥 공식의 표면적은 얼마입니까?

삼각기둥의 표면적 공식은 다음과 같이 주어집니다. 전체 표면적 = (둘레 × 길이) + (2 × 밑면적) 및 측면 표면적 = 밑면 둘레 × 길이