속도는 단순히 자동차를 운전하는 속도와 같이 물체가 얼마나 빨리 또는 느리게 움직이는지를 측정하는 것과 같습니다. 이제 여기서는 특정 유형의 속도에 대해 이야기하고 있습니다. 각속도는 속도의 일종이지만 여기서는 몸체가 원형 경로로 움직여야 합니다.

각속도 공식

각속도는 각 변위의 변화율, 즉 물체가 원형 경로를 따라 이동하는 각도로 정의됩니다. 각속도는 소요된 시간 동안 신체가 수행한 회전 수로 계산됩니다. 각속도는 오메가로 알려진 그리스 문자 'Ω'로 표시됩니다. 각속도의 SI 단위는 rad/s입니다.

각속도는 두 가지 다른 공식을 사용하여 계산됩니다.

Ω = θ/t Ω = v/r

공식 도출

위에 표시된 반경 r의 원형 경로에서 선형 속도 v로 이동하는 물체를 생각해 보겠습니다. 물체가 원호를 통해 거리 s를 이동하고 시간 t에서 각도 θ를 횡단하는 지점 A에서 B로 이동한다고 가정해 보겠습니다.

몸체로 덮인 원형 경로

알려진 바와 같이 각속도는 변위 변화율 – 각속도, Ω = θ/t

따라서 각속도의 공식은 다음과 같습니다. Ω = θ/t .

각속도에 대한 또 다른 공식

위에서 언급한 공식에도 불구하고, 경쟁 시험의 관점에서 각속도 계산에 더 널리 사용되는 또 다른 공식이 있습니다.

Ω = θ/t ⇢ (1)

이제 우리는 원호를 가로질러 이동한 거리가 반경과 이동한 각도를 곱한 것과 같다는 것을 알고 있습니다. 그래서,

s = rθ

=> θ = s/r ⇢ (2)

모니터 크기를 결정하는 방법

(1)과 (2)로부터,

Ω = s/(rt) ⇢ (3)

또한 선형 속도에 대한 일반적인 이해로부터,

v = s/t ⇢ (4)

(3)과 (4)로부터,

Ω = v/r

샘플 문제

질문 1: 반경 5m의 원형 경로를 따라 움직이는 물체를 생각해 보세요. 5초만에 반회전을 커버합니다. 각속도를 계산하십시오.

해결책:

반회전에서 이동 각도는 180도입니다. 라디안 단위로는 π 라디안과 같습니다.

Ω = θ/t

=> Ω = π/5 = 0.628rad/s

질문 2: 반경 2m의 자동차 바퀴가 10m/s의 선형 속도로 회전하고 있습니다. 각속도를 계산해 보세요.

해결책:

Ω = v/r

Ω = 10/2

= 5rad/초

질문 3: 속도 18km/hr로 원형 트랙을 주행하고 트랙 반경이 0.2m인 경주용 자동차를 생각해 보십시오. 자동차의 각속도를 계산합니다.

해결책:

v = 18km/시 = 5m/초

r = 0.2m

Ω = v/r

= 5/0.2

= 25rad/초

질문 4: 자동차가 2 rad/s의 각속도로 반경 2m의 원형 경로를 따라 움직이고 있습니다. 자동차가 2초 동안 움직이는 각도를 도 단위로 계산하세요.

해결책:

주어진, Ω = 2 rad/s 및 t = 2s

Ω = θ/t => θ = Ωt이므로

=> θ = (2 × 2) = 4rad

각도 단위는 θ = 4 × (180/π) = 229.18도입니다.

질문 5: 물체는 0.5초 동안 각속도 7π rad/s로 원형 경로를 따라 몇 바퀴나 움직였습니까?

해결책:

Ω = 7π rad/s 및 t = 0.5s라고 가정

Ω = θ/t => θ = Ωt이므로

θ = (7π × 0.5) = 3.5π

2π rad에서 적용되는 회전수는 1입니다.

=> 1 rad에서 커버되는 회전수는 (1/2π)입니다.

=> 3.5π rad에서 회전수 = 3.5π/2π = 1.75회전

따라서 몸체는 0.5초의 시간 내에 1회전을 완료하고 다음 회전의 3/4을 완료합니다.

질문 6: 호 길이 5s의 4m를 덮는 반경 2m의 원형 경로에서 움직이는 물체의 각속도는 얼마입니까?

해결책:

s = 4m, r = 2m, t = 5s라고 가정

공식 s = rθ => θ = s/r 사용

θ = 4/2 = 2rad

Ω = θ/t이므로

J E S T

=> Ω = 2/5 = 0.4rad/s