제곱근 기호 또는 제곱근 기호는 ' 기호로 표시됩니다. √ '. 수학에서 제곱근을 나타내는 데 사용되는 수학 기호입니다. 제곱근 기호(√)는 근수라고도 합니다. 예를 들어, 4의 제곱근을 √(4)로 씁니다. 루트 4 또는 4의 제곱근으로 읽습니다.

이번 글에서는 제곱근과 그 표현, 단순화 등에 대해 알아보겠습니다.

내용의 테이블

• 제곱근이란 무엇입니까?
• 제곱근 기호
• 제곱근 단순화
• 1부터 100까지의 완전제곱수
• 처음 20개의 자연수의 제곱
• 처음 20개 자연수의 제곱근

제곱근이란 무엇입니까?

제곱근은 주어진 숫자 자체를 곱하면 원래 숫자를 제공하는 숫자입니다. 제곱근은 다음과 같이 표현됩니다. √ 상징.

√(A×A) = √(A와 같은 양의 정수인 숫자 A를 생각해 봅시다.²) = A

처음 30개 자연수의 제곱근을 보여주는 이미지는,

예: 36의 제곱근을 구하세요.

√(36)= √(6×6) = 6

36의 제곱근은 6입니다.

제곱근의 개념

제곱근의 개념은 다음 단계를 통해 설명할 수 있습니다.

1 단계: 근호(근호 기호 아래의 숫자)를 식별합니다.

2 단계: 완전제곱 인수가 더 이상 남지 않을 때까지 완전제곱 인수로 근수를 나눕니다.

3단계: 나머지 요소는 근호 기호 아래에 쓰고 가능하면 단순화하십시오.

제곱근 기호

모든 숫자의 제곱근은 기호를 사용하여 표시됩니다. √ 즉, 1의 제곱근은 √(1)로 표현되고, 25의 제곱근은 √(25)로 표현되며, 마찬가지로 다른 숫자의 제곱근도 쉽게 표현할 수 있습니다.

제곱근 기호를 보여주는 이미지가 아래에 추가되었습니다.

급진파

제곱근 기호에 부여된 다른 이름은 급진적입니다. 일부 수학자들은 이를 Surds라고도 불렀습니다. 근호 기호 안에 적힌 숫자를 근수라고 합니다.

자세히 알아보기 근본적인

제곱근 단순화

여기에는 근호의 완전 제곱 인수를 찾아 근호 기호 외부에 작성하여 제곱근을 단순화하는 작업이 포함됩니다.

예: √50을 단순화하세요.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

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= 5√2

합리화 분모

여기에는 분수의 분자와 분모에 분모의 공액을 곱하여 분모에서 근호를 제거하는 작업이 포함됩니다.

예: 1/√5의 분모를 합리화합니다.

분자와 분모에 √5를 곱하면 (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5가 됩니다.

허수 사용

여기에는 실수로 표현될 수 없는 숫자를 나타내기 위해 -1의 제곱근으로 정의되는 허수 단위 i를 사용하는 것이 포함됩니다.

예: -25의 제곱근을 구합니다.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

반복 빼기 방법

차이가 0이 될 때까지 주어진 숫자에서 연속적인 홀수를 뺍니다. 필요한 제곱근은 주어진 숫자를 뺀 횟수입니다.

예: 36의 제곱근입니다.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

여기서는 숫자를 6번 뺍니다. 따라서 36의 제곱근은 6입니다.

1부터 100까지의 완전제곱수

1에서 100까지의 완전제곱수는 표에 설명되어 있습니다.

처음 20개의 자연수의 제곱

처음 20개 자연수의 제곱은 아래 표에서 논의됩니다.

처음 20개 자연수의 제곱근

처음 20개 자연수의 제곱근은 아래 표에서 논의됩니다.

또한 확인하세요

• 숫자의 제곱근을 찾는 방법?
• 2의 제곱근
• 3의 제곱근

제곱근에 대한 해결된 예

예 1: 72의 제곱근을 추정합니다.

해결책:

72에 가장 가까운 완전제곱수는 64와 81입니다.

64의 제곱근은 8이고, 81의 제곱근은 9입니다.

자바에서 업데이트하는 방법

따라서 72의 제곱근은 8과 9 사이로 추정됩니다.

예시 2: √27을 단순화하세요.

해결책:

27을 √(9 × 3)으로 인수분해할 수 있고, 9의 제곱근은 3이므로 3√3으로 단순화할 수 있습니다.

예 3: √75를 단순화합니다.

해결책:

75를 √(25 × 3)으로 인수분해할 수 있고, 25의 제곱근은 5이므로 5√3으로 단순화할 수 있습니다.

예시 4: 4 / (√2 + √3) 단순화

해결책:

분모를 합리화하기 위해 분자와 분모에 (√2 – √3)을 곱합니다.

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

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= 4×(√2 – √3)/(2-3)

이는 [4(√2 – √3)] / (-1)을 제공하며 이는 -4(√2 – √3)으로 단순화됩니다.

예제 5: (3 + √5) / (√5 – 1) 단순화

해결책:

분모를 합리화하기 위해 분자와 분모에 (√5 + 1)을 곱합니다.

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (분모의 켤레를 곱함)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (분자와 분모를 전개)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (분자와 분자 취소)

= 2+√5

이는 [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1)을 제공하며 이는 2 + √5로 단순화됩니다.

예시 6: -16의 제곱근을 구하세요.

해결책:

-16의 제곱근은 실수가 아니므로,

a + bi 형식의 복소수로 나타낼 수 있습니다. 이 경우 a = 0이고 b = 4입니다.

그러므로, 의 제곱근은

-16 = √(i²(4)²)

= 4i

예 7: -3 – 4i의 제곱근을 구합니다.

해결책:

복소수의 제곱근을 찾으려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a)²+ 비²))/2] + i√[(|a – √(a²+ 비²)|)/2])

이 공식을 복소수 -3 – 4i에 적용하면 a = -3 및 b = -4가 됩니다. 따라서 우리는 이 값을 공식에 ​​대체할 수 있습니다.

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

예제 8: 4 / (√2 – √3) 단순화

해결책:

분모를 합리화하기 위해 분자와 분모에 (√2 + √3)을 곱합니다.

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

이는 [4(√2 + √3)] / (-1)을 제공하며 이는 -4(√2 + √3)으로 단순화됩니다.

제곱근에 대한 FAQ

한 가지 예를 들면 숫자의 제곱근은 무엇입니까?

제곱근은 주어진 숫자 자체를 곱하면 원래 숫자를 제공하는 숫자입니다.

예: 49의 제곱근 찾기

√(49) = √(7×7) = 7

49의 제곱근은 7입니다.

제곱근을 나타내는 기호와 그 기호의 이름을 제시하시오.

제곱근은 √ 기호를 사용하여 나타낼 수 있으며 이를 근호 기호라고 부를 수 있습니다.

근호와 제곱근의 차이점은 무엇입니까?

근수는 근을 나타내는 수학 기호인 반면, 제곱근은 구체적으로 자신을 곱한 숫자의 근을 나타냅니다.

허수의 제곱근을 설명하세요.

음수의 제곱근은 허수입니다. 예를 들어, -1의 제곱근은 허수단위인 i로 표현됩니다.

노드 js의 명령

4의 제곱근은 무엇입니까?

4의 제곱근은 ±2입니다.