단위원은 반지름이 1인 원입니다. 단위원의 중심은 축의 원점(0,0)에 있습니다. 그만큼 둘레 단위원의 면적은 2π 단위이고, 단위원의 면적은 π 단위입니다.². Circle의 모든 속성을 담고 있습니다. 단위원에는 방정식 x가 있습니다.²+ 및²= 1. 이 단위원은 다양한 삼각법 개념을 정의하는 데 도움이 됩니다.

단위원

단위원은 종종 S로 표시됩니다.¹더 높은 차원으로의 일반화는 단위 구입니다. 아래에서 Unit Circle, Formula 및 Solved 예제에 대해 자세히 알아보겠습니다.

유닛 서클이란 무엇입니까?

단위원(Unit Circle)은 반지름이 1(1) 단위인 원입니다. 우리는 데카르트 평면을 사용하여 단위원을 그리며 단위원은 두 개의 변수를 갖는 2도 다항식입니다. 단위원은 삼각법과 대수학에서 다양한 용도로 사용되며 주로 sin x, cos x, tan x 등과 같은 다양한 삼각비 값을 찾는 데 사용됩니다.

단위원 정의

수학에서는 단위원을 원의 중심으로부터 1단위 떨어진 고정점의 자취로 정의합니다. 단위원은 반지름이 1단위이므로 단위원이라는 이름이 붙었습니다.

단위원의 방정식

우리는 중심(h, k)과 반지름 'r'을 가진 원의 방정식이 다음과 같다는 것을 알고 있습니다.

(x – h) ² + (y – k) ² = r ²

단위원의 경우 r은 1단위이므로 단위원의 방정식은 다음과 같습니다.

(x – h) ² + (y – k) ² = 1

단위원의 공식

단위원의 중심이 원점, 즉 (h, k) = (0, 0)이면 단위원의 방정식은 다음과 같습니다.

엑스 ² + 및 ² = 1

단위원은 아래에 추가된 이미지에 중심 좌표 h, k로 표시되며 원이 원점에 있을 때 h와 k의 값은 0이고 반경 AP는 1 단위와 같습니다.

단위원을 이용한 삼각함수

단위원에 피타고라스 정리를 적용하면 삼각함수를 더 잘 이해할 수 있습니다. 이를 위해 우리는 데카르트 좌표 평면의 단위원 내부에 직각삼각형을 배치하는 것을 고려합니다. 이 원의 반지름은 직각 삼각형의 빗변을 나타냅니다.

원의 반지름은 벡터를 형성합니다. 이로 인해 양의 x축과 각도(θ)가 형성됩니다. x를 직각삼각형의 밑변길이, y를 각각 직각삼각형의 고도길이로 가정하자. 또한 반경 벡터 끝점의 좌표는 각각 (x, y)입니다.

직각삼각형은 변 1, x, y를 각각 보유합니다. 이제 삼각비를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

sin θ = 고도/빗변 = y/1

cos θ = 밑변/빗변 = x/1

지금,

• 죄 θ = y
• cos θ = x
• 탄젠트 θ = 사인 θ /cos θ = y/x

θ 값을 대입하면 모든 삼각 함수의 주요 값을 얻을 수 있습니다. 서로 다른 값에서 삼각 함수의 유사한 값이 발견됩니다.

Sin Cos와 Tan이 있는 단위원

좌표가 (x, y)인 단위원 위의 모든 점은 삼각법 항등식을 사용하여 (cosθ, sinθ)로 표시됩니다. 반경 모서리의 좌표는 특정 θ 값과 반경 선에 대한 θ 값의 코사인과 사인을 나타냅니다. cos θ = x, sin θ = y가 있습니다. 원의 네 부분은 각각 한 사분면에 놓여 있으며 각도는 90°, 180°, 270°, 360°입니다. 반경 값은 각각 -1에서 1 사이입니다. 또한 sin θ 및 cos θ 값은 각각 1과 -1 사이에 있습니다.

단위원과 삼각법적 항등식

코탄젠트, 시컨트, 코시컨트에 대한 단위원 삼각 항등식은 sin, cos 및 tan에 대한 항등식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 결과적으로 우리는 변이 각각 1, x, y인 직각삼각형을 얻습니다. 단위원 항등식을 계산하는 것은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

• 죄 θ = y/1
• cos θ = x/1
• 탄젠트 θ = y/x
• 초 θ = 1/x
• 코섹 θ = 1/y
• 침대 θ = x/y

단위원 차트

단위원 차트는 다양한 각도에 대한 삼각 함수 사인과 코사인의 값을 포함하는 차트입니다. 이에 대한 단위원 차트가 아래에 추가됩니다.

단위원 테이블

단위원 테이블에 사용되는 삼각비는 단위원에서 공통 각도에 해당하는 점의 좌표를 나열하는 데 사용됩니다.

단위원 피타고라스 항등식

세 가지 피타고라스 항등식은 모두 단위원의 개념을 사용하여 쉽게 증명됩니다.

• 없이²θ + cos²θ = 1
• 1 + 그래서²θ = 초²나
• 1 + 유아용 침대²θ = 코초²나

단위원 복합 평면

복소수 와 복소평면(Complex Plane)은 단위원의 개념을 이용하여 쉽게 설명됩니다. 복소수 형태의 단위원 방정식은 다음과 같습니다.

|z| = 1

또는

엑스 ² + 및 ² = 1

오일러 형식에서 복소수는 다음과 같이 표현됩니다.

z = 전자 ^그것 = 비용 t + i(sin t)

자세히 알아보기

• 삼각함수 테이블
• 삼각법적 항등식
• 역삼각 항등식

단위원에 대한 해결된 예

Q1: 점 Q가 단위원 위에 있음을 증명하세요. Q = [1/√(6), √4/√6]

피트 데이비슨은 몇 살입니까?

해결책:

주어진,

• Q = [1/√(6), √4/√6]

x = 1/√(6), y = √4/√6

단위원의 방정식은,

엑스²+ 및²= 1

LHS = (1/√(6))²+ (√4/√6)²

좌변환 = 1/6 + 4/6 = 5/6 ≠ 1

좌하단 ≠ 우하단

따라서 점 Q[1/√(6), √4/√6]은 단위원 위에 있지 않습니다.

Q2: 30으로 계산하세요 ^영형 단위원의 sin값과 cos값을 이용합니다.

해결책:

sin 및 cos 값을 사용하여 tan 30°,

tan 30° = (sin 30°)/ (cos 30°)

• 30°가 없는 경우 = 1/2
• cos 30° = √(3)/2

탄젠트 30° = 1/2/√(3)/2

tan 30° = 1/√(3)

Q3: 점 P [1/2, √(3)/2]가 단위원 위에 있는지 확인하세요.

해결책:

주어진,

P = [1/2, √(3)/2]

• 엑스 = 1/2
• y = √(3)/2

단위원의 방정식은,

• 엑스²+ 및²= 1

LHS

= (1/2)²+ (√(3)/2)²

= 1/4 + 3/4

= (1 + 3)/4 = 4/4

= 1

= 오른쪽

단위원에 대한 연습 문제

Q1. 점 A(1/2, 3/2)가 단위원 위에 있는지 확인하세요.

Q2. 점 A(2, 1/2)가 단위원 위에 있는지 확인합니다.

타이프라이터로 친 원고 날짜 시간

Q3. cos 240°의 값 찾기

Q4. tan 320°의 값을 구합니다.

Q5. 죄값 160° 구하기

유닛 서클 – FAQ

유닛 서클이란 무엇입니까?

단위원은 고정된 점에서 한 단위 떨어진 점의 위치로 정의됩니다. 중심은 (0,0)이고 반경 값은 1입니다.

유닛 서클릿(Unit Circlet)에 점이 있는지 확인하는 방법은 무엇입니까?

(x, y) 형식의 2D 평면에 있는 모든 점은 단위원 방정식 x에 배치됩니다.²+ 및²= 1은 원 위에 있는지 여부를 확인합니다.

단위원의 공식은 무엇입니까?

단위원 공식은 단위원을 대수적으로 표현하는 데 사용되는 공식입니다. 단위원 공식은 다음과 같이 주어진다.

엑스 ² + 및 ² = 1

왜 단위원이라고 불리는가?

단위원은 반지름이 1단위이므로 단위원이라고 합니다.