원뿔의 부피 원뿔이 차지하는 공간으로 정의할 수 있습니다. 우리가 알고 있듯이 원뿔은 원형 밑면과 단일 꼭지점(정점)을 갖는 3차원 기하학적 모양입니다.

원뿔대 공식, 예제, 원뿔대 등을 포함하여 원뿔의 부피에 대해 자세히 알아봅시다.

원뿔의 부피는 무엇입니까?

원뿔의 부피는 그것이 채우는 공간이나 용량의 양으로 정의됩니다. 원뿔의 부피는 cm와 같은 입방체 단위로 측정됩니다.^삼, 중^삼, 안에^삼, 등등. 꼭지점 주위로 삼각형을 회전하면 원뿔이 생성될 수 있습니다. 원뿔의 부피는 리터 단위로 측정할 수도 있습니다.

• 원뿔은 직원뿔과 경사원뿔의 두 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.
• 꼭지점 오른쪽 원형 원뿔 는 밑면 중심보다 수직으로 높지만 경사 원뿔의 꼭지점은 밑면 중심보다 수직으로 높지 않습니다.

콘 포뮬러의 부피

원뿔은 원형 밑면을 갖는 견고한 3차원 형태입니다. 곡면이 있습니다. 수직 높이는 밑면에서 정점까지의 거리입니다.

원뿔의 부피 공식:

V = 1/3πr²시간

어디,

• 아르 자형 원뿔의 반경입니다
• 시간 원뿔의 반경입니다
• 파이 값이 22/7 또는 3.14로 일정합니다.

원뿔의 경사 높이

원뿔의 경사 높이는 정점(꼭대기 지점)에서 원형 밑면 둘레의 임의 지점까지의 거리입니다. 원뿔 내부를 통과하지 않는 측면을 따른 직선 거리입니다.

경사 높이 원뿔은 다음을 사용하여 파생될 수 있습니다. 피타고라스 정리 ,

시간²+ r²= 엘²

h = √(엘²– r²)

경사 높이에 따른 원뿔 부피

높이가 'h'이고 반경이 'r'인 원뿔의 경우 원뿔의 경사 높이 'L'은 다음 공식으로 제공됩니다.

안드로이드 버전

시간²+ r²= 엘²

h = √(엘²– r²)…(나)

그러면 경사 높이에 따른 원뿔의 부피는 다음과 같습니다.

V = (1/3)πr²하...(ii)

방정식 (ii)에서 h 값을 사용하여 원뿔 부피에 대한 공식을 다음과 같이 얻습니다.

V = (1/3)πr ² √(엘 ² – r ² )

원뿔 파생의 볼륨

밑면이 원형인 원뿔이 있다고 가정해 보겠습니다. 반경은 r이다 그리고 높이는 h입니다.

우리는 원뿔의 부피가 밑면 반지름과 높이가 동일한 원기둥 부피의 1/3과 같다는 것을 알고 있습니다.

따라서 볼륨은 다음과 같습니다.

V = 1/3 × 원형 베이스 면적 × 높이

V = 1/3 × πr²×h

V = πr²h/3

이로써 원뿔의 부피 공식이 도출됩니다.

원뿔의 부피를 구하는 방법?

원뿔의 부피를 결정하는 예를 생각해 봅시다.

예: 원뿔의 밑면의 반지름이 3cm이고 높이가 5cm인 원뿔의 부피를 구하십시오.

1 단계: 원형 밑면의 반경(r)과 원뿔의 높이(h)를 확인하세요.

여기서 반경은 3cm이고 높이는 5cm입니다.

2 단계: 원형 밑면의 면적 = πr 계산². 주어진 방정식에 r과 π의 값을 대입하면,

즉, 3.14 × (3)²= 28.26cm².

3단계: 원뿔의 부피는 (1/3) × (원형 밑면의 면적) × 원뿔의 높이라는 것을 알고 있습니다.

그런 다음 방정식 = (1/3) × 28.26 × 5 = 47.1 cm의 값을 대체합니다.^삼.

4단계: 따라서 주어진 원뿔의 부피는 47.1 cm 입니다.^삼.

위에서 설명한 단계를 사용하여 원뿔의 부피를 계산할 수 있습니다.

높이와 반지름이 있는 원뿔의 부피

원뿔의 높이(h)와 반지름(r)이 주어지면 원뿔의 부피는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

V = (1/3)πr ² h 입방 단위

높이와 지름에 따른 원뿔의 부피

원뿔의 직경과 높이가 주어지면 원뿔의 부피는 아래와 같이 계산됩니다. 반지름이 r이고 지름이 d인 원뿔이 있다고 가정해 보겠습니다.

그런 다음 밑면의 반경은 밑면 직경의 절반입니다. r = d/2

원뿔의 높이(h)와 직경(d)이 주어지면 원뿔의 부피는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

V = (1/12)πd ² h 입방 단위

원뿔의 부피(반지름과 높이가 두 배가 되는 경우)

가정하다,

• 원뿔의 반경(r) = 2r
• 원뿔 높이(h) = 2h

그러면 원뿔의 부피는 다음과 같이 주어진다.

원뿔의 부피 = (1/3)π(2r)²(2h) 입방 단위

V = (⅓)π(4년²)(2시간)

V = (8/3)πr ² 시간

따라서, 원뿔의 부피는 원래 부피의 8배가 됩니다. 즉, V = (8/3)πr²h, 반경과 높이가 두 배로 증가합니다.

원뿔 부피(반지름과 높이가 절반인 경우)

가정해보자.

• 원뿔의 반경(r) = r/2
• 원뿔 높이(h) = h/2

그러면 원뿔의 부피는 다음과 같이 주어진다.

원뿔의 부피 = (1/3)π(r/2)²(h/2) 입방 단위

V = (1/3)π(r²/4)(h/2)

V = (1/24)πr ² 시간

따라서 원뿔의 부피는 원래 부피의 1/8배가 됩니다. 즉, V = (1/24)πr²h, 반경과 높이가 절반으로 줄어들 때.

원뿔 조각

절두체는 원뿔의 얇게 썬 부분이며, 원뿔 절두체의 부피는 절두체가 담을 수 있는 액체의 양입니다.

따라서 부피를 계산하려면 다음을 찾아야 합니다. 두 원뿔의 부피 차이.

속편 데이터 유형

원뿔 조각의 부피

원뿔대 부피 공식은 큰 원뿔대에서 작은 원뿔체의 부피를 빼서 구합니다.

위의 그림에서 우리는

• 총 높이 H' = H + h
• 경사 높이 L = l₁+ 내가₂
• 원뿔의 반경 = r
• 얇게 썬 원뿔의 반경 = r'

이제 더 큰 원뿔의 부피 = 1/3 π r²H' = 1/3πr²(H+h)

더 작은 원뿔의 부피 = 1/3 π(r')²시간. 절두체의 부피는 두 원뿔 사이의 차이로 계산할 수 있습니다.

조각의 부피 = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²시간

V = 1/3πr²(H+h) - 1/3π(r')²시간

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r')²h ] ………(1)

Δ QPS 및 Δ QAB에서 유사 삼각형의 속성을 사용합니다. 우리는

r/ r' = H+h / h

H+h = (rh)/r'

우리가 얻는 절두체의 부피 공식에 H+h 값을 대입하면,

조각의 부피 = 1/3 π [r²(rh/r') – (r')²시간]

V = 1/3 π [r^삼시/r' - (r')²시간]

V = 1/3πh(r^삼/r – (r')²)

V = 1/3 π h [{r^삼– (r')^삼} / r]

원뿔 조각의 부피 = 1/3 π h [{r ^삼 – (r') ^삼 } / r]

어디,

• 아르 자형 원뿔대 하부 베이스의 반경입니다.
• 아르 자형' 원뿔대 상부 베이스의 반경
• 시간 작은 원뿔의 높이
• 파이 값이 22/7 또는 3.14로 일정합니다.

자세히 알아보기

• 원뿔 조각
• 원뿔: 공식, 유형 및 속성
• 원뿔의 표면적
• 표면적 및 부피
• 큐브의 부피
• 직육면체의 부피
• 구의 부피
• 실린더의 부피

원뿔의 부피에 대한 해결된 예

원뿔의 부피 공식에 대한 몇 가지 질문을 풀어보겠습니다.

예 1. 반지름이 7cm이고 높이가 14cm인 원뿔의 부피를 구합니다.

해결책:

우리는

• r = 7
• h = 14

원뿔의 부피 = 1/3 πr²시간

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

높이 = 32.66cm^삼

예 2. 원뿔의 부피 구하기 반경 5cm, 높이 9cm.

해결책:

우리는

• r = 5
• h = 9

원뿔의 부피 = 1/3 πr²시간

V = (1/3) (3.14) (5) (5) (9)

V = (3.14) (5) (5) (3)

높이 = 235.49cm^삼

예 3. 부피 구하기 콘을 위한 반경 7cm, 높이 12cm.

해결책:

우리는

nfa 예

• r = 7
• h = 12

원뿔의 부피 = 1/3 πr²시간

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

높이 = 616cm^삼

예 4. 원뿔의 부피 구하기 반경 8cm, 높이 15cm.

해결책:

우리는

• r = 8
• h = 15

원뿔의 부피 = 1/3 πr²시간

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

높이 = 335.02cm^삼

원뿔의 부피에 관한 연습 문제

Q1. 부피가 121cm인 원뿔의 반지름을 구하세요. ² 높이는 2cm입니다.

Q2. 높이가 12cm이고 모선이 7cm인 원뿔의 부피를 구합니다.

Q3. 높이가 21cm이고 밑면의 지름이 12cm인 원뿔의 부피를 구하십시오.

Q4. 반지름이 12cm이고 높이가 5cm인 원뿔의 부피를 구합니다.

원뿔의 부피 – FAQ

원뿔의 부피를 정의합니다.

콘의 부피는 콘이 3차원에서 담을 수 있는 액체의 총 용량으로 정의됩니다. 원뿔이 차지하는 전체 공간입니다.

원뿔 공식의 부피는 무엇입니까?

원뿔의 부피는 다음 공식으로 표현됩니다.

원뿔의 부피 = ⅓ πr ² h 입방 단위.

경사 높이로 원뿔 볼륨을 찾는 방법은 무엇입니까?

경사 높이(L)와 반지름(r)이 주어지면 원뿔의 부피는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다. V = (1/3)πr ² √(엘 ² – r ² )

원뿔 공식의 총 표면적(TSA)은 무엇입니까?

원뿔의 전체 표면적은 다음 공식으로 표현됩니다. 원뿔의 TSA = πr(l + r) 제곱 단위 .

원통과 원뿔의 부피 사이의 관계는 무엇입니까?

안에 원뿔의 부피는 원통 부피의 1/3입니다.

원뿔의 경사 높이 공식은 무엇입니까?

원뿔의 경사 높이(l)는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다. 엘 = √(h ² + r ² ) .

높이와 지름이 주어지면 원뿔의 부피는 얼마입니까?

높이(h)와 밑면의 지름(d)이 주어지면 원뿔의 부피는 다음과 같습니다. V = (1/12)πd ² h 입방 단위 .

원뿔에 들어 있는 액체의 부피를 구하는 방법은 무엇입니까?

원뿔 내부 액체의 부피는 위에 추가된 원뿔의 부피 공식을 사용하여 계산됩니다.