구의 부피 구가 담을 수 있는 액체의 양입니다. 구의 부피 공식은 4/3πr로 제공됩니다.^삼. 3차원 공간에서 구가 차지하는 공간이다. 단위로 측정됩니다^삼즉, m^삼, 센티미터^삼구(球)는 기하학에서 둥근 형태를 지닌 3차원 입체물체이다.

구의 부피는 구의 표면이 차지하는 전체 공간이며 구의 반지름의 세제곱에 비례합니다. 이번 글에서는 구의 부피, 구의 부피 공식, 구의 부피 공식 예시 등에 대해 자세히 알아보겠습니다.

• 구의 부피는 무엇입니까?
• 구 공식의 부피
• 고체 구의 부피
• 속이 빈 구의 부피
• 구 공식 도출의 부피
• 구의 부피를 계산하는 방법은 무엇입니까?

구의 부피는 무엇입니까?

구의 부피는 그 안에서 차지하는 공간의 양입니다. 구는 표면의 모든 점이 중심으로부터 동일한 간격으로 배치되어 있는 3차원의 둥근 고체 모양입니다. 고정 거리는 구의 반경이고 고정점은 구의 중심입니다. 원을 돌리면 형태의 변화를 알 수 있습니다. 원이라는 2차원 물체를 회전시키면 구의 3차원 모양이 얻어집니다.

더 알아보기,

• 구체
• 구의 표면적

구 정의의 부피

구의 부피는 구의 표면으로 둘러싸인 총 질량입니다. 구 내부의 3차원 공간입니다. 구의 반경에 따라 다릅니다. 아래에 추가된 이미지는 반경 r의 구와 그 부피를 보여줍니다.

구 공식의 부피

구의 부피 공식은 반경이 주어졌을 때 구의 부피를 구하는 데 사용되는 공식입니다. 반경 R의 구에 대한 구의 부피 공식이 아래에 추가됩니다.

구의 부피 공식 = 4/3πr ^삼

어디,

• 아르 자형 구의 반경입니다
• 파이 상수이고 그 값은 22/7입니다.

구체는 일반적으로 다음 두 가지로 분류됩니다.

• 고체 구의 부피
• 중공구의 부피

자세히 알아보겠습니다.

고체 구의 부피

고체 구는 내부까지 완전히 채워진 구입니다. 즉, 중심점까지 질량이 있고 반지름이 r일 때 부피에 대한 공식은 다음과 같습니다.

고체 구의 부피(V) = (4/3)πr ^삼

속이 빈 구의 부피

속이 빈 구의 경우 내부 공간은 비어 있고 외부 반경은 다음과 같다고 가정합니다. 아르 자형 그리고 그 내부 반경은 아르 자형, 그 부피는 공식을 사용하여 계산됩니다.

중공구의 부피 = (4/3)π(R ^삼 – r ^삼 )

구 공식 도출의 부피

구의 부피 공식은 다음 방법을 사용하여 유도할 수 있습니다.

• 통합 사용
• 원통, 원뿔, 구 사이의 아르키메데스 관계 사용

이러한 방법을 다음과 같이 자세히 논의해 보겠습니다.

적분을 사용한 구의 부피

통합 접근법을 사용하면 구의 부피를 간단히 계산할 수 있습니다.

구의 볼륨이 위의 다이어그램에 그려진 것처럼 일련의 얇은 원형 디스크가 서로 겹쳐져 구성되어 있다고 가정합니다. 각 얇은 디스크의 반경은 r이고 두께는 x축에서 y만큼 떨어져 있습니다.

디스크의 볼륨을 dV로 둡니다. dV의 값은 다음과 같이 주어진다.

dV = (πr²) 너

따라서 dV = π(R²- 그리고²) 너

구의 전체 부피는 이 모든 작은 디스크의 부피의 합이 됩니다. Limit -R부터 R까지의 식을 적분하면 필요한 값을 얻을 수 있습니다.

따라서 구의 부피는,

V =int_{y=-R}^{y=R} dV

⇒ V =int_{y=-R}^{y=R}π(R^2 – y^2)dy

⇒ V =pi|(R^2y – frac{y^3}{3})dy|_{y=-R}^{y=R}

⇒ V =pi left[R^3-frac{R^3}{3}-(-R^3+frac{R^3}{3}) ight]

⇒ V =pi left[2R^3-frac{2R^3}{3} ight]

⇒ V =frac{4}{3}pi R^3

따라서 구의 부피 공식이 도출됩니다.

아르키메데스 관계식을 이용한 구의 부피

아르키메데스가 이미 증명했듯이 원뿔, 구, 원기둥이 반지름 r이 같고 높이가 같으면 부피의 비율은 1:2:3입니다.

그러므로 우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다.

원통의 부피 = 원뿔의 부피 + 구의 부피

따라서 구의 부피 = 원기둥의 부피 – 원뿔의 부피

우리가 알고 있듯이, 실린더의 부피 = πr²h 및 원뿔의 부피 = (1/3)πr²시간

이 값을 방정식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

구의 부피 = πr²h - (1/3)πr²h = (2/3)πr²시간

원통의 높이가 구의 직경(2r)과 같다고 가정합니다. 따라서:

구의 부피는 (2/3)πr입니다. ² h = (2/3)πr ² (2r) = (4/3)πr ^삼

또한 확인하세요

• 구형 캡 볼륨 공식
• 구형 섹터 공식
• 구형 세그먼트 공식

구의 부피를 계산하는 방법은 무엇입니까?

구의 부피는 구가 차지하는 공간입니다. 그 부피는 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다 V = 4/3πr ^삼 .

구의 부피를 계산하는 데 필요한 단계는 다음과 같습니다.

1 단계: 구의 반경 값을 표시하십시오.

9월 2일: 반지름의 입방체를 찾으세요.

3단계: 반지름의 세제곱에 (4/3)π를 곱합니다.

4단계: (단위)를 추가합니다^삼최종 답변까지.

구의 부피를 계산하는 예

예: 반지름이 7cm인 구의 부피를 구합니다.

주어진 경우, r = 7cm

V = (4/3)πr^삼

구의 부피, V = ((4/3) × π × 7^삼) 센티미터^삼

높이 = 1436.8cm^삼

따라서 구의 부피는 1436.8 cm 입니다.^삼

자세히 알아보기

• 원뿔의 부피
• 큐브의 부피
• 실린더의 부피

구의 부피 예

예 1. 반지름이 9cm인 구의 부피를 구합니다.

해결책:

우리는 r = 9입니다.

구의 부피 = 4/3 πr^삼

⇒ 구의 부피 = (4/3) (3.14) (9) (9) (9)

⇒ 구의 부피 = (4) (3.14) (3) (9) (9)

⇒ 구의 부피 = 3052cm^삼

예 2. 반지름이 12cm인 구의 부피를 구합니다.

해결책:

우리는 r = 12입니다.

구의 부피 = 4/3 πr^삼

⇒ 구의 부피 = (4/3) (3.14) (12) (12) (12)

⇒ 구의 부피 = (4) (3.14) (4) (12) (12)

⇒ 구의 부피 = 7234.56 cm^삼

예 3. 반지름이 6cm인 구의 부피를 구합니다.

해결책:

우리는 r = 6입니다.

구의 부피 = 4/3 πr^삼

⇒ 구의 부피 = (4/3) (3.14) (6) (6) (6)

⇒ 구의 부피 = (4) (3.14) (2) (6) (6)

⇒ 구의 부피 = 904.32 cm^삼

예 4. 반지름이 4cm인 구의 부피를 구합니다.

해결책:

우리는 r = 4입니다.

구의 부피 = 4/3 πr3

⇒ 구의 부피 = (4/3) (3.14) (4) (4) (4)

⇒ 구의 부피 = (1.33) (3.14) (4) (4) (4)

⇒ 구의 부피 = 267.27 cm^삼

예 5. 지름이 10cm인 구의 부피를 구합니다.

해결책:

우리는 2r = 10입니다.

nginx 변수

⇒ r = 5

구의 부피 = 4/3 πr^삼

⇒ 구의 부피 = (4/3) (3.14) (5) (5) (5)

⇒ 구의 부피 = (1.33) (3.14) (5) (5) (5)

⇒ 구의 부피 = 522.025 cm^삼

예 6. 지름이 16cm인 구의 부피를 구합니다.

해결책:

우리는 2r = 16입니다.

⇒ r = 8

구의 부피 = 4/3 πr^삼

⇒ 구의 부피 = (4/3) (3.14) (8) (8) (8)

⇒ 구의 부피 = (1.33) (3.14) (8) (8) (8)

⇒ 구의 부피 = 2138.21 cm^삼

예 7. 지름이 14cm인 구의 부피를 구합니다.

해결책:

우리는 2r = 14입니다.

⇒ r = 7

구의 부피 = 4/3 πr^삼

⇒ 구의 부피 = (4/3) (3.14) (7) (7) (7)

⇒ 구의 부피 = (1.33) (3.14) (7) (7) (7)

⇒ 구의 부피 = 1432.43 cm^삼

영역 연습 문제의 양

Q1: 지름이 34cm인 구의 부피를 구하십시오.

Q2: 내부 반지름이 4cm이고 외부 반지름이 8cm인 속이 빈 구의 부피를 구합니다.

Q3: 반지름이 14cm인 구의 부피를 구하세요.

Q4: 면적이 144m인 정사각형의 한 변과 반지름이 같은 구의 부피는 얼마입니까?².

Sphere FAQ의 양

구의 부피는 무엇입니까?

구의 부피는 구의 표면이 차지하는 공간입니다.

구 공식의 표면적은 얼마입니까?

반지름 r인 구의 전체 표면적은 다음과 같습니다. 면적 = 4πr ²

구의 부피를 구하는 공식은 무엇입니까?

반경 r인 구의 부피는, 부피 = 4/3πr ^삼

반구의 부피는 어떻게 알 수 있나요?

반지름 r인 반구의 부피는 다음과 같습니다. 부피 = 2/3πr ^삼

구와 반구의 부피 비율은 얼마입니까?

구와 반구의 반지름이 같으면 부피 비율은 다음과 같습니다.

안에 ₁ : 안에 ₂ = (4/3πr ^삼 ) : (2/3πr ^삼 ) = 2:1

구의 부피 단위는 무엇입니까?

구의 부피는 m 단위로 측정됩니다.^삼, 센티미터^삼, 리터 등 중 ^삼 표준 측정 단위입니다.

반경이 절반으로 줄어들면 구의 부피는 얼마입니까?

구의 부피 = (4/3)πr^삼= (4/3)π(r/2)^삼= (4/3)π(r^삼/8) = 볼륨/8. 따라서 구의 부피는 1/8이 됩니다.