그만큼 코사인 함수 아니면 그 코사인 요컨대 함수는 여섯 가지 중 하나입니다. 삼각함수 삼각법의 기본. 삼각법의 코사인은 직각 삼각형의 밑변과 빗변의 비율로 제공됩니다. 코사인 함수는 Cos x로 표시됩니다. 여기서 x는 코사인 비율이 계산되는 각도입니다. 함수 측면에서 x는 코사인 함수의 입력 또는 도메인이라고 말할 수 있습니다.

일반적으로 주기적인 특성을 활용하여 물리학, 기하학, 공학과 같은 광범위한 과목에서 광범위하게 사용됩니다. 예를 들어 음파의 파동 특성을 정의하고 평면을 통과하는 전기속을 계산하는 데 사용됩니다. 이 기사에서는 코사인 함수가 무엇인지 자세히 알아봅니다. 도메인 및 범위 코사인 함수, 주기, 코사인 함수 그래프.

내용의 테이블

• 코사인 함수란 무엇입니까?
• 단위원의 Cos
• 코사인 함수 그래프
• 코사인 함수의 역함수
• 미적분학의 코사인 함수
• Cos 함수 ID

코사인 함수란 무엇입니까?

코사인 함수는 기본적으로 본질적으로 주기적인 삼각함수입니다. 코사인 함수는 cos x로 표현됩니다. 여기서 x는 직각삼각형의 예각 중 하나입니다. 코사인 함수는 주어진 x 값에 대한 밑변과 빗변의 비율을 찾습니다. 코사인 함수는 cos(x) 또는 cos(θ)로 축약됩니다. 여기서 x는 라디안 단위의 각도이고 theta θ는 라디안 단위의 각도입니다. 도 일반적으로. 코사인 함수는 단위원, 즉 이 기사의 뒷부분에서 살펴보겠지만 단위 반경의 원을 사용하여 정의할 수 있습니다. 이는 본질적으로 주기적이며 각도가 완전히 회전할 때마다 해당 값을 반복합니다. 데카르트 평면에서는 x축에 평행한 빗변의 벡터 구성요소라고 할 수 있습니다.

코사인 함수 정의

코사인 함수는 직각삼각형에서 해당 각도에 인접한 변의 길이와 빗변의 길이의 비율로 정의됩니다. 수학적으로 코사인 함수는 다음과 같이 주어진다.

Cos x = Cos θ = 밑변의 길이/빗변의 길이 = b/h = OB/OA

어디 엑스 는 라디안 단위의 각도이고 θ는 등가 각도(도)입니다.

Cos 함수의 영역과 범위

함수의 경우 도메인은 허용되는 입력 값이고 범위는 해당 특정 입력 또는 도메인 값에 대한 출력 값이라는 것을 알고 있습니다. 따라서 함수는 입력을 받아 처리하고 특정 출력을 제공하는 프로세서처럼 작동한다고 가정할 수 있습니다. cos 함수의 도메인과 범위는 아래에 설명되어 있습니다.

• 코사인 함수의 영역: 아르 자형 즉, 모든 실수의 집합입니다.
• 코사인 함수의 범위: [-1, 1], 즉 출력은 -1과 1 사이의 모든 실수 사이에서 달라집니다.

코사인 함수의 주기

그만큼 기능 본질적으로 주기적입니다. 즉, 2π 또는 360° 후에 반복됩니다. 즉, 매 회전마다 반복됩니다. 따라서 코사인 함수의 주기는 완전한 회전 또는 360°(또는 2π)의 각도입니다.

코사인 함수의 역수

코사인 함수의 역수는 다음과 같이 알려져 있습니다. 시컨트 기능 또는 비서 줄여서. 수학적으로 코사인 함수의 역수는 다음과 같이 주어진다.

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초(θ) = 1/cos(θ)

규칙에 따라 상호 , Cos x에 Sec x를 곱하면 곱은 항상 1이 됩니다.

코사인 함수 그래프

코사인 함수의 그래프는 x = 0의 경우 sin 함수 그래프가 원점에서 전달되는 반면 x = 0에서는 코사인 함수 그래프가 y축에서 (0, 1)에서 전달된다는 기본적인 차이점이 있는 사인 함수 그래프와 유사합니다. 다음은 코사인 함수 값의 그래프입니다. 즉, y = cos x

위에서 논의한 속성은 함수의 주기적인 특성과 같이 그래프에서 볼 수 있습니다.

그래프의 코사인 함수 변화

코사인 함수의 범위는 [-1, 1]이므로 그래프에서는 -1부터 1까지 다양합니다. x축의 길이 2π마다 그래프가 반복되므로 주기적인 특성을 나타냅니다. 이는 코사인 함수의 주기가 2π(또는 360°)임을 반영합니다.

단위원의 Cos

코사인 함수는 단위원을 사용하여 정의할 수 있습니다. 단위원의 관점에서 코사인 함수를 어떻게 정의할 수 있는지 이해해 봅시다.

O가 데카르트 평면의 원점인 점 O를 중심으로 회전하는 선분 OA를 생각해 보세요. 따라서 OA의 회전은 원점 O를 중심으로 하는 단위원(단위 반경의 원)을 나타내며 점 A는 항상 이 원 위에 있습니다. A에서 x축에 수직선을 떨어뜨리고 교차점을 B라고 부르고 θ가 OA가 x축의 양의 방향과 이루는 각도라면 cos(θ) = x에 대한 빗변 투영입니다. -축 = OB/|OA| = OB(|OA| = 1단위이므로).

다음 그림에서 볼 수 있듯이 OB 방향이 중요합니다. 녹색 부분은 길이/크기를 나타내고 화살표는 cos(θ)의 방향(+ve 또는 -ve)을 나타냅니다.

cos(θ)의 값은 1사분면과 4사분면에 속하는 θ에 대해 양수이고 2사분면과 3사분면에 속하는 θ에 대해서는 음수입니다.

코사인 함수의 역함수

코사인 함수의 역함수는 다음과 같습니다. 아크코사인 함수로 줄여서 아르코스(x) 또는 코사인 ^-1 (엑스) 다음과 같이 정의됩니다

cos(x) = y

⇒ 왜냐하면 ^-1 (y) = x

역코사인 함수의 영역과 범위

역코사인 함수의 영역과 범위는 다음과 같습니다:

• 역코사인 함수의 영역: [-1, 1] 범위의 모든 실수
• 역코사인 함수의 범위: [0, π] 범위의 모든 실수

쌍곡선 코사인 함수

쌍곡선 함수는 대수적 표현이 지수 함수로 표현되는 삼각 함수와 동등한 아날로그 함수입니다. 쌍곡선 코사인 함수는 다음과 같이 축약됩니다. 코시(x) 어디 엑스 쌍곡선 각도는 쌍곡선 기하학의 개념입니다. 마찬가지로 (cos(x), sin(x))는 단위원 위의 점을 나타내고, (cosh(x), sinh(x))는 단위 쌍곡선 위의 점을 나타냅니다. 즉, xy = 1 여기서 sinh(x)는 쌍곡선을 나타냅니다. 사인 함수. 쌍곡선 cos 함수의 대수적 확장은 다음과 같이 주어집니다.

cosh(x) = (e ^엑스 + 및 ^-엑스 )/2

쌍곡선 함수에 대한 자세한 내용은 이 문서의 범위를 벗어나지만 다음을 참조할 수 있습니다. 이 기사 .

미적분학의 코사인 함수

수학의 미적분학 분야는 다음을 다룹니다. 차별화와 통합 주어진 기능의. 함수의 미분은 독립 변수에 대한 함수의 변화율인 반면 적분은 도함수가 존재하는 함수의 적분을 찾는 미분의 역과정입니다.

코사인 함수의 미분

그만큼 유도체 코사인 함수의 음수는 사인 함수의 음수와 같습니다. 수학적으로

d(cos(x))/dx = -sin(x)

코사인 함수의 적분

그만큼 부정 적분 코사인 함수의 사인 함수와 같습니다. 수학적으로 –

∫cos(x)dx = sin(x) + C, 여기서 C는 적분 상수입니다.

사인 및 코사인 함수

다음 그래프는 사인 함수와 코사인 함수의 주요 차이점을 나타냅니다.

사인 함수와 코사인 함수의 차이점

다음 표에는 사인과 코사인 함수의 차이점이 나와 있습니다.

Cos 값 테이블

다음 표는 데카르트 평면의 첫 번째 사분면에 있는 일부 공통 각도에 대한 코사인 함수 값을 제공합니다.

이 값을 사용하여 15°, 75°, 195°, -15° 등과 같은 다른 공통 각도의 값을 쉽게 계산할 수 있습니다. 이 값은 이 문서의 뒷부분에 설명된 cos(x + y) 및 cos(x – y) 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 기사.

확인하다, 삼각함수 테이블

Cos 함수 ID

코사인 함수와 관련된 기본 삼각법 항등식은 다음과 같습니다.

• 없이²(x) + 왜냐하면²(x) = 1
• cos(x + y) = cos(x)cos(y) – 죄(x)sin(y)
• cos(x – y) = cos(x)cos(y) + 죄(x)sin(y)
• cos(-x) = cos(x)
• cos(x) = 1/초(x)
• 왜냐하면 2x = 왜냐하면²x – 죄²x = 1 - 2sin²x = 2cos²x – 1 = (1 – 황갈색²x/1 + 황갈색²엑스)
• 왜냐하면 3x = 4cos^삼x - 3cos x

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코사인 함수에 대한 해결된 예

다음은 코사인 함수의 개념을 더 잘 이해하는 데 도움이 되는 몇 가지 해결된 예입니다.

예 1: 코사인 함수의 최대값과 최소값은 무엇입니까?

해결책:

코사인 함수의 최대값은 0°와 180°에서 1이고 함수의 최소값은 180°에서 -1입니다.

예 2: [0, 360] 범위 내에서 코사인 함수 값이 0인 각도는 무엇입니까?

해결책:

코사인 함수의 값은 90°와 270° 각도에서 0입니다.

예 3: 코사인 함수의 값이 음수인 사분면은 무엇입니까?

해결책:

II에서 코사인 함수는 음수입니다.^nd그리고 III^rd사분면.

예 4: cos(45°) 값을 계산합니다.

해결책:

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위에 주어진 항등식 4에 따르면 cos(-x) = cos(x)입니다.

따라서 cos(-45°) = cos(45°) = 1/√2

예 5: cos(15°) 값을 계산합니다.

해결책:

위에 주어진 ID 3 사용 –

cos(15degree) = cos(45degree – 30degree) ewline = cos(45degree)cos(30degree) + sin(45degree)sin(45degree) ewline = frac{1}{sqrt2} imesfrac{sqrt3}{2} + frac{1}{sqrt2} imes frac{1}{2} ewline = frac{sqrt3 + 1}{2sqrt2}

예시 6: cos란 무엇입니까? ^-1 (1/2)이 [0,π] 범위에 있나요?

해결책:

왜냐하면^-1(1/2) = y.

따라서 위의 주어진 범위에서 cos(y) = 1/2 ⇒ y = π/3이 됩니다.

따라서 답은 π/3입니다.

예시 7: cos(-15°)의 값은 무엇입니까?

해결책:

위에 주어진 항등식 3을 사용하여 -

cos(-15degree) ewline = cos(30degree – 45degree) ewline = cos(30degree)cos(45degree) + sin(30degree)sin(45degree) ewline = frac{sqrt3}{2} imesfrac{1}{sqrt{2}} + frac{1}{2} imesfrac{1}{sqrt2} ewline = frac{sqrt3 + 1}{2sqrt2} .

또는 cos(-x) = cos(x) 항등식을 사용하고 예제 5에서 계산된 cos(15°) 값을 사용할 수도 있습니다.

예 8: x = 0에서 x = π/2까지의 코사인 함수 그래프 아래 면적을 계산합니다.

해결책:

주어진 면적은 다음의 정적분을 풀어 계산할 수 있습니다.

int_0^{frac{pi}{2}}cos(x)dx ewline = sin(frac{pi}{2}) – sin(0) ewline = 1 – 0 ewline = 1

따라서 답은 1단위제곱입니다.

예 9: cos(x) = π/3인 경우 cos(3x)의 값을 구합니다(소수점 두 자리 정밀도의 십진수 형식).

해결책:

항등식 사용 – cos(3x) = 4cos^삼(x) - 3cos(x) -

cos(3x) = 4⨉(π/3)^삼-3⨉(π/3) ≅ 4.59 – π = 1.45

예 10: cos(120°) 값을 구합니다.

해결책:

cos(2x)에 대한 ID 사용

cos(120°) = cos(2⨉60°) = 1 – 2 사인²(60°) = 1- 2⨉(√3/2)²= 1 - 3/2 = -1/2

연습 문제: Cos 함수

Q1. 직각삼각형의 각의 cos를 계산하는 공식은 무엇입니까?

Q2. 데카르트 평면에서 cos의 기하학적 해석은 무엇입니까?

Q3. cos(120°)의 값을 계산합니다.

Q4. cos 값 찾기 ^-1 (√3/2) [π, 2π] 범위.

Q5. 기둥이 땅에 같은 길이의 그림자를 드리울 때, 태양이 동쪽 방향에 있을 때 땅에 대한 태양의 각도를 구하십시오.

요약 – 코사인 함수

cos(x)로 표시되는 코사인 함수는 직각삼각형의 밑변과 빗변의 비로 정의되는 기본적인 삼각함수로 주기적인 특성으로 인해 물리학, 공학, 기하학 등 다양한 분야에서 필수적입니다. , 이는 파동 거동을 모델링하는 데 중요한 역할을 합니다. 모든 실수의 영역과 -1부터 1까지의 범위를 가지며 2마다 주기를 반복합니다. 파이 (0,1)에서 시작하는 파도 모양의 그래프에서 알 수 있듯이 라디안 또는 360도입니다. 미적분학에서 cos(x)의 도함수는 − sin( 엑스 ), 그 적분은 sin( 엑스 )+ 씨 , C를 적분 상수로 사용합니다. 이 함수는 또한 cosh(x)와 같은 쌍곡선 형식으로 확장되어 물리적 시스템의 파동 계산 및 진동을 포함한 다양한 수학적 맥락 및 솔루션에서의 적용을 향상시킵니다.

코사인 함수: FAQ

1. 코사인 함수란 무엇입니까?

코사인 함수는 기본적인 삼각함수 중 하나입니다. 직각삼각형에서 빗변의 길이에 대한 해당 각도에 인접한 변의 길이의 비로 정의됩니다.

2. 삼각법에서 Cos와 Cosine은 동일합니까?

예. cos는 코사인 함수의 약어/약어입니다.

3. Cos 함수의 범위는 무엇입니까?

cos 또는 코사인 함수의 범위는 -1에서 1 사이의 모든 실수, 즉 [-1,1]입니다.

4. Cos 함수의 영역은 무엇입니까?

cos 또는 코사인 함수의 정의역은 모든 실수의 ser입니다. 즉, 아르 자형 .

5. 코사인 함수의 최대값은 얼마입니까?

코사인 함수의 최대값은 0° 또는 360°에 해당하는 모든 각도에 대해 1입니다.

6. 코사인 함수의 최소값은 얼마입니까?

코사인 함수의 최소값은 180°에 해당하는 모든 각도에 대해 -1입니다.

7. Cos(-x)의 값을 찾는 방법은 무엇입니까?

cos(-x)의 값은 cos(-x) = cos(x)라는 항등식이 존재하므로 cos(x)의 값을 계산하여 계산할 수 있습니다.

8. 코사인 함수를 그래프로 표시하는 방법은 무엇입니까?

직교 평면에 코사인 함수 그래프를 그리려면 x축을 라디안(또는 도) 단위로 각도를 나타내고, y축을 x축의 해당 각도에 대한 코사인 함수 값을 나타냅니다. 지금,

• 1 단계: 그래프를 그리려는 x축의 하위 집합을 선택합니다.
• 2 단계: 이 범위의 x축을 등거리 지점으로 나눕니다(즉, 모든 하위 지점 사이에 동일한 공간이 있음). 분할 수가 많을수록 결과 그래프의 정밀도가 높아집니다.
• 3단계: 각 하위 점 x에 대해 그래프에 점 (x, cos(x))를 표시합니다.
• 4단계: 표시된 모든 점을 결합하여 코사인 함수 그래프를 얻습니다(선택한 x축의 하위 집합에 대해).

9. 코사인 함수의 주기를 찾는 방법은 무엇입니까?

코사인 함수의 주기는 함수가 자체적으로 반복되기 시작하는 최소 값 범위를 나타냅니다. 우리는 코사인 함수가 매 회전 후에 반복된다는 것을 알고 있습니다. 이는 2π 라디안을 의미합니다. 따라서 코사인 함수의 주기는 2π 라디안 또는 360°입니다.

10. 코사인 함수의 진폭은 무엇입니까?

코사인 함수의 진폭은 평균 위치, 즉 x축에서 함수 값의 최대 변위를 나타냅니다. 최대 변위가 1이므로 코사인 함수의 진폭은 1입니다(각각 180도와 0도에서 값 -1과 1에 대해). 코사인 함수의 범위는 [-진폭, 진폭]입니다.