확률 공식 확률을 계산하는 데 사용되는 중요한 수학적 도구입니다. 확률 공식을 알기 전에 확률의 개념을 간단히 이해해야 합니다. 무작위 사건이 발생할 가능성은 확률로 정의됩니다. 확률은 예측의 기회입니다. 그 응용 프로그램은 게임 전략, 비즈니스 확률을 기반으로 한 예측 생성, 진화하는 인공 지능 분야 등 다양한 영역으로 확장됩니다.
이번 글에서는 확률 공식의 의미와 정의, 확률 계산 시 이러한 공식을 사용하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 또한 확률과 관련된 다양한 용어와 수학 문제를 쉽게 풀 수 있는 다양한 공식도 살펴봅니다.
내용의 테이블
확률 공식은 무엇입니까?
확률 공식은 유리한 결과의 수를 가능한 총 결과로 나누어 사건의 가능성을 결정하는 데 사용됩니다. 이 공식을 사용하여 특정 발생과 관련된 확률을 추정할 수 있습니다.
수학적으로 이 공식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
P(A) = 유리한 결과 수 / 가능한 결과의 총 수
확률 공식은 가능한 결과의 전체 집합에 대한 유리한 결과의 비율을 계산합니다. 확률 값은 0~1 범위에 속하며, 이는 유리한 결과가 전체 결과를 초과할 수 없으며, 유리한 결과의 음수 값이 불가능함을 의미합니다.
배우다,
- 수학에서의 확률
- 확률 이론
확률을 계산하는 방법?
사건의 확률 = (우호적인 결과의 수) / (사건에 대해 가능한 결과의 총 수)
P(A) = n(E) / n(S)
P(A) <1
푸시용 git 명령
여기서 P(A)는 사건 A의 확률을 의미하며, 여기서 n(E)는 유리한 결과의 개수이고, n(S)는 사건에 대해 가능한 결과의 총 개수입니다.
사건 A가 발생하지 않음을 나타내는 P(A')로 표시되는 보완 사건을 고려할 때 공식은 다음과 같습니다.
P(A') = 1- P(A)
P(A')는 사건 A의 반대이며, 사건 P(A)가 발생하거나 그 보수 P(A')가 발생함을 나타냅니다.
그러므로 이제 우리는 이렇게 말할 수 있습니다. P(A) + P(A') = 1
배우다,
- 확률의 사건
- 확률의 사건 유형
확률 공식 관련 용어
확률 공식과 관련된 가장 일반적인 용어는 다음과 같습니다.
- 실험: 실험은 특정 결과를 생성하기 위해 수행되는 작업 또는 절차입니다.
- 샘플 공간: 샘플 공간에는 실험에서 나오는 전체 잠재적 결과가 포함됩니다. 예를 들어, 동전을 던지는 경우 표본 공간에는 {머리, 꼬리}가 포함됩니다.
- 유리한 결과: 유리한 결과는 의도했거나 예상한 결론과 일치하는 결과입니다. 두 개의 주사위를 굴릴 경우 합이 4가 되는 유리한 결과의 예는 (1,3), (2,2) 및 (3,1)입니다.
- 재판: 시행은 무작위 실험의 실행을 나타냅니다.
- 무작위 실험: ㅏ 무작위 실험 잘 정의된 가능한 결과 집합이 특징입니다. 무작위 실험의 예로는 동전을 던지는 것인데, 그 결과는 앞면이 될 수도 있고 뒷면이 나올 수도 있습니다. 결과가 불확실하다는 뜻이다.
- 이벤트: 이벤트는 무작위 실험에서 나온 전체 결과를 나타냅니다.
- 똑같이 일어날 가능성이 있는 사건: 동일 가능성이 있는 사건(Equally Likely Event)은 동일한 발생 확률을 갖는 사건입니다. 한 사건의 결과는 다른 사건의 결과에 영향을 미치지 않습니다.
- 철저한 이벤트: 포괄적 사건은 가능한 모든 결과의 집합이 전체 표본 공간을 포괄할 때 발생합니다.
- 상호 배타적인 이벤트: 상호 배타적인 이벤트 동시에 일어날 수 없는 일이다. 예를 들어, 동전을 던지면 앞면이나 뒷면 중 하나가 나오지만 동시에 두 가지를 모두 얻을 수는 없습니다.
확률 공식의 이벤트
확률 이론에서 사건은 실험에서 파생된 일련의 가능한 결과를 나타냅니다. 이는 종종 전체 표본 공간의 하위 집합을 형성합니다. 사건 E의 확률을 P(E)로 표현하면 다음 원칙이 적용됩니다.
사건 E가 불가능할 때 P(E) = 0입니다.
사건 E가 확실할 때 P(E) = 1입니다.
확률 P(E)는 0과 1 사이에 있습니다.
두 사건 A와 B를 생각해 보십시오. 사건 A의 확률은 P(A)로 표시되며, 이는 사건 B의 확률 P(B)보다 큽니다.
특정 사건 E의 경우 확률 공식은 다음과 같습니다.
P(E)= n(E)/ n(S)
여기서 n(E)는 사건 E에 유리한 결과의 수를 나타냅니다.
n(S)는 표본 공간 내의 총 결과 수를 나타냅니다.
다양한 확률 공식
다양한 확률 공식은 아래에 설명되어 있습니다.
고전적인 확률 공식
P(A) = 유리한 결과 수/가능한 결과의 총 수
덧셈 규칙 공식
두 개의 개별 사건(예: A와 B)의 합집합인 사건을 처리할 때 합집합 확률은 다음과 같습니다.
P(A 또는 B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
결합 확률 공식
이는 사건 A와 B 모두의 별개의 하위 집합을 구성하는 공통 요소를 나타냅니다. 공식은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
P(A ∩ B) = P(A).P(B)
상호 배타적인 이벤트에 대한 추가 규칙
사건 A와 B가 상호 배타적이라면, 이는 동시에 일어날 수 없다는 것을 의미하며, 두 사건이 발생할 확률은 각각의 확률의 합과 같습니다.
P(A 또는 B)=P(A)+P(B)
보완 규칙 공식
A가 사건인 경우 A가 아닐 확률은 상보 규칙으로 표현됩니다.
P(A 아님) = 1 - P(A) 또는 P(A') = 1 - P(A).
P(A) + P(A') = 1.
이를 기반으로 한 일부 확률 공식은 다음과 같습니다.
P(A.A') = 0
P(A.B) + P(A'.B') = 1
P(A'B) = P(B) – P(A.B)
P(A.B') = P(A) – P(A.B)
P(A+B) = P(AB') + P(A'B) + P(A.B)
조건부 규칙 공식
사건 A의 발생을 이미 알고 있는 경우, 사건 B가 발생할 확률을 조건부 확률이라고 합니다. 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)
P(B/A): 사건 A가 발생한 경우 사건 B의 확률(조건부)입니다.
P(A/B): 사건 B가 발생했을 때 사건 A의 확률(조건부)입니다.
상대빈도 공식
상대 빈도 공식은 실제 데이터에서 관찰된 빈도를 기반으로 합니다. 이 공식은 다음과 같이 주어진다.
P(A) = 사건 A가 발생하는 횟수/시행 또는 관찰의 총 횟수
곱셈 규칙을 사용한 확률 공식
한 사건이 사건 A와 B로 표시된 다른 두 사건의 동시 발생을 나타내는 상황에서 두 사건이 동시에 발생할 확률은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
P(A ∩ B) = P(A)⋅P(B) (독립 사건의 경우)
P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A) (종속 사건의 경우)
분리된 이벤트
분리된 사건은 결코 동시에 발생하지 않는 사건입니다. 이는 상호 배타적 이벤트라고도 합니다.
P(A∩B) = 0
베이즈 정리
베이즈 정리는 사건 B가 발생할 때 사건 A의 확률을 계산합니다. 베이즈 정리 공식은 다음과 같습니다.
P(A∣B)= P(B∣A)×P(A)/ P(B)
배우다, 베이즈 정리
종속 확률 공식
종속 확률은 다른 사건의 발생에 의해 영향을 받는 사건입니다. 종속 확률의 공식은 다음과 같습니다.
P(B와 A) = P(A)×P(B | A)
독립 확률 공식
독립 확률은 다른 사건의 발생에 영향을 받지 않는 사건입니다. 독립 확률의 공식은 다음과 같습니다.
P(A와 B) = P(A)×P(B)
이항 확률 공식
이항 확률 공식은 다음과 같습니다.
피(x) = N 씨 엑스 · 피 엑스 (1 - p) n-x 또는 P(r) = [n!/r!(n−r)!]· p 아르 자형 (1 - p) n-r
여기서, n = 총 이벤트 수
r 또는 x = 성공한 이벤트의 총 개수입니다.
p = 단일 시도의 성공 확률.
N씨아르 자형= [n!/r!(n-r)]!
1 – p = 실패 확률.
배우다, 이항 분포
정규 확률 공식
정규 확률 공식은 다음과 같습니다.
P(x) = (1/√2П)e (-x^2/2)
배우다, 정규 분포
실험 확률 공식
실험 확률의 공식은 다음과 같습니다.
확률 P(x) = 사건이 발생한 횟수 / 총 시행 횟수.
문자열을 문자로 변환하는 방법
이론적 확률 공식
이론적 확률 공식은 다음과 같습니다.
P(x) = 유리한 결과 수/가능한 결과 수
표준편차 확률 공식
표준 편차 확률 공식은 다음과 같습니다.
P(x) = (1/σsqrt{2Pi}) e^{-(x-μ)^2/2σ^2}
베르누이 확률 공식
확률 변수 X는 확률이 p인 베르누이 분포를 가지며 공식은 다음과 같습니다.
P(X = x) = p 엑스 (1 – p) 1−x , x = 0의 경우 1이고 x의 다른 값의 경우 P(X = x) = 0입니다.
여기서 0은 실패, 1은 성공입니다.
배우다, 베르누이 분포
확률 공식 클래스 10
10학년에서는 동전을 던질 확률, 동전 2개 던지기, 동전 3개 던지기, 주사위 던지기, 주사위 2개 던지기, 잘 섞인 덱에서 카드를 뽑을 확률 등 기본적인 확률을 공부해야 합니다. 이 모든 질문은 단 하나의 공식으로 해결될 수 있습니다. 확률 공식 클래스 10은 다음과 같이 제공됩니다.
P(E) = n(E)/n(s)
어디,
P(E)는 사건의 확률입니다.
n(E)는 사건이 발생한 시행 횟수입니다.
n(S)는 표본 공간의 수입니다.
클래스 12의 확률 공식
확률 클래스 12에서 사용되는 다양한 공식은 다음과 같습니다.
다양한 확률 공식 | |
|---|---|
공식 이름 | 공식 |
실험적 또는 경험적 확률 공식 | 이벤트가 발생한 횟수 / 총 시도 횟수입니다. |
고전적 또는 이론적 확률 공식 | 유리한 결과 수/가능한 결과의 총 수 |
덧셈 확률 공식 | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) |
결합 확률 공식 | P(A ∩ B) = P(A).P(B) |
상호 배타적인 이벤트에 대한 추가 규칙 자바의 문자열 함수 | P(A 또는 B)=P(A)+P(B) |
보완 규칙 공식 | P(A 아님) = 1 - P(A) 또는 P(A') = 1 - P(A). P(A) + P(A') = 1 |
조건부 규칙 공식 | P(B∣A) = P(A∩B)/P(A) |
상대빈도 공식 | P(A)= 사건 A가 발생한 횟수/시행 또는 관찰의 총 횟수 |
분리된 이벤트 | P(A∩B) = 0 |
베이즈 정리 | P(A∣B)= P(B∣A)×P(A)/ P(B) |
종속 확률 공식 | P(B와 A) = P(A)×P(B | A) |
독립 확률 공식 | P(A와 B) = P(A)×P(B) |
이항 확률 공식 | 피(x) =N씨엑스· 피엑스(1 - p)n-x또는 P(r) = [n!/r!(n−r)!]· p아르 자형(1 - p)n-r |
정규 확률 공식 | P(x) = (1/√2П)e(-x2/2) |
표준편차 확률 공식 | P(x) = (1/σ√2П)e-(x-m)^2/2s^2 |
베르누이 확률 공식 | P(X = x) = p엑스(1 – p)1-x, x = 0의 경우 1이고 x의 다른 값의 경우 P(X = x) = 0입니다. |
또한 확인하세요
확률 공식의 예
예 1: 표준 덱에서 무작위로 카드를 선택합니다. 여성스러운 얼굴의 카드가 나올 확률은 얼마나 되나요?
해결책:
52장의 카드가 포함된 표준 덱에서: 가능한 총 결과 = 52
유리한 이벤트 수(여왕만 여성 얼굴로 간주) = 4
따라서 확률 P(A)는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
P(A) = 유리한 결과 수 ¼ 총 결과 수
= 4/52
= 1/13.
예 2: P(E)=0.35로 표시된 사건 E의 확률이 'E가 아닌' 보수 사건의 확률은 얼마입니까?
해결책:
P(E)=0.35라고 가정하면 보완 확률 공식을 사용할 수 있습니다.
자바 데이터 유형P(E) + P(E 아님) = 1
알려진 값을 대체하면 다음과 같습니다.
P(E 아님) = 1 – P(E)
P(E 아님) = 1 – 0.35
따라서 P(E가 아님) = 0.65
예 3: 위험한 화재는 약 1%에서 매우 드물지만 바베큐로 인해 연기가 발생하는 경우는 약 20%입니다. 위험한 화재의 80%가 연기를 발생시킬 때 위험한 화재를 찾아보세요.
해결책:
베이즈 정리를 사용하여 연기가 있을 때 위험한 화재가 발생할 확률:
P(화재|연기) = {P(화재)P(연기화재)}/P(연기)
P(화재)=0.01(1%) 및 P(연기|화재)= 0.80(80%), 다음 값으로 대체할 수 있습니다.
P(화재 | 연기)=( 0.02×0.90)/ 0.30
(불 | 연기)=0.018/0.30
(화재 | 연기)= 0.06 = 6%.
예 4: 가방 안에 녹색 전구 2개, 주황색 전구 4개, 흰색 전구 6개가 있습니다. 가방에서 전구를 무작위로 선택할 때 녹색 전구 또는 흰색 전구가 나올 확률은 얼마입니까?
해결책:
가방에 들어 있는 전구의 총 개수는 녹색 2개 + 주황색 4개 + 흰색 6개 = 전구 12개입니다.
녹색 전구 수 = 2, 흰색 전구 수 = 6
확률 = (녹색 전구 수 + 흰색 전구 수) / 총 전구 수
확률 = (2+6)/12
확률 = 8/12
확률 = 2/3.
확률 공식에 대한 연습 문제
Q1. 가방에 있는 구슬 모음(빨간색 8개, 파란색 9개, 녹색 6개)에서 두 개의 구슬을 교체 없이 무작위로 선택합니다. 선택한 두 구슬이 모두 파란색일 확률은 얼마입니까?
Q2. 검은색 펜 6개, 파란색 펜 4개, 빨간색 펜 7개가 들어 있는 서랍에서 펜 한 개가 무작위로 뽑혔습니다. 펜이 검은색이거나 파란색일 확률은 얼마입니까?
Q3. 52장의 카드를 완전히 섞은 덱에서 카드 한 장을 뽑아 카드가 다음과 같은 확률을 결정합니다.
- 왕이 되십시오.
- 왕이 되지 마세요.
Q4. 조사에 따르면 개인의 70%가 초콜릿을 좋아하며, 초콜릿 마니아 중 60%는 바닐라도 좋아한다고 합니다. 초콜릿을 좋아하는 개인이 바닐라를 좋아할 확률은 얼마입니까?
Q5. 육면체 주사위를 굴렸을 때 홀수가 나올 확률을 구하세요.
확률 공식 – FAQ
1. 확률의 의미는 무엇입니까?
무작위 사건의 발생 가능성은 확률로 정의됩니다. 확률은 예측의 기회입니다.
2. 확률 공식의 의미는 무엇입니까?
확률 공식은 유리한 결과의 수를 가능한 총 결과로 나누어 사건의 가능성을 결정하는 데 사용됩니다. 확률 값은 0에서 1 사이에 있으며 이는 유리한 결과가 전체 결과를 초과할 수 없으며 유리한 결과의 음수 값이 불가능함을 의미합니다.
3. 확률에서 U와 ∩라는 표기의 의미는 무엇인가요?
확률의 기호 U는 균일한 분포를 나타냅니다. 반면에 ∩ 기호는 집합의 교집합을 나타냅니다. 간단히 말해서, 두 세트의 교집합은 두 세트가 공유하는 모든 요소를 포함하는 가장 광범위한 세트입니다.
4. 확률을 계산하는 기존 공식은 무엇입니까?
사건의 확률 = (우호적인 결과의 수) / (사건에 대해 가능한 결과의 총 수)
P(A) = n(E) / n(S)
P(A) <1
여기서 P(A)는 사건 A의 확률을 의미하며, 여기서 n(E)는 유리한 결과의 개수이고, n(S)는 사건에 대해 가능한 결과의 총 개수입니다.
5. 보완식이란 무엇입니까?
A가 사건인 경우 A가 아닐 확률은 상보 규칙으로 표현됩니다.
P(A 아님) = 1 - P(A) 또는 P(A') = 1 - P(A).
P(A) + P(A') = 1.
6. 분리사건(Disjoint Event)이란 무엇입니까?
분리된 사건은 결코 동시에 발생하지 않는 사건입니다. 이는 상호 배타적 이벤트라고도 합니다.
P(A∩B) = 0.
7. 베이즈 정리란 무엇입니까?
P(A∣B)= P(B∣A)×P(A)/ P(B)
베이즈 정리는 사건 B가 발생할 때 사건 A가 발생할 확률을 계산합니다.
8. 조건식이란 무엇입니까?
사건 A의 발생을 이미 알고 있는 경우, 사건 B가 발생할 확률을 조건부 확률이라고 합니다. 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)
P(B/A): 사건 A가 발생한 경우 사건 B의 확률(조건부)입니다.
P(A/B): 사건 B가 발생했을 때 사건 A의 확률(조건부)입니다.
9. 확률의 실제 사례에는 어떤 것들이 있습니까?
날씨 예측, 카드 게임, 정치 투표, 주사위 게임, 동전 던지기 등이 확률의 예입니다.