집합 기호(Set Symbols)는 물체의 집합과 그 다양한 속성을 다루는 수학의 한 분야인 집합론에서 사용되는 모든 기호를 총칭하는 용어입니다. 집합은 컬렉션의 각 개체를 요소라고 부르며 집합의 각 요소는 매우 구체적인 규칙을 따르는 잘 정의된 개체 컬렉션입니다. 일반적으로 집합론에서는 영어 알파벳의 대문자를 사용하여 집합을 표시하고 일부 문자는 특정 집합을 나타냅니다.
이 수학 분야의 연구 전반에 걸쳐 사용되는 많은 기호가 있으며, 일반적인 기호 중 일부는 {}, |, :, ∈, ∉, ⊆, U, Ø 등입니다. 이 기사에서는 이러한 모든 기호에 대해 자세히 설명합니다. 이러한 상징의 역사도 포함됩니다. 이제 집합 이론에서 사용되는 다양한 집합 기호에 대해 학습하는 여정을 시작하겠습니다.
내용의 테이블
집합 기호란 무엇입니까?
집합 기호는 유사한 속성을 가진 개체, 숫자 또는 항목의 그룹을 표현하고 설명하는 데 사용되는 수학의 기본 구성 요소입니다. 이러한 기호는 세트와 그 상호 작용에 대한 어려운 아이디어를 전달하는 명확하고 일관된 접근 방식을 제공합니다. 가장 일반적인 집합 기호는 ∈로, 이는 소속을 의미하며 소속된 것으로 발음됩니다. ∈는 요소가 특정 집합의 일부임을 나타냅니다.
대조적으로, ∉는 요소가 집합의 일부를 형성하지 않음을 나타냅니다. ⊆, ⊂, ∪, ∩, ∅ 등은 집합론에서 사용되는 기호의 일반적인 예입니다. 이러한 기호와 기타 기호를 통해 수학자들은 연산을 정의하고, 연산을 지정하고, 정확한 수학적 주장을 공식화하여 다양한 수학적 전문 분야와 실제 사용을 위한 토대를 마련할 수 있습니다.
자세히 알아보기 집합이론 .
기호 집합의 예
집합의 교집합을 나타내는 기호를 예시로 사용하겠습니다. E와 F를 Set E = {1, 3, 5, 7} 및 Set F = {3, 6, 9}와 같은 두 세트로 둡니다. 그런 다음 ∩ 기호는 두 집합, 즉 E ∩ F 사이의 교차점을 나타냅니다.
여기서 E ∩ F는 집합 E와 F 모두에서 공통인 모든 요소, 즉 {3}을 포함합니다.
결론적으로 ∩ 기호는 둘 이상의 집합이 공유하는 요소를 식별하는 데 사용됩니다. 교차는 교차되는 모든 집합이 공유하는 요소가 있는 집합만 생성합니다.
자세히 알아보기 세트의 교차점 .
집합 기호의 역사
1874년에서 1897년 사이에 독일 수학자 한 사람이 이렇게 말했습니다. 게오르그 페르디난드 루트비히 필립 칸토어 집합이론(Set Theory)이라는 추상이론을 개발했다. 그는 실수의 무한 집합의 특정 형태와 관련된 몇 가지 사실적 우려를 연구하면서 이를 제안했습니다. 개념에 따르면 집합은 특정 정의되고 구별되는 관찰 대상을 그룹화한 것입니다. 이러한 모든 것을 집합의 구성원 또는 구성 요소라고 합니다. 실수 대수 조합의 속성은 칸토어 이론의 기초입니다.
집합 기호의 기본 개념
집합론에서는 다양한 교육 수준에서 다양한 아이디어를 다룹니다. 집합 표현, 집합 유형, 집합 연산(예: 합집합 및 교차점), 집합 카디널리티 및 관계 등은 필수 개념 중 하나입니다. 집합론의 필수 개념 중 일부는 다음과 같습니다.
유니버설 세트
대문자 'U'는 일반적으로 Universal Set을 나타내는 데 사용됩니다. 또한 때때로 ε(epsilon)으로 기호화되기도 합니다. 자신의 세트뿐만 아니라 다른 세트의 모든 요소를 포함하는 세트입니다.
세트의 보완
집합의 보수는 조사 중인 집합의 요소를 제외한 보편집합의 모든 구성요소로 구성됩니다. A가 집합이면 그 보수 집합에는 A에 포함되지 않은 지정된 보편 집합(U)의 모든 구성원이 포함됩니다. 집합의 보수는 A' 또는 A로 표시되거나 표현됩니다.씨다음과 같이 정의됩니다.
A'= {x ∈ U: x ≠ A}
자세히 알아보기 세트의 보완 .
빌더 표기법 설정
Set Builder 표기법은 집합의 모든 요소를 나열할 필요가 없고 집합의 모든 요소가 따르는 규칙만 지정하면 되는 방식으로 집합을 나타내는 방법입니다. 이러한 표기법의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.
A가 실수의 집합인 경우.
A = {x : x ∈ R}
A가 자연수의 집합인 경우.
A = {x : x> 0 및 x ∈ Z]
어디 와 함께 정수로 설정됩니다.
더 읽어보세요, 집합의 표현 .
수학에서 기호 설정
다양한 사물과 금액을 지칭하기 위해 집합 기호는 미리 정의된 변수 기호 목록을 사용하는 경우가 많습니다. 집합 표기법을 읽고 작성하려면 먼저 다양한 상황에서 기호를 어떻게 사용하는지 파악해야 합니다. 이 범주에서 연산, 관계 등과 관련된 모든 집합론 표기법과 기호를 그 의미와 예와 함께 살펴보겠습니다.
숫자 체계에 사용되는 기호
숫자 체계에 사용되는 기호는 아래 표에 포함되어 있습니다.
| 상징 | 이름 | 의미/정의 | 예 |
|---|---|---|---|
| 승 또는 𝕎 | 정수 | 이것은 자연수입니다. | 우리는 N = {1, 2, 3, . . . } 1 ∈ 엔 |
| N 또는 ℕ | 자연수 | 자연수는 때때로 1로 시작하는 숫자 세기라고도 합니다. | 우리는 W = {1, 2, 3, 4, 5,… . . } 0 ∈ 여 |
| Z 또는 ℤ | 정수 | 정수는 음수 값도 포함한다는 점을 제외하면 정수와 비슷합니다. | 우리는 Z = {를 알고 있습니다. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. . .} -6 ∈ Z |
| 질문 또는 ℚ | 유리수 | 유리수는 a/b로 표시된 숫자입니다. 이 경우, a와 b는 b ≠ 0인 정수입니다. | Q= x=a/b, a, b ∈ Z 및 b ≠ 0 2/6 ∈ Q |
| P 또는 ℙ | 무리수 | a/b의 형태로 표현될 수 없는 수를 무리수, 즉 유리수가 아닌 모든 실수라고 합니다. 섬 자바 | 피 = x π 및 ∈ P |
| R 또는 ℝ | 실수 | 정수, 유리수, 무리수는 실수를 구성합니다. | R= x 6.343434 ∈ R |
| C 또는 ℂ | 복소수 | 복소수는 실수와 허수의 조합입니다. | C= z = a + bi, a, b ∈ R 6 + 2 나 ∈ C |
이론 기호 설정
구분 기호는 지정된 집합의 특정 명령문이나 함수 본문의 시작이나 끝을 나타내는 특수 문자 또는 문자 시퀀스입니다. 다음은 구분 기호 집합 이론 기호 및 의미입니다.
| 상징 | 이름 | 의미/정의 | 예 |
|---|---|---|---|
| {} | 세트 | 이 괄호 안에는 일련의 요소/숫자/알파벳이 들어 있습니다. | {15, 22, c, d} |
| | | 그런 | 이는 그 안에 포함된 내용을 지정하여 집합을 구성하는 데 사용됩니다. | q> 6 이 명령문은 q가 6보다 큰 모든 q의 컬렉션을 지정합니다. |
| : | 그런 | | 기호 대신 : 기호가 사용되는 경우도 있습니다. 상징. | 위의 문장은 q로 쓸 수도 있습니다. |
집합 이론의 집합과 관계 기호
집합 이론 기호는 특정 집합을 식별하는 것뿐만 아니라 집합과 그 구성 요소 간의 관계와 같이 개별 집합 간의 관계 또는 집합 내의 관계를 결정/표시하는 데 사용됩니다. 아래 표에는 이러한 관계 기호와 그 의미 및 예가 나와 있습니다.
| 상징 | 이름 | 의미/정의 | 예 |
|---|---|---|---|
| ∈A | 다음의 구성 요소입니까? | 이는 요소가 특정 세트의 구성원임을 지정합니다. | 집합 A={12, 17, 18, 27}이면 27 ∈ a라고 말할 수 있습니다. |
| b ∉ B | 다음의 구성요소가 아닙니다. | 이는 요소가 특정 세트에 속하지 않음을 나타냅니다. | 집합 B={c, d, g, h, 32, 54, 59}이면 집합에 있는 요소 이외의 모든 요소는 이 집합에 속하지 않습니다. 예를 들어 18 ∉ B입니다. |
| A = B | 평등 관계 | 제공된 세트는 동일한 구성 요소를 가지고 있다는 점에서 동일합니다. | P={16, 22, a} 및 Q={16, 22, a}를 넣으면 P=Q입니다. |
| A ⊆ B | 하위 집합 | A의 모든 항목이 B에 존재할 때 A는 B의 부분 집합입니다. | A= {31, b} 및 B={a, b, 31, 54} {31, b} ⊆ {a, b, 31, 54} |
| A ⊂ B | 적절한 부분 집합 | P가 B의 부분집합이고 B와 같지 않을 때 B의 진부분집합이라고 합니다. | A= {24, c} 및 B={a, c, 24, 50} A ⊂ B |
| A ⊄ B | 하위 집합이 아님 | 결과적으로 집합 A는 집합 B의 부분 집합이 아닙니다. | A = {67,52} 및 B = {42,34,12} A ⊄ B |
| A ⊇ B | 슈퍼세트 | 집합 B가 A의 하위 집합인 경우 A는 B의 상위 집합입니다. 집합 A는 집합 B와 같거나 클 수 있습니다. | A = {14, 18, 26} 및 B={14, 18, 26} {14, 18, 26} ⊇{14, 18, 26} |
| A ⊃ B | 적절한 슈퍼세트 | 집합 A는 집합 B의 상위 집합이므로 집합 B보다 더 많은 요소를 갖습니다. | {14, 18, 26, 42} ⊃ {18,26} |
| A ⊅ B | 슈퍼세트가 아니다 | B의 모든 요소가 A에 존재하지 않는 경우 A는 B의 진정한 상위 집합이 아닙니다. | A = {11, 12, 16} 및 B = {11, 19} {11, 12, 16} ⊅ {11, 19} |
| 영형 | 빈 세트 | 비어 있거나 널 세트는 어떤 요소도 포함하지 않는 세트입니다. | {22, y} ∩ {33, a} = Ø |
| 안에 | 유니버설 세트 | 자체 세트를 포함하여 모든 관련 세트의 요소를 포함하는 세트입니다. | A = {a,b,c}이고 B = {1,2,3,b,c}이면 U = {1,2,3,a,b,c} |
| |아| 또는 n{A} | 세트의 카디널리티 | 카디널리티는 특정 컬렉션의 항목 수를 나타냅니다. | A= {17, 31, 45, 59, 62}이면 |A|=5입니다. |
| 피(엑스) | 전원 세트 | 거듭제곱 집합은 집합 자체와 널 집합을 포함하여 집합 X의 모든 부분 집합의 집합입니다. | 만약, X = {12, 16, 19} P(X) = {12, 16, 19}={{}, {12}, {16}, {19}, {12, 16}, {16, 19}, {12, 19}, {12, 16, 19}} |
집합 이론의 연산자 기반 기호
예를 들어 합집합, 보수, 교집합, 차이 등과 같은 수많은 연산에 대한 집합론 기호와 의미를 연구합니다.
| 상징 | 이름 | 의미/정의 | 예 |
|---|---|---|---|
| A ∪ B | 세트의 합집합 | 세트 합집합은 제공된 세트의 모든 구성요소를 결합하여 완전히 새로운 세트를 생성합니다. | A = {p, q, u, v, w} B = {r, s, x, y} A ∪ B (A 합집합 B) = {p, q, u, v, w, r, s, x, y} |
| A ∩ B | 세트의 교차점 | 두 세트의 공통 성분이 교집합에 포함됩니다. | A = {4, 8, a, b} 및 B = {3, 8, c, b}, 그러면 자바에서 문자열을 int로 변환 A ∩ B = {8, b} |
| 엑스씨또는엑스' | 세트의 보완 | 세트의 보수는 제공된 세트에 속하지 않는 모든 항목으로 구성됩니다. | A가 보편적 집합이고 A = {3, 6, 8, 13, 15, 17, 18, 19, 22, 24}이고 B = {13, 15, 17, 18, 19}이면 X' = A – B ⇒ X' = {3, 6, 8, 22, 24} |
| A – B | 차이 설정 | 차이 세트는 다른 세트에는 없는 한 세트의 항목을 포함하는 세트입니다. | A = {12, 13, 15, 19} 및 B = {13, 14, 15, 16, 17} A – B = {12, 19} |
| A×B | 집합의 데카르트 곱 | 데카르트 곱은 세트의 주문된 구성 요소의 곱입니다. | A = {4, 5, 6} 및 B = {r} 이제 A × B ={(4, r), (2, r), (6, r)} |
| A Δ B | 집합의 대칭차 | A Δ B = (A – B) U (B – A)는 대칭 차이를 나타냅니다. | A = {13, 19, 25, 28, 37},B = {13, 25, 55, 31} A Δ B = { 19, 28, 37, 55, 31} |
자세히 알아보기
- 세트의 종류
- 세트 작업
집합 기호에 대한 해결된 예
예 1: P={21, 32, 43, 54, 65, 75} 및 Q={21, 43, 65, 75, 87, 98}인 두 집합이 주어지면 P∪Q의 값은 얼마입니까?
답변:
P={21, 32, 43, 54, 65, 75} 및 Q={21, 43, 65, 75, 87, 98}
P∪Q={21, 32, 43, 54, 65, 75, 87, 98}
예 2: |Y|의 값은 무엇입니까? Y={13, 19, 25, 31, 42, 65}이면?
답변:
|와이| = 집합의 카디널리티=집합에 있는 요소의 개수가 해결책입니다.
|와이| = n(Y)=6, 세트 Y에는 6개의 요소가 있으므로.
예 3: P={a,c,e} 및 Q={4,3} 값을 갖는 두 집합이 주어지면 데카르트 곱을 결정합니다.
답변:
데카르트 곱 = P × Q
P={b, d, f}이고 Q={5, 6}인 경우
그러면 P × Q={(b,5), (d,6), (b,5), (d,6), (b,5), (d,6), (b,5), (d ,6), (b,5), (d,6)}
예 4: P = {x: x는 자연 정수이자 24의 배수이고, Q = {x: x는 8보다 작은 자연수}라고 가정합니다. P ∪ Q를 결정합니다.
답변:
을 고려하면
P = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
모의 추상 클래스를 주입하는 방법Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
결과적으로 P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 24}
예 5: P = {3, 5, 7}, Q = {2, 3, 4, 6}이라고 가정합니다. (P ∩ Q)'를 찾아보세요.
답변:
주어진 경우, P = {4, 6, 8}, Q = {3, 4, 5, 7}
P ∩ Q = {4}
그러므로,
(P ∩ Q)' = {3, 5, 6, 7, 8}
예 6: P = {4, 5, 7, 8, 9, 10}이고 Q = {3, 5, 7, 9, 12, 14}인 경우 다음을 결정합니다.
(i) P-Q 및 (ii) P-Q.
답변:
주어진,
P = {4, 5, 7, 8, 9, 10} 및 Q = {3, 5, 7, 9, 12, 14}
(i) P – Q = {4, 8, 10}
(ii) Q – P = {3, 12, 14}
집합 기호에 대한 연습 문제
질문 1: 세트가 주어지면:
- A = {2, 4, 6, 8}
- B = {4, 8, 12, 16}
집합 A와 B의 합집합 요소를 결정합니다.
질문 2: 세트를 고려해 봅시다:
- 엑스 = {1, 2, 3, 4, 5}
- Y = {3, 4, 5, 6, 7}
집합 X와 Y의 교집합을 찾습니다.
질문 3: 다음 세트가 있다고 가정합니다.
- P = {a, b, c, d}
- Q = {c, d, e, f}
집합 P – Q와 Q – P의 요소를 계산합니다.
질문 4: 세트가 있다고 가정해 보겠습니다.
- 유 = {1, 2, 3, 4, 5}
- V = {4, 5, 6, 7}
집합 V가 집합 U의 부분 집합인지 확인합니다.
질문 5: 세트를 고려하십시오:
- S = {사과, 바나나, 오렌지, 배}
- T = {배, 망고, 체리}
집합 S와 T의 데카르트 곱을 구합니다.
질문 6: 범용 세트가 있다고 가정해 보겠습니다.
- U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
그리고 세트는 다음과 같습니다.
- E = {b, d, f, h, j}
- F = {a, c, e, g, i}
보편적 집합 U에 대해 집합 E와 F의 보수를 계산합니다.
집합 기호에 대한 FAQ
1. 집합 기호를 정의합니다.
집합 기호는 개체/숫자/객체의 그룹화, 다른 집합과의 관계, 다양한 작업(합집합, 교차점, 보완 및 차이) 및 관련 기능을 연구하는 분기입니다.
2. ⊆ 기호는 무엇을 의미하나요?
⊆ 기호는 의 하위 집합을 의미합니다. 하위 집합은 항목이 다른 집합의 모든 요소인 것처럼 추가된 집합입니다.
3. 세트에서 ∪은 무엇을 의미합니까?
'∪'은 집합합집합의 기호입니다. A ∪ B는 집합 A와 B의 모든 원소를 포함하는 집합입니다.
4. P = Q는 무엇을 나타냅니까?
집합 P가 집합 Q와 같으면 P와 Q의 구성원은 동일합니다. 예를 들어:
P = {4,5,6} 및 Q = {6,5,4}
결과적으로 P = Q입니다.
5. 수학에서 ∩는 무엇을 의미하나요?
'∩'는 두 집합의 합집합을 의미합니다. A ∩ B는 A와 B가 공유하는 항목을 포함하는 집합입니다.
6. 세트의 ∈는 무엇입니까?
∈는 '~에 속한다'라는 뜻을 나타내는 기호이다. b ∈ B이면 b가 B의 요소임을 나타냅니다.
7. 집합 N ={1, 2, 3, 4, 5, . . .} 로 알려진?
자연수의 집합은 N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}로 정의됩니다. 이는 1부터 무한수까지의 모든 양수를 포함합니다. 이 컬렉션은 수학에 매우 중요하며 주문 및 계산을 위한 프레임워크를 제공합니다.
8. A × B 세트란 무엇인가요?
집합 A와 B의 데카르트 곱은 집합 기호에서 A x B로 표시됩니다. 첫 번째 요소는 집합 A에서, 두 번째 요소는 집합 B에서 가져오는 가능한 모든 순서쌍을 포함하는 집합입니다.
9. A ∩ B를 어떻게 읽나요?
A∩B는 A 교집합 B로 발음됩니다. 이는 두 집합에 공통되는 요소를 포함하는 집합을 나타냅니다.
10. 집합론에서 Ø는 무엇을 의미하나요?
집합 이론에서 항목이 없는 빈 집합의 아이디어는 기호 Ø(공집집으로 발음)로 표시됩니다.
11. AUB란 무엇입니까?
수학에서 AUB는 집합 A와 B의 합집합을 의미합니다. 집합 A와 B의 모든 요소를 포함하는 집합을 말합니다.
12. ∅는 {}와 같은가요?
예, ∅와 {}는 모두 수학에서 빈 집합을 나타냅니다. 따라서 둘 다 같은 것에 대한 다른 표기법입니다.